homog. lin. Gleichungssystem < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:38 Mi 13.11.2013 | | Autor: | jayw |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die reellen Werte , für die das durch die Matrix
[mm] \begin{pmatrix}
(1-\lambda) & 0 & 0 \\
1 & -\lambda & 2\\
3 & 2 & -\lambda
\end{pmatrix}
[/mm]
gegebene homogene lineare Gleichungssystem nicht-triviale Lösungen besitzt. Geben Sie für jedes solche [mm] \lambda [/mm] eine nicht-triviale Lösung an. |
Da wir Determinanten noch nicht in der Vorlesung hatten und ich mich selbst weitergebildet habe, wüsste ich gerne ob ich die Aufgabe korrekt angegangen bin 
Ich habe also zunächst die Determinante der geg. Matrix bestimmt (aufgrund der "Nullen" in der ersten Zeile fallen ja die anderen Ausdrücke weg, wenn ich das richtig gemacht habe):
[mm] 1-\lambda \begin{vmatrix}-\lambda & 2 \\2 & -\lambda\end{vmatrix}=
[/mm]
[mm] (1-\lambda)(x^2-4)
[/mm]
Sind nun die gesuchten reellen Werte für [mm] \lambda:
[/mm]
[mm] \IL={-2,1,2}
[/mm]
?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:47 Mi 13.11.2013 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie die reellen Werte , für die das durch die
> Matrix
> [mm]\begin{pmatrix}
(1-\lambda) & 0 & 0 \\
1 & -\lambda & 2\\
3 & 2 & -\lambda
\end{pmatrix}[/mm]
>
> gegebene homogene lineare Gleichungssystem nicht-triviale
> Lösungen besitzt. Geben Sie für jedes solche [mm]\lambda[/mm]
> eine nicht-triviale Lösung an.
>
> Da wir Determinanten noch nicht in der Vorlesung hatten und
> ich mich selbst weitergebildet habe,
Das ist lobenswert !
> wüsste ich gerne ob
> ich die Aufgabe korrekt angegangen bin
>
> Ich habe also zunächst die Determinante der geg. Matrix
> bestimmt (aufgrund der "Nullen" in der ersten Zeile fallen
> ja die anderen Ausdrücke weg, wenn ich das richtig gemacht
> habe):
>
> [mm]1-\lambda \begin{vmatrix}-\lambda & 2 \\2 & -\lambda\end{vmatrix}=[/mm]
Hier hast Du Klammern vergessen, also:
[mm](1-\lambda )\begin{vmatrix}-\lambda & 2 \\2 & -\lambda\end{vmatrix}=[/mm]
>
> [mm](1-\lambda)(x^2-4)[/mm]
Bleiben wir doch beim [mm] \lambda [/mm] (x ist zwar auch schön, aber ....)
>
> Sind nun die gesuchten reellen Werte für [mm]\lambda:[/mm]
> [mm]\IL={-2,1,2}[/mm]
Ja, aber die Mengenklammern .....
[mm]\IL=\{-2,1,2\}[/mm]
FRED
> ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:56 Mi 13.11.2013 | | Autor: | jayw |
> > Bestimmen Sie die reellen Werte , für die das durch die
> > Matrix
> > [mm]\begin{pmatrix}
(1-\lambda) & 0 & 0 \\
1 & -\lambda & 2\\
3 & 2 & -\lambda
\end{pmatrix}[/mm]
>
> >
> > gegebene homogene lineare Gleichungssystem nicht-triviale
> > Lösungen besitzt. Geben Sie für jedes solche [mm]\lambda[/mm]
> > eine nicht-triviale Lösung an.
> >
> > Da wir Determinanten noch nicht in der Vorlesung hatten und
> > ich mich selbst weitergebildet habe,
>
>
> Das ist lobenswert !
>
> > wüsste ich gerne ob
> > ich die Aufgabe korrekt angegangen bin
> >
> > Ich habe also zunächst die Determinante der geg. Matrix
> > bestimmt (aufgrund der "Nullen" in der ersten Zeile fallen
> > ja die anderen Ausdrücke weg, wenn ich das richtig gemacht
> > habe):
> >
> > [mm]1-\lambda \begin{vmatrix}-\lambda & 2 \\2 & -\lambda\end{vmatrix}=[/mm]
>
> Hier hast Du Klammern vergessen, also:
>
> [mm](1-\lambda )\begin{vmatrix}-\lambda & 2 \\2 & -\lambda\end{vmatrix}=[/mm]
Ja, danke!
>
> >
> > [mm](1-\lambda)(x^2-4)[/mm]
>
> Bleiben wir doch beim [mm]\lambda[/mm] (x ist zwar auch schön, aber
> ....)
Natürlich [mm](1-\lambda)(\lambda^2-4)[/mm]
da hat sich auch auf dem Papier plötzlich ein hässliches [mm] \lambda [/mm] als x getarnt
>
> >
> > Sind nun die gesuchten reellen Werte für [mm]\lambda:[/mm]
> > [mm]\IL={-2,1,2}[/mm]
>
> Ja, aber die Mengenklammern .....
Ja, die wurden durch das Programm unterschlagen ;)
> [mm]\IL=\{-2,1,2\}[/mm]
>
> FRED
> > ?
Danke dir!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:10 Mi 13.11.2013 | | Autor: | jayw |
Eine Frage noch:
Ist diese Notation mathematisch korrekt?
[mm]\begin{pmatrix}
(1-\lambda) & 0 & 0 \\
1 & -\lambda & 2\\
3 & 2 & -\lambda
\end{pmatrix}=A[/mm]
[mm] $det(A)=(1-\lambda )\begin{vmatrix}-\lambda & 2 \\2 & -\lambda\end{vmatrix}=(1-\lambda)(\lambda^2-4)$
[/mm]
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> Eine Frage noch:
>
> Ist diese Notation mathematisch korrekt?
>
> [mm]\begin{pmatrix}
(1-\lambda) & 0 & 0 \\
1 & -\lambda & 2\\
3 & 2 & -\lambda
\end{pmatrix}=A[/mm]
>
> [mm]det(A)=(1-\lambda )\begin{vmatrix}-\lambda & 2 \\2 & -\lambda\end{vmatrix}=[/mm]
> [mm][mm](1-\lambda)(\lambda^2-4)[/mm]
Hallo,
bis auf das mm, welches Dir das Forum geschenkt hat, ist alles ganz bezaubernd.
LG Angela
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