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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:55 Sa 04.07.2009 | | Autor: | domerich |
| Aufgabe | | drehachse bestimmen |
ich habe mir schon die eigenvektoren ausgerechnet:
r(0,1,0)
r(1,0,1)
r(1,0,-1)
daraus soll ich nun die drehmatrix erstmal berechnen.
ich weiß, dass die spalten vektoren den betrag 1 haben sollen
daher habe ich r mit 2 und [mm] \wurzel{2}
[/mm]
gibt es ein verfahren mit dem man gut auf das richtige r und andere parameter kommt? vor der matrix steht einhalb
dann soll ich ja den EV zu [mm] \lambda=1 [/mm] bilden
meine matrix ist also
[mm] \bruch{1}{2} \pmat{ 0&\wurzel{2}&\wurzel{2}\\ 2&0&0\\ 0 &\wurzel{2}& -\wurzel{2} }
[/mm]
muss ich da die einhalb erst reinmultiplizieren? ich kriege einfach den EV nicht raus. wie rechnet man hier geschickt?
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Hallo domerich,
> drehachse bestimmen
> ich habe mir schon die eigenvektoren ausgerechnet:
> r(0,1,0)
> r(1,0,1)
> r(1,0,-1)
>
> daraus soll ich nun die drehmatrix erstmal berechnen.
>
> ich weiß, dass die spalten vektoren den betrag 1 haben
> sollen
>
> daher habe ich r mit 2 und [mm]\wurzel{2}[/mm]
> gibt es ein verfahren mit dem man gut auf das richtige r
> und andere parameter kommt? vor der matrix steht einhalb
Siehe hier: ![[]](/images/popup.gif) Drehachse und Drehwinkel
>
> dann soll ich ja den EV zu [mm]\lambda=1[/mm] bilden
>
> meine matrix ist also
>
> [mm]\bruch{1}{2} \pmat{ 0&\wurzel{2}&\wurzel{2}\\ 2&0&0\\ 0 &\wurzel{2}& -\wurzel{2} }[/mm]
>
> muss ich da die einhalb erst reinmultiplizieren? ich kriege
> einfach den EV nicht raus. wie rechnet man hier geschickt?
Nun, multipliziere jeden Eintrag der Matrix mit dem Faktor [mm]\bruch{1}{2}[/mm].
Gruß
MathePower
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ich komme nicht weiter, ich möchte auf die stufen form bringen:
hoffe das stimmt soweit
(1): -x + [mm] \wurzel{2}y [/mm] + [mm] \wurzel{2} [/mm] z=0
(2) [mm] (\wurzel{2}-1)y [/mm] + [mm] \wurzel{2}z=0
[/mm]
(3) [mm] \wurzel{2}y [/mm] - [mm] (\wurzel{2}-1) [/mm] z=0
wie tue ich 3 mithilfe von 2 reduzieren?
es klappt garnicht.
außerdem: ich habe gehört bei quadratischen gleichungssystemen darf man, wenn man sie durch eine Matrix darstellt, die Werte auf der Hauptdiagonalen verteilen und noch anderes, wo stehen die gesetze geschrieben?
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Hallo domerich,
> ich komme nicht weiter, ich möchte auf die stufen form
> bringen:
> hoffe das stimmt soweit
>
> (1): -x + [mm]\wurzel{2}y[/mm] + [mm]\wurzel{2}[/mm] z=0
> (2) [mm](\wurzel{2}-1)y[/mm] + [mm]\wurzel{2}z=0[/mm]
> (3) [mm]\wurzel{2}y[/mm] - [mm](\wurzel{2}-1)[/mm] z=0
>
> wie tue ich 3 mithilfe von 2 reduzieren?
>
> es klappt garnicht.
>
Zu lösen hast Du doch:
[mm]\left( \ \bruch{1}{2} \pmat{ 0&\wurzel{2}&\wurzel{2}\\ 2&0&0\\ 0 &\wurzel{2}& -\wurzel{2} } - \pmat{1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1} \ \right)*\pmat{x \\ y \\ z}=\pmat{0 \\ 0 \\ 0}[/mm]
> außerdem: ich habe gehört bei quadratischen
> gleichungssystemen darf man, wenn man sie durch eine Matrix
> darstellt, die Werte auf der Hauptdiagonalen verteilen und
> noch anderes, wo stehen die gesetze geschrieben?
Gruß
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Mo 06.07.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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