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| Aufgabe | | benennen sie die extremstellen der funktionsschar fk(x)=(x-k)*x*e^(-x) |
meinen berechnungen zufolge müsste die ableitung (-x²+kx+2x-k)*e^(-x) lauten. wie löse ich jetzt die gleichung nach x auf?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> benennen sie die extremstellen der funktionsschar
> [mm] f_k(x)=(x-k)*x*e^{-x}
[/mm]
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
> meinen berechnungen zufolge müsste die ableitung
> [mm] (-x^2+kx+2x-k)*e^{-x} [/mm] lauten.
Ja, die habe ich auch ausgerechnet.
wie löse ich jetzt die
> gleichung nach x auf?
Du willst die x mit
0= [mm] (-x^2+kx+2x-k)*e^{-x} [/mm] berechen.
Zunächst einmal kannst Du ungestraft durch [mm] e^{-x} [/mm] dividiern, denn [mm] e^{-x} [/mm] ist [mm] \not=0 [/mm] für alle x.
Du behältst (leicht umgeformt)
[mm] x^2-(k+2)x+k=0
[/mm]
Dies ist eine quadratische Gleichung, welche Du in gewohnter Manier unter Kontrolle bekommen kannst. k ist hier eine Konstante, also wie eine Zahl zu behandeln, so als stünde dort [mm] x^2-(5+2)x+5=0.
[/mm]
Gruß v. Angela
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vielen dank für die schnelle antwort. wenn ich die gleichung [mm] x^2-(k-2)x+k [/mm] mit der pqformel löse, komme ich auf 0 und (2K+4)/4. Kann das möglich sein?
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> vielen dank für die schnelle antwort. wenn ich die
> gleichung [mm]x^2-(k-2)x+k[/mm] mit der pqformel löse, komme ich auf
> 0 und (2K+4)/4. Kann das möglich sein?
Hiho, es müsste (k+2) heissen 
Ich rechne mal nach :)
[mm]x^2 - (k+2)x + k = 0[/mm]
[mm]x_{1,2} = \bruch{k+2}{2} \pm \sqrt{\bruch{(k+2)^2}{4} - k}[/mm]
[mm]= \bruch{k+2}{2} \pm\sqrt{\bruch{k^2+2k+2-4k}{4}}[/mm]
[mm]=\bruch{k+2}{2} \pm\sqrt{\bruch{(k-2)^2}{4}}[/mm]
[mm]=\bruch{k+2}{2} \pm \bruch{k-2}{2}[/mm]
[mm]x_1 = k \wedge x_2=2 [/mm]
Darauf komm ich :)
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das ergebnis von x=k und x=2 kann aber auch nich passen, wenn man sich mal den graphen der funktion ansieht!?
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> Ich rechne mal nach :)
Ich auch!
>
> [mm]x^2 - (k+2)x + k = 0[/mm]
>
> [mm]x_{1,2} = \bruch{k+2}{2} \pm \sqrt{\bruch{(k+2)^2}{4} - k}[/mm]
[mm] =\bruch{k+2}{2} \pm\sqrt{\bruch{k^2+4k+4-4k}{4}}
[/mm]
[mm] =\bruch{k+2}{2} \pm\sqrt{\bruch{k^2+4}{4}}
[/mm]
Gruß v. Angela
> [mm]= \bruch{k+2}{2} \pm\sqrt{\bruch{k^2+2k+2-4k}{4}}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{k+2}{2} \pm\sqrt{\bruch{(k-2)^2}{4}}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{k+2}{2} \pm \bruch{k-2}{2}[/mm]
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> [mm]x_1 = k \wedge x_2=2[/mm]
>
> Darauf komm ich :)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:51 Fr 19.01.2007 | | Autor: | Gonozal_IX |
ah, fehler. Danke :)
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