goldener schnitt < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:28 Mo 01.06.2009 | | Autor: | Der_Marder |
ich soll ein paar beweise zum goldenen schnitt machen.
es seien A, B, S Punkte in der reellen ebene mit S [mm] \in [/mm] [AB
wenn [mm] \bruch{\overline{AB}}{\overline{AS}} [/mm] = [mm] \bruch{\overline{AS}}{\overline{SB}} [/mm]
heißt es, dass S die Strecke [AB im goldenen schnitt teilt
zuerst sollte ich zeigen [mm] \bruch{\overline{AB}}{\overline{AS}} [/mm] = [mm] \bruch{1 + \wurzel{5} }{2}
[/mm]
das ging noch relativ einfach, da musste man nur die ausgangsleichung etwas umstellen, einsetzen und mit pq auflösen.
dann sollte ich zeigen:
[mm] \phi²=\phi [/mm] + 1 , wobei [mm] \phi [/mm] der goldene schnitt ist
das konnte man auch mit umstellen lösen.
nun hab ich aber folgendes problem:
[mm] \phi [/mm] + [mm] \bruch{1}{\phi} [/mm] = [mm] \wurzel{5}
[/mm]
ich hatte es auch mal eingesetzt und hauptnenner gebildet und bin auf folgendes gekommen:
[mm] \bruch{\overline{AS}}{\overline{SB}} [/mm] - [mm] \bruch{\overline{AS - SB}}{\overline{SB}} [/mm] = [mm] \wurzel{5}
[/mm]
also müsste doch gelten - [mm] \bruch{\overline{AS - SB}}{\overline{SB}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\phi}
[/mm]
aber wie kann ich das zeigen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:39 Mo 01.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marder!
> nun hab ich aber folgendes problem: [mm]\Phi+\bruch{1}{\Phi} = \wurzel{5}[/mm]
Warum setzt Du hier nicht einfach den genannten Wert [mm] $\Phi [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1+\wurzel{5}}{2}$ [/mm] ein und fasst zusammen?
Gruß
Loddar
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das hatte ich auch schon probiert, aber da kam ich bis zu
[mm] \bruch{5 + \wurzel{5}}{1 + \wurzel{5}} [/mm] = [mm] \wurzel{5} [/mm]
da das hier noch nicht eindeutig war, hab ich beide seiten quadriert und aufgelöst:
[mm] \bruch{15 + 5 \wurzel{5}}{3 + \wurzel{5}} [/mm] = 5
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:39 Mo 01.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marder!
> das hatte ich auch schon probiert, aber da kam ich bis zu
>
> [mm]\bruch{5 + \wurzel{5}}{1 + \wurzel{5}}[/mm] = [mm]\wurzel{5}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Erweitere den Bruch nun mit [mm] $\left( \ 1 \ \red{-} \ \wurzel{5} \ \right)$ [/mm] ...
> da das hier noch nicht eindeutig war, hab ich beide seiten
> quadriert und aufgelöst:
>
> [mm]\bruch{15 + 5 \wurzel{5}}{3 + \wurzel{5}}[/mm] = 5
Nicht gut, da Quadrieren keine Äquivalenzumformung ist.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:59 Mo 01.06.2009 | | Autor: | Der_Marder |
vielen dank
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