homogene Koordinaten berechnen < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:16 Sa 14.11.2009 | | Autor: | klamao |
Hallo,
ich bin grad ein wenig verzweifelt, da ich bei der Umrechnung von homogenen Koordinaten nicht weiterkomme. Vielmehr ist es die Definition, die mir Schwieigkeiten bereitet, da ich nicht genau weiß, welche Definition nun richtig ist.
In der Vorlesung haben wir Folgendes gesagt:
Ein Punkt P(x,y) hat die homogenen Koordinaten Ix,yI (eckige Klammern) oder Ikx,kyI für ein reelles k. Will man von homogenen Koordinaten in gewöhnliche umrechnen, so dividiert man durch y, sodass man hinten eine 1 stehen hat: (x/y ,y/y ).
Wenn man mich nun also fragen würde: Wie erhält man die homogenen Koordinaten eines gewöhnlichen Punktes? Sage ich dann einfach: Man nimmt den Punkt und setzt ihn in eckige Klammern ??? Das kann doch so nicht richtig sein?
In vielen Büchern habe ich diese Definition gefunden: Ein gewöhnlicher Punkt P(x,y) hat die homogenen Koordinaten(x,y,1) , also um eine Dimension erweitert...hier würde auch die Frage "Wie erhält man die homogenen Koordinaten" Sinn machen..aber in der Vorlesung haben wir das ja anders gemacht.
Habe bald eine mündliche Prüfung und weiß nun nicht, was ich auf so eine Frage antworten würde, finde nämlich die Notation meines Profs nirgendwo anders wieder. Könnt ihr mir dabei weiterhelfen??
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:22 Mo 16.11.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Hallo,
> ich bin grad ein wenig verzweifelt, da ich bei der
> Umrechnung von homogenen Koordinaten nicht weiterkomme.
> Vielmehr ist es die Definition, die mir Schwieigkeiten
> bereitet, da ich nicht genau weiß, welche Definition nun
> richtig ist.
> In der Vorlesung haben wir Folgendes gesagt:
> Ein Punkt P(x,y) hat die homogenen Koordinaten Ix,yI
> (eckige Klammern) oder Ikx,kyI für ein reelles k. Will man
Sind die eckigen Klammern auf der Tastatur so schwer zu finden?
> von homogenen Koordinaten in gewöhnliche umrechnen, so
> dividiert man durch y, sodass man hinten eine 1 stehen hat:
> (x/y ,y/y ).
Ja. Du arbeitest hier offenbar im eindimensionalen projektiven Raum, also auf der projektiven Geraden.
> Wenn man mich nun also fragen würde: Wie erhält man die
> homogenen Koordinaten eines gewöhnlichen Punktes? Sage ich
> dann einfach: Man nimmt den Punkt und setzt ihn in eckige
> Klammern ??? Das kann doch so nicht richtig sein?
Nein.
Wenn du einen Punkt hast -- da der Raum eindimensional ist, reicht also eine Koordinate, sagen wir $x$ -- dann bildest du daraus homogenen Punkt $[x, 1]$.
> In vielen Büchern habe ich diese Definition gefunden: Ein
> gewöhnlicher Punkt P(x,y) hat die homogenen
> Koordinaten(x,y,1) , also um eine Dimension
> erweitert...
Hier geht es um den zweidimensionalen projektiven Raum, also um die projektive Ebene. Bei dir geht es um die projektive Gerade.
Ich hoffe das hilft dir weiter... Wenn nicht, musst du uns schon ein paar mehr Details zur Vorlesung verraten.
LG Felix
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