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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - homogene LGS
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homogene LGS: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:01 Fr 30.01.2009
Autor: haZee

Aufgabe
Bestimmen sie alle Lösungen der folgenden homogenen LGS:
a) [mm] \begin{cases} x_{1}+x_{2}-x_{3}=0 \\ 2x_{1}-x_{2}=0 \\ 4x_{1}+x_{2}-2x_{3}=0 \end{cases} [/mm]

b) [mm] A*\vec{x}=\vec{0}, [/mm] mit [mm] A=\pmat{ 1 & 1 & -1 \\ 2 & -1 & 0 \\ 4 & 1 & 2 } [/mm]

Ich würde sagen beide LGS sind immer konsistent und [mm] \vec{x}=\vec{0}. [/mm] Die Lösung ist trivial. Stimmt das?

        
Bezug
homogene LGS: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:09 Fr 30.01.2009
Autor: angela.h.b.


> Bestimmen sie alle Lösungen der folgenden homogenen LGS:
>  a) [mm]\begin{cases} x_{1}+x_{2}-x_{3}=0 \\ 2x_{1}-x_{2}=0 \\ 4x_{1}+x_{2}-2x_{3}=0 \end{cases}[/mm]
>  
> b) [mm]A*\vec{x}=\vec{0},[/mm] mit [mm]A=\pmat{ 1 & 1 & -1 \\ 2 & -1 & 0 \\ 4 & 1 & 2 }[/mm]
>  
> Ich würde sagen beide LGS sind immer konsistent und
> [mm]\vec{x}=\vec{0}.[/mm] Die Lösung ist trivial. Stimmt das?

Hallo,

nein, fürs erste stimmt das nicht.

Gruß v. Angela


Bezug
                
Bezug
homogene LGS: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:12 Fr 30.01.2009
Autor: haZee

aber das zweite stimmt so ja? und wieso das erste nicht?


Bezug
                        
Bezug
homogene LGS: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:23 Fr 30.01.2009
Autor: angela.h.b.


> aber das zweite stimmt so ja? und wieso das erste nicht?
>  

Hallo,

rechne vor.

Gruß v. Angela



Bezug
                                
Bezug
homogene LGS: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:51 Di 03.02.2009
Autor: haZee

ich hab jetzt noch einmal nachgerechnet und bekomme dieses ergebnis für a):

[mm] \vec{t}=\vektor{0 \\ 0 \\ 0}+t\vektor{\bruch{1}{3} \\ \bruch{2}{3} \\ 1}, t\in\IR [/mm]

stimmt das?

Bezug
                                        
Bezug
homogene LGS: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:00 Di 03.02.2009
Autor: angela.h.b.

Hallo,

ja, das ist richtig. Den Nullvektor am Anfang kannst Du Dir sparen.

Gruß v. Angela

Bezug
                                                
Bezug
homogene LGS: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:12 Di 03.02.2009
Autor: haZee

alles klar. vielen dank! :)

Bezug
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