grenzwert < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:55 Mo 25.02.2008 | | Autor: | Dagobert |
hallo!
hätte ne frage zu folgenden bsp:
[Dateianhang nicht öffentlich]
weiß da nicht ganz was ich machen soll. muss ich das einmal nach x und einmal nach y ableiten? also für x 0 einsetzen und dann ableiten?
danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:59 Mo 25.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das hat nichts mit Ableitung zu tun, nur ob die Fkt, für x,y gegen 0 nen GW hat und ja welchen.
Dabei darfst du nicht nur in einer Richtung auf 0 zulaufen, also nicht nur x=0 und dann y gegen 0 oder x=y und dann gegen 0.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:55 Mo 25.02.2008 | | Autor: | Dagobert |
hallo!
ja wenn x und y gegen 0 geht würde ja 0 herrauskommen. wenn ich bei x und bei y gegen 0 gehe??
danke
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:17 Mo 25.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du auf der Geraden x=0 mit y gegen 0 gehst kommt nicht als GW 0 raus.
wenn du auf der Geraden y=0 mit x gegen 0 gehst kommt nicht 0 raus. was kommt in den zwei Spezälfällen raus?
Wenn du auf der Geraden y=x gegen 0 gehst was kommt dann raus?
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:42 Mo 25.02.2008 | | Autor: | Dagobert |
hallo!
aso, dann kommt raus:
x=0 mit y gegen 0: 4
y=0 mit x gegen 0: 1
und bei y=x gegen 0 dann 9/2 oder?
danke!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:59 Mo 25.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ja und wenn du auf der Geraden y=2x oder y=0,5x gehst noch mal was anderes.
Folge: der GW existiert nicht!
Siehe mein anderes post für beliebige Richtungen!
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:42 Di 26.02.2008 | | Autor: | Dagobert |
hallo!
dh wenn ich für y=2x einsetze muss der gleiche grenzwert rauskommen wenn ich y=x einsetze und es gegen 0 gehen lasse oder?
muss dann hier sozusagen:
x=0 mit y gegen 0: 4
y=0 mit x gegen 0: 1
y=x gegen 0: 9/2
y=2x gegen 0
bei alle 4 fälle der gleiche grenzwert rauskommen? oder werden da nur die fälle y=x und y=2x usw betrachtet?
danke!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:20 Di 26.02.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo Dagobert,
damit der Grenzwert existiert, müssen die Funktionswerte immer gegen denselben Wert streben, egal auf welcher Geraden du dich dem kritischen Punkt näherst. Du darfst dich sogar mit einer belieben Folge nähern, die (in allen Koordinaten) gegen den kritischen Punkt konvergiert. Dann muß die Folge der Funktionswerte der Folgeglieder immer gegen die selbe Zahl konvergieren, damit der Grenzwert existiert.
LG
Will
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:30 Mi 27.02.2008 | | Autor: | Dagobert |
hallo!
hätte noch ne frage dazu:
wenn ich das jetzt mit den polarkoordinaten mache bzw einsetze:
[mm] x=r\cos(\phi)
[/mm]
[mm] y=r\sin(\phi)
[/mm]
[mm] f(x,y)=\frac{x^2+4xy+4y^2}{x^2+y^2} [/mm]
[mm] =\frac{r^2\cos^2(\phi)+4r^2\cos(\phi)\sin(\phi)+4r^2\sin^2(\phi)}{r^2\cos^2(\phi)+r^2\sin^2(\phi)}
[/mm]
[mm] =\frac{r^2\((cos^2(\phi)\sin^2(\phi))+4r^2\cos(\phi)\sin(\phi)+3r^2\sin(\phi)}{r^2}
[/mm]
[mm] =4\cos(\phi)\sin(\phi)+3\sin^2(\phi) [/mm] ???
das heisst ja dann das für den grenzwert 0 herrauskommt oder? weil da kürzen sich die r alle weg.
danke!
|
|
|
| |
|
Hallo Dagobert,
> hallo!
> hätte noch ne frage dazu:
> wenn ich das jetzt mit den polarkoordinaten mache bzw
> einsetze:
>
> [mm]x=r\cos(\phi)[/mm]
> [mm]y=r\sin(\phi)[/mm]
>
>
> [mm]f(x,y)=\frac{x^2+4xy+4y^2}{x^2+y^2}[/mm]
>
> [mm]=\frac{r^2\cos^2(\phi)+4r^2\cos(\phi)\sin(\phi)+4r^2\sin^2(\phi)}{r^2\cos^2(\phi)+r^2\sin^2(\phi)}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> [mm]=\frac{r^2\((cos^2(\phi)\sin^2(\phi))+4r^2\cos(\phi)\sin(\phi)+3r^2\sin(\phi)}{r^2}[/mm]
hmm, was ist hier passiert? Wenn du im Zähler [mm] r^2 [/mm] ausklammerst, bekomsmt du doch [mm] $\frac{r^2\cdot{}\left[\cos^2(\phi)+4\sin(\phi)\cos(\phi)+4\sin^2(\phi)\right]}{r^2}=cos^2(\phi)+4\sin(\phi)\cos(\phi)+4\sin^2(\phi)$
[/mm]
>
> [mm]=4\cos(\phi)\sin(\phi)+3\sin^2(\phi)[/mm] ???
>
> das heisst ja dann das für den grenzwert 0 herrauskommt
> oder? weil da kürzen sich die r alle weg. ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Nö, das ist doch unabhängig von r, geht also für [mm] r\to [/mm] 0 gegen diesen ganzen [mm] $\sin$ [/mm] und [mm] $\cos$ [/mm] Ausdruck, ist also von der Richtung abhängig.
Je nach Winkel bekommst du nen anderen GW
Das ist ja im Prinzip dasselbe wie [mm] $\lim\limits_{x\to 0} [/mm] 3a$
Das ist ja auch unabhängig von x und geht gegen 3a
>
> danke!
>
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:37 Mo 25.02.2008 | | Autor: | ZodiacXP |
| Aufgabe | | Darf man für x und y EINE Nullfolge nehmen? |
Hi.
Ich studiere noch nicht daher wird die folgende Frage bestimmt schnell erledigt sein:
Was wenn ich einfach eine Nullfolge nehme: [mm] h_n [/mm] = [mm] \bruch{1}{n}
[/mm]
und dann lasse ich x und y gegen 0 laufen: x = [mm] h_n, [/mm] y = [mm] h_n
[/mm]
Das eingesetzt in die Formel wird wunderschön zu:
[mm] \bruch{h^2 + 4h^2+4h^2}{h^2+h^2} [/mm] = [mm] \bruch{9h^2}{2h^2} [/mm] = [mm] \bruch{9}{2}
[/mm]
Geht sowas? Darf man das? Hab mich noch nicht so oft mit Räumen beschäftigt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:22 Mo 25.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nein, das darf man nicht. es muss für jede BELIEBIGE nullfolge [mm] x_n,y_n [/mm] dasselbe Ergebnis rauskommen. Wenn du allerdings 2 Folgen findest, für die was verschiedenes rauskommt, hast du den Beweis, dass der GW nicht existiert. siehe auch meine andere Antwort.
Um aus allen möglichen Richtungen auf 0,0 zuzulaufen hilft es oft x=rcost, y=rsint einzusetzen und r gegen 0 und zu sehen, ob der GW unabhängig von t, also der Richtung ist.
Gruss leduart
|
|
|
|
