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| Aufgabe | Eine Strecke s ist im Goldenen Schnitt geteilt, wenn sich der kürzere Abschnitt a zum längeren b so verhält wie der längere Abschnitt b zur ganzen Strecke s, also a:b=b:s
1. Bestimmen Sie dieses Verhältnid zahlenmäßig.
2. Geben die auch zwei Näherungsbrüche für dieses Verhältnis an. |
Hallo an alle!
Bei 1. ist es doch das Verhältnis 2:1 oder nicht? Wenn ja, wie soll man das begründen?!
Und bei 2. muss ich zugeben, dass ich wirklich keinen Ansatz finde...
Ich hoffe auf Hilfe, Grüße stierchen
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Hallo stierchen,
> Eine Strecke s ist im Goldenen Schnitt geteilt, wenn sich
> der kürzere Abschnitt a zum längeren b so verhält wie der
> längere Abschnitt b zur ganzen Strecke s, also a:b=b:s
>
> 1. Bestimmen Sie dieses Verhältnis zahlenmäßig.
> 2. Geben Sie auch zwei Näherungsbrüche für dieses
> Verhältnis an.
> Hallo an alle!
>
> Bei 1. ist es doch das Verhältnis 2:1 oder nicht? Wenn ja,
> wie soll man das begründen?!
Das stimmt keineswegs ! Du musst die geforderte
Verhältnisgleichung genau aufschreiben und lösen.
Da die Strecke s in zwei Abschnitte a und b aufge-
teilt wird, muss gelten:
(1) s=a+b
Ferner hast du die Gleichung
(2) a:b=b:s
Wenn man die Gleichung (1) nach b auflöst und das
Ergebnis in (2) einsetzt, ergibt sich eine Gleichung
für a und s. Betrachtet man dann s als gegebene
Konstante, hat man eine (quadratische) Bestimmungs-
gleichung für den gesuchten Abschnitt a.
Von den zwei Lösungen dieser Gleichung interes-
siert natürlich nur diejenige, die zwischen 0 und s
liegt.
> Und bei 2. muss ich zugeben, dass ich wirklich keinen
> Ansatz finde...
Wenn du unter der Annahme s=1 den exakten Wert
für a berechnet hast, kannst du rationale Näherungs-
werte (wenn möglich mit kleinen Nennern) für a, b
und das Verhältnis a/b einfach durch Probieren suchen.
Ich nehme an, dass dann eine Betrachtung der soge-
nannten Fibonacci-Zahlen folgen wird. Aber lass das
einfach mal ruhig auf dich zukommen. Wenn der
Lehrer dann einen Baumzapfen oder eine Ananas in
den Unterricht mitbringt, lass' es mich wissen, um
mich zu vergewissern, dass ich richtig geraten habe ... 
LG Al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:05 So 14.06.2009 | | Autor: | stierchen |
danke, du hast mir wirklich geholfen.
und ich lass es dich wissen, falls wir eine ananas zu sehen bekommen;)
lg
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> danke, du hast mir wirklich geholfen.
> und ich lass es dich wissen, falls wir eine ananas zu
> sehen bekommen;)
ich würde hoffen, dass ihr sie dann auch zu essen
bekommt !
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:23 Mo 15.06.2009 | | Autor: | stierchen |
wir haben keine ananas bekommen, ist das nicht gemein????
=(
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> wir haben keine ananas bekommen, ist das nicht gemein????
Oooch, wie schade ! Falls ihr aber über Fibonaccizahlen
gesprochen habt, so schau dir mal das an: ![[]](/images/popup.gif) Phyllotaxis
Wenn man zählt, wie viele "parallele" Reihen der verschiedenen
Arten (links- oder rechtsrum drehend, verschieden schräg) es
gibt, stösst man meistens auf Fibonaccizahlen wie 5, 8, 13,
21, 34. Das ist z.B. auch bei der Sonnenblume so.
LG Al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:15 Mo 15.06.2009 | | Autor: | stierchen |
selbst über die fibonaccizahlen haben wir nicht gesprochen...kann das denn möglich sein^^;)
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> selbst über die fibonaccizahlen haben wir nicht
> gesprochen...kann das denn möglich sein^^;)
Na, du bist an der Uni.
Da haben sie manchmal keine Zeit mehr für
die schönen Seiten des Faches Mathematik ...
Gruß und schönen Abend !
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:30 Mo 15.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
der goldene Schnitt allein gibt doch auch schon genug mathematisches kulturelles und mystisches, warum muessens dann gleich die fibonacci Zahlen sein?
Gruss leduart
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> Hallo
> der goldene Schnitt allein gibt doch auch schon genug
> mathematisches kulturelles und mystisches, warum muessens
> dann gleich die fibonacci Zahlen sein?
> Gruss leduart
Hallo leduart,
das meine ich nur, weil die zweite Teilaufgabe so lautete:
"Geben Sie auch zwei Näherungsbrüche für dieses Verhältnis an !"
Da ist doch der Hintergedanke mit den Fibonaccizahlen
mit Händen greifbar. Und dann ist es doch irgendwie
sonderbar, diese Aufgabe zu stellen und dann nicht
wenigstens auf diesen Hintergrund hinzuweisen.
Wohl bleibt im Mathekurs auch kaum Zeit, auf die
weiteren kulturellen Zusammenhänge einzugehen.
Mystik im Topologiekurs wäre aber auch meiner
Meinung nach eher verfehlt, obwohl ein verschlun-
genes Pentagramm auch topologisch ein interessan-
tes Objekt ist .....
Gruß Al
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![[]](http://www.math.hu-berlin.de/~neukirch/Zapfen_Ananas.gif){kind=small}
Phyllotaxis![[]](http://pages.cpsc.ucalgary.ca/~pneumann/projects/phyllotrees/sonnenblume2.jpg){kind=small}
Sonnenblume![[]](http://www.saveme.ch/source/pictures/symbole/pentagramm.jpg){kind=small}
Pentagramm