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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:14 Do 30.05.2013 | | Autor: | nappel |
| Aufgabe | c) Die Anzahl der Schwarzfahrer hält sich nur in Grenzen, wenn jeder Fahrgast mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit p kontrolliert wird. Ist dieser Wert p zu klein, wird die Anzahl der Schwarzfahrer dramatisch ansteigen, ist der Wert zu hoch, gehen z. B. Einnahmen durch das „erhöhte Beförderungsentgelt“ in Höhe von 40 € verloren.
Im Folgenden betrachten wir einen Fahrgast, der ca. 52 Fahrten im Monat unternimmt
und gehen dabei von folgenden Annahmen aus:
• Der durchschnittliche Fahrpreis beträgt pro Fahrgast und Fahrt 1,20 €.
• Der Schwarzfahreranteil am gesamten Fahrgastaufkommen beträgt ca. 4%.
• Ein Schwarzfahrer wird ehrlich, wenn er bei seinen 52 Fahrten mindestens zweimal kontrolliert wird.
• Ein ehrlicher Fahrgast wird zum Schwarzfahrer, wenn er bei seinen 52 Fahrten überhaupt nicht kontrolliert wird.
1. Begründen Sie, dass sich die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Schwarzfahrer ehrlich wird, durch den Term 1 - (1-p)52 – 52p(1-p)51 beschreiben lässt.
2. Begründen Sie, dass sich die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein ehrlicher Fahrgast zum Schwarzfahrer wird, durch den Term (1-p)52 beschreiben lässt.3. Ermitteln Sie mit Hilfe eines zweistufigen Baumdiagramms einen Funktionsterm P1 in Abhängigkeit von p für die Wahrscheinlichkeit, dass ein beliebiger Fahrgast am Ende des Monats Schwarzfahrer ist. [zur Kontrolle: P1 = (1-p)52 + 2,08p(1-p)51 ]
4. Bestimmen Sie einen Funktionsterm P2 für die Wahrscheinlichkeit, dass ein beliebiger Fahrgast am Ende des Monats ehrlicher Zahler ist.
5. Stellen Sie die beiden Funktionsterme mit dem ClassPad grafisch dar und beschreiben Sie jeweils den Verlauf des Grafen.
6. Ermitteln Sie, für welches p die Einnahmen pro Fahrgast maximal werden.
7. Untersuchen Sie, wie sich eine Verdoppelung des „erhöhten Beförderungsentgelts“ auswirkt.
Zusammengestellt |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
ich komm nicht klar mit den aufgaben könnt ihr mir weiterhelfen finde einfach keinen ansatz
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:19 Do 30.05.2013 | | Autor: | abakus |
> c) Die Anzahl der Schwarzfahrer hält sich nur in Grenzen,
> wenn jeder Fahrgast mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit p
> kontrolliert wird. Ist dieser Wert p zu klein, wird die
> Anzahl der Schwarzfahrer dramatisch ansteigen, ist der Wert
> zu hoch, gehen z. B. Einnahmen durch das „erhöhte
> Beförderungsentgelt“ in Höhe von 40 € verloren.
> Im Folgenden betrachten wir einen Fahrgast, der ca. 52
> Fahrten im Monat unternimmt
> und gehen dabei von folgenden Annahmen aus:
> • Der durchschnittliche Fahrpreis beträgt pro Fahrgast
> und Fahrt 1,20 €.
> • Der Schwarzfahreranteil am gesamten Fahrgastaufkommen
> beträgt ca. 4%.
> • Ein Schwarzfahrer wird ehrlich, wenn er bei seinen 52
> Fahrten mindestens zweimal kontrolliert wird.
> • Ein ehrlicher Fahrgast wird zum Schwarzfahrer, wenn er
> bei seinen 52 Fahrten überhaupt nicht kontrolliert wird.
> 1. Begründen Sie, dass sich die Wahrscheinlichkeit
> dafür, dass ein Schwarzfahrer ehrlich wird, durch den Term
> 1 - (1-p)52 – 52p(1-p)51 beschreiben lässt.
Bist du sicher, dass der Term diese Form hat?
Da fehlen sicher ein paar Bruchstriche.
Im Übrigen deutet der Term 1-... darauf hin, dass man über das Gegenereignis gegangen ist.
Gruß Abakus
> 2. Begründen Sie, dass sich die Wahrscheinlichkeit
> dafür, dass ein ehrlicher Fahrgast zum Schwarzfahrer wird,
> durch den Term (1-p)52 beschreiben lässt.3. Ermitteln Sie
> mit Hilfe eines zweistufigen Baumdiagramms einen
> Funktionsterm P1 in Abhängigkeit von p für die
> Wahrscheinlichkeit, dass ein beliebiger Fahrgast am Ende
> des Monats Schwarzfahrer ist. [zur Kontrolle: P1 = (1-p)52
> + 2,08p(1-p)51 ]
> 4. Bestimmen Sie einen Funktionsterm P2 für die
> Wahrscheinlichkeit, dass ein beliebiger Fahrgast am Ende
> des Monats ehrlicher Zahler ist.
> 5. Stellen Sie die beiden Funktionsterme mit dem ClassPad
> grafisch dar und beschreiben Sie jeweils den Verlauf des
> Grafen.
> 6. Ermitteln Sie, für welches p die Einnahmen pro
> Fahrgast maximal werden.
> 7. Untersuchen Sie, wie sich eine Verdoppelung des
> „erhöhten Beförderungsentgelts“ auswirkt.
> Zusammengestellt
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
> ich komm nicht klar mit den aufgaben könnt ihr mir
> weiterhelfen finde einfach keinen ansatz
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:49 Do 30.05.2013 | | Autor: | nappel |
ja der term ist genau so wie in der aufgabenstellung.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:55 Do 30.05.2013 | | Autor: | abakus |
> ja der term ist genau so wie in der aufgabenstellung.
Unfug!
Wenn beispielsweise p=0,5 wäre, würdest du eine negative Wahrscheinlichkeit erhalten.
Wo sind Bruchstriche?
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Die Zahlen hinter den Klammern sollen Exponenten sein, also [mm] 1-q^{52}-52pq^{51} [/mm] mit q=1-p. Dann sind alle Behauptungen richtig.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:34 Do 30.05.2013 | | Autor: | nappel |
genau das sind exponente
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