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(Übungsaufgabe) Übungsaufgabe  | | Datum: | 22:40 Mi 17.11.2004 | | Autor: | Edi1982 |
Hi Leute. Die folgenden Aufgaben sind für mich wichtig.
Es wäre nett, wenn ihr mir die Aufgaben genau erklären würdet.
Aufgabe 1)
Die Glieder der Folge [mm] (a_{n}) [/mm] seien alle positiv. Ferner exiestiere der Grenzwert
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{a_{n+1}}{a_n}=q
[/mm]
Man zeige, dass auch [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel[n]{a_{n}}=q [/mm] exiestiert und benutze diesen Sachverhalt, um
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel[n]{ \vektor{2n \\ n}} [/mm]
zu berechnen.
Augabe 2
Es seien [mm] (a_{n})_n\in\IN [/mm] eine Folge reeler Zahlen und
[mm] A_{n} [/mm] := [mm] \bruch{1}{n} \summe_{k=1}^{n}a_{k} [/mm] (n [mm] \in \IN).
[/mm]
a) Man beweise: Konvergiert [mm] (a_{n}) [/mm] gegen [mm] \alpha\in\IR,so [/mm] auch [mm] (A_{n}).
[/mm]
b) Gilt in a) die Umkehrung, d.h. folgt aus der Kovergenz von [mm] (A_{n}) [/mm] die
Konvergenz von [mm] a_{n}?(Beweis [/mm] oder Gegenbeispiel!)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Edi1982,
Ich habe deine Aufgabe als Übungsaufgabe deklariert da sie keine eigenen Ansätze enthielt. Hier möchte ich auch nochmal auf die Forenregeln hinweisen. Du kanns aber gern hier deine Ideen und Ansätze mit einbringen.
gruß
mathemaduenn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:05 Do 18.11.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo zusammen!
Oder man liest sich hier die Lösung durch... 
Liebe Grüße
Stefan
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