gruppe mit ordnung p^3 < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:27 Do 07.02.2008 | | Autor: | cande |
hallo,
ich hab eine frage zum staatsexamen mathe algebra h07.
die aufgabe lautet: geben sie eine nicht abelsche gruppe G der ordnung [mm] p^3 [/mm] an.
nun weiß ich dass es in G untergruppen der ordnung [mm] p^2 [/mm] und der ordnung p geben muss.
des weiteren weiß ich dass G ein nicht triviales zentrum besitzt, das normalteiler in G ist.
Z(G) ist aber auch untergruppe von G also ist die ordnung von z(G) p oder [mm] p^2.
[/mm]
meine idee war es ein semi-direktes produkt zu bauen, was aber nicht geht, da die untergruppen der ordnung p und [mm] p^2 [/mm] einen größeren schnitt als e haben.
wenn ich aber [mm] p^3 [/mm] zerlege in ein direktes produkt ist dieses abelsch!!
für p=2 also Ordnung 8 kenne ich D4 und Q als nicht abelsche gruppen.
aber schon für p=3 habe ich probleme eine konkrete nicht abelsche gruppe anzugeben...
hat jemand eine weitere idee, wie ich diese aufgabe lösen könnte??
vielen dank schon im voraus.
mfg margit
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:07 Do 07.02.2008 | | Autor: | jocen |
Hi, versuchs mal mit 2x2 Matrizen über dem Körper mit p Elementen. Ein (fixierter) Eintrag bleibt immer 0.
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