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wieviel prozent der natürlichen zahlen sind quadratzahlen?
(oder wie häufig sind die nat. quadratzahlen unter den nat. zahlem?)
ich habe mir überlegt: gehen natürliche zahlen gegen unendlich, so geht auch der abstand von einer quadratzahl zur nächsten gegen unenendlich. Des weiteren gibt es unendlich viele größere abstände, als einen Beliebigen betrachteten. Folglich wären x% aller natürlichen zahlen quadratzahlen, wobei x eine unendlich kleine, bzw. die kleinst mögliche zahl ist. Da es kleinst mögliche zahl gibt, sind 0% aller natürlichen zahlen quadratzahlen oder wie?
aber 0% würde heißen, dass es keine quadratzahlen gibt, oder nicht?
liege ich vielleicht völlig falsch?
ich wäre demjenigen, der mir weiterhelfen kann sehr dankbar !!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:35 Do 22.12.2005 | | Autor: | piet.t |
Hallo Richard,
im Prinzip ist Deine Überlegung bezüglich dem Anteil der Quadratzahlen schon korrekt, so ähnlich habe ich es mir auch überlegt. Beim Versuch, das ganze rechnerisch etwas klarer zu formulieren hat mir aber der Abstand nicht viel weitergeholfen.
Vielmehr habe ich folgende Überlegungen angestellt:
Wir betrachten alle natürlichen Zahlen bis einschließlich der n-ten Quadratzahl.
Dann kann man ja einfach sagen, wie viele Quadratzahlen in dieser Menge sind und auch wie viele Zahlen insgesamt und so den Anteil der Quadratzahlen bis zu dieser Zahl bestimmen (die Ausführung bleibt dem Leser als einfache Übungsaufgabe überlassen  ).
Was passiert nun, wenn [mm] n->\infty [/mm] ?
Der Gedanke mit "dannn gibt's keine Quadratzahlen" ist aber nicht ganz ausgegoren, denn der Anteil (z.B.) der Zahl 2 unter den natürlichen Zahlen ist ja auch 0 und die gibts ja auch....
Noch viel verwirrender ist der Gedanke, dass es ja genausoviele Quadratzahlen wie natürliche Zahlen gibt (zu jeder natürlichen Zahl gibt es ja auch ein Quadrat), aber trotzdem ist ihr Anteil eigentlich 0???? Wunder der Unendlichkeit, irgendwie versagt hier unser Vorstellungsvermögen...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:00 Sa 24.12.2005 | | Autor: | Bit2_Gosu |
vielen dank piet.t ! ich bin mir jetzt sicherer bezüglich meiner antwort.
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