grenzwert < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:14 Di 28.10.2008 | | Autor: | babsbabs |
| Aufgabe | ich muss den grenzwert von folgendem ausdruck bestimmten: [mm] \bruch{\wurzel[10]{n}}{log_{2}(n)}
[/mm]
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so wie ich das sehe muss ich die regel von l'hopital anwenden
dh nach der ersten ableitung von zähler und nenner ergibt sich folgender ausdruck:
[mm] \bruch{\bruch{1}{10*\wurzel[10]{n^9}}}{\bruch{1}{n*ln(2)}}
[/mm]
= [mm] \bruch{n*ln(2)}{10*\wurzel[10]{n^9}}
[/mm]
schön wärs wenn ich das n rauskürzen könnte:
bin mir aber net ganz sicher was bei [mm] \bruch{n}{\wurzel[10]{n^9}} [/mm] rauskommt - ist das [mm] \bruch{1}{\wurzel[10]{n^19}} [/mm] = [mm] n*\wurzel[10]{n^9}????
[/mm]
wenn das so wäre hätte ich im zähler nur mehr eine konstante und im nenner etwas was gegen unendlich wächst und somit einen grenzwert gegen null
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:22 Di 28.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo babsbabs!
> bin mir aber net ganz sicher was bei [mm]\bruch{n}{\wurzel[10]{n^9}}[/mm] rauskommt
> ist das [mm]\bruch{1}{\wurzel[10]{n^19}}[/mm] = [mm]n*\wurzel[10]{n^9}????[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
[mm] $$\bruch{n}{\wurzel[10]{n^9}} [/mm] \ = \ [mm] n*n^{-\bruch{9}{10}} [/mm] \ = \ [mm] n^{1-\bruch{9}{10}} [/mm] \ = \ [mm] n^{\bruch{1}{10}} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel[10]{n}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:57 Di 28.10.2008 | | Autor: | babsbabs |
stimmt wenigstens
das [mm] \bruch{1}{\wurzel[10]{n^19}}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:09 Di 28.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
eigentlich musst du selbst sehen, dass
[mm] n/\wurzel[9]{10}\ne n*\wurzel[9]{10}
[/mm]
du rechnes a/b=a*b
Loddar hat dir doch das richtige Ergebnis geschrieben?
Gruss leduart
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