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| Aufgabe | [mm] \pmat{t & i \\ -i & t} [/mm] t [mm] \in \IR
[/mm]
a) untersuche die Definitheit in abhängigkeit von t
b) Gib eine hermitesche 2 x " Matrix H an, die nicht pos. definit ist, wo aber die reelle Matrix S = Re(H) sehr wohl pos definit ist. |
Hallo
also zu a) habe ich keine Frage die hab ich schon gelöst, ich hab sie nur dazugeschrieben, weils die erste Teilaufgabe ist und sie viell etwas mit der zweiten Teilaufgabe zu tun hat;
zu b)
wäre dann eine solche matrix die folgende
[mm] \pmat{1 & i \\ -i & 1} [/mm] ?
die Matrix ist ja hermitesch und im komplexen auch semi definit aber wenn ich nur den Realteil der Matrix nehme, wäre dies ja:
[mm] \pmat{1 & 0 \\ 0 & 1}
[/mm]
oder ist das falsch?
diese wäre ja dann pos definit.
danke schon mal für die Antwort
lg
chrissi
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Deine hermitesche Matrix ist aber positiv definit (die beiden Hauptminoren sind ja positiv), was sie ja nicht sein soll.
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aber H = [mm] \pmat{1 & i \\ -i & 1} [/mm] wäre doch pos semi definit, weil
[mm] det(H_1) [/mm] = 1
[mm] det(H_2) [/mm] = 0
=> also pos semi definit, da bei pos definit die Hauptminoren doch alle pos sein und [mm] \not= [/mm] 0.
Oder stimmt des ned?
lg chrissi
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> Oder stimmt des ned?
Hallo,
doch, das stimmt.
Gruß v. Angela
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