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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:33 Do 23.11.2006 | | Autor: | Mankiw |
Hallo,
ich soll sein homogenes Gleichungssystem finden, dessen Lösungsmenge U von dem System: [mm] {(1,-2,0,3)^{t},(1,-1,-1,4)^{t},(1,0,-2,5)^{t}} [/mm] erzeugt wird.
Zuerst muss ich das doch mal in Matrixform hinschreiben, oder? [mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 \\ -2 & -1 & 0 \\ 0 & -1 & -2 \\ 3 & 4 & 5 } [/mm] und auf der rechten Seite stehen lauer Nullen. Aber dann?
Was heißt denn eigentlich "Lösungsmenge U wird vom System" erzeugt? Sind diese drei Vektoren, nun die Vektoren, die den Raum aufspannen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Hallo,
> ich soll sein homogenes Gleichungssystem finden, dessen
> Lösungsmenge U von dem System:
> [mm]{(1,-2,0,3)^{t},(1,-1,-1,4)^{t},(1,0,-2,5)^{t}}[/mm] erzeugt
> wird.
Hallo,
über lege Dir zunächst, was gesucht wird:
ein homogenes LGS in den Variablen x,y,z,t, welches von den [mm] \vektor{x \\ y \\ z \\ t} [/mm] mit folgender Eigenschaft gelöst wird:
[mm] \vektor{x \\ y \\ z \\ t}=a\vektor{1 \\ -2 \\ 0 \\ 3}+b\vektor{1 \\ -1 \\ -1 \\ 4}+c\vektor{1 \\ 0 \\ -2 \\ 5}
[/mm]
Das liefert Dir 4 Gleichungen mit 7 Variablen, aus denen Du a,b,c eliminieren kannst.
Oder Du machst es "rein mechanisch":
a b c x y z t
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 \\ -2 & -1 & 0 \\ 0 & -1 & -2 \\ 3 & 4 & 5 } \pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 }
[/mm]
Forme das so um, daß Du links Zeilen-Stufen-Form hast.
Aus den Nullzeilen kannst Du das gesuchte GS ablesen.
Gruß v. Angela
> Zuerst muss ich das doch mal in Matrixform hinschreiben,
> oder? [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 \\ -2 & -1 & 0 \\ 0 & -1 & -2 \\ 3 & 4 & 5 }[/mm]
> und auf der rechten Seite stehen lauer Nullen. Aber dann?
> Was heißt denn eigentlich "Lösungsmenge U wird vom System"
> erzeugt? Sind diese drei Vektoren, nun die Vektoren, die
> den Raum aufspannen?
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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