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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:20 Mo 25.01.2016 | | Autor: | knowhow |
| Aufgabe | Zeige über IH:
1) Ist die Gerade L durch [mm] w_0\not=w_1 \in [/mm] IH ein Halbkreis, der [mm] \IR [/mm] in a'<a trifft, so ist
[mm] DV(w_0,a,w_1,a')=\bruch{a-w_0}{a'-w_0}:\bruch{a-w_1}{a'-w_1} [/mm] reell und positiv
Ist die GErade parallel zur Imaginärachse durch [mm] a\in \IR, [/mm] so gilt [mm] DV(w_0,a,w_1,a'=\infty)=\bruch{w_0-a}{w_1-a} \in \IR_{>0}
[/mm]
2) Für [mm] w_0\not=w_1 [/mm] ist [mm] d(w_0,w_1):=|ln DV(w_0,a,w_1,a')|, [/mm] a,a' wie in 1), symmetrisch in [mm] w_0, w_1 [/mm] und a,a'. Liegen [mm] w_0=a+it_0, w_1=a+it_1 [/mm] auf Parallelen zur Imaginärachse durch a, so ist [mm] d(w_0,w_1)=|ln\bruch{t_0}{t_1}|. [/mm]
3) [mm] d(w_0,w_1)=d(f(w_0),f(w_1)) [/mm] für [mm] f\in PSl_2(\IR) [/mm] |
Hallo zusammen,
zu 1) [mm] \limes_{a'\rightarrow\infty} DV(w_0,a,w_1,a')=\limes_{a'\rightarrow\infty} \bruch{a-w_0}{a'-w_0}:\bruch{a-w_1}{a'-w_1} =\limes_{a'\rightarrow\infty} \bruch{a-w_0}{a'-w_0}\cdot \bruch{a'-w_1}{a-w_1}=\limes_{a'\rightarrow\infty} \bruch{a'-w_1}{a'-w_0}\cdot \bruch{a-w_0}{a-w_1}=\limes_{a'\rightarrow\infty} \bruch{a'-w_1}{a'-w_0}\cdot \bruch{a-w_0}{a-w_1}=\limes_{a'\rightarrow\infty} \bruch{a'(1-\bruch{w_1}{a'})}{a'(1-\bruch{w_0}{a'})}\cdot \bruch{a-w_0}{a-w_1}=\limes_{a'\rightarrow\infty} \bruch{1-\bruch{w_1}{a'}}{1-\bruch{w_0}{a'}}\cdot \bruch{a-w_0}{a-w_1} [/mm]
und [mm] \bruch{w_1}{a'}=0 [/mm] und [mm] \bruch{w_0}{a'} [/mm] für [mm] a'\rightarrow \infty [/mm] und somit habe wir dann
[mm] ...=\bruch{a-w_0}{a-w_1} [/mm]
wie zeige ich jetzt das [mm] DV(w_0,a,w_1,a')=\bruch{a-w_0}{a'-w_0}:\bruch{a-w_1}{a'-w_1} [/mm] reell und positiv ist?
ich wäre so an die aufgabe herangegangen:
[mm] DV(w_0,a,w_1,a')=\bruch{a-w_0}{a'-w_0}:\bruch{a-w_1}{a'-w_1} =\bruch{(a-w_0)(a'+w_0)}{(a'-w_0)(a'+w_0)}:\bruch{(a-w_1)(a'+w_1)}{(a'-w_1)(a'+w_1)} =\bruch{aa'+w_0(a-a')+w_0^2}{a'^2+w_0^2}:\bruch{aa'+w_1(a-a')+w_1^2}{a'^2+w_1^2} [/mm]
Ich denke dass diese Ansatz falsch.
zu 2) da habe ich leider auch nur den 2. Teil herausbekommen:
[mm] DV(w_0,a,w_1,a'=\infty)=\bruch{w_0-a}{w_1-a}=|ln(\bruch{a+it_0-a}{a+it_1-a}=|ln\bruch{it_0}{it_1}|=|ln\bruch{t_0}{t_1}|
[/mm]
kann mir da jemand einen tipp gegeben für [mm] w_0 \not= w_1? [/mm]
zu 3) [mm] d(w_0,w_1)=|ln DV(w_0,a,w_1,a')|=|ln(\bruch{a-w_0}{a'-w_0}:\bruch{a-w_1}{a'-w_1})|=|\bruch{a-w_0}{a'-w_0}\cdot\bruch{a'-w_1}{a-w_1}|=|ln(\bruch{a-w_0}{a'-w_0})+ln(\bruch{a'-w_1}{a-w_1})|=|ln(f(w_0))+ln(f(w_1))|=|ln(f(w_0)\cdot f(w_1))|?
[/mm]
es scheint nicht zu stimmen bzw. ich bin da bei diesem teil überfragt.
Ich bin für jeden Tipp dankbar, das zur weiterlösen diese aufgabe beiträgt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Mi 27.01.2016 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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