globale Extrema < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:53 Sa 20.08.2011 | | Autor: | ljubow |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie für die Funktion g: [mm] \IR^{2} [/mm] -> [mm] \IR, [/mm] g(x,y) = [mm] xy^{2}, [/mm] die globalen Extrema unter der Nebenbedingung [mm] x^{2} [/mm] + [mm] y^{2} [/mm] = 2. |
Hallöchen,
Hier komme ich irgendwie nicht weiter. Bis jetzt:
grad g(x,y) = [mm] (y^{2}, [/mm] 2xy)
(ich nenne die Nebenbedingung h) grad h(x,y) = (2x, 2y)
Es gilt also
[mm] (y^{2}, [/mm] 2xy) = [mm] \lambda [/mm] (2x,2y)
genau dann, wenn
i) [mm] y^{2} [/mm] = [mm] \lambda [/mm] 2x
ii) 2xy = [mm] \lambda [/mm] 2y
aus ii) folgt [mm] \lambda [/mm] = y und daraus und aus i) folgt [mm] y^{2} [/mm] = [mm] 2x^{2}
[/mm]
Ich habe dann folgende Fälle unterschieden
[mm] \lambda [/mm] = 0 -> x=0 -> y=0
[mm] \lambda \not= [/mm] 0 -> x [mm] \not= [/mm] 0 -> y [mm] \not= [/mm] 0
Doch was ist denn jetzt das Maximum bzw. Minimum? Ich komme hier irgendwie nicht weiter!
Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Bestimmen Sie für die Funktion g: [mm]\IR^{2}[/mm] -> [mm]\IR,[/mm] g(x,y) =
> [mm]xy^{2},[/mm] die globalen Extrema unter der Nebenbedingung [mm]x^{2}[/mm]
> + [mm]y^{2}[/mm] = 2.
> Hallöchen,
>
> Hier komme ich irgendwie nicht weiter. Bis jetzt:
> grad g(x,y) = [mm](y^{2},[/mm] 2xy)
> (ich nenne die Nebenbedingung h) grad h(x,y) = (2x, 2y)
> Es gilt also
> [mm](y^{2},[/mm] 2xy) = [mm]\lambda[/mm] (2x,2y)
> genau dann, wenn
> i) [mm]y^{2}[/mm] = [mm]\lambda[/mm] 2x
> ii) 2xy = [mm]\lambda[/mm] 2y
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Wir haben noch
iii) [mm] x^2+y^2=2
[/mm]
>
> aus ii) folgt [mm]\lambda[/mm] = y und daraus und aus i) folgt [mm]y^{2}[/mm]
> = [mm]2x^{2}[/mm]
Nein.
Aus ii) folgt sofern [mm] y\not=0, [/mm] daß [mm] \lambda=x [/mm] ist, und hieraus mit i) [mm] y^2=2x^2.
[/mm]
Mit dieser Information gehe nun in Gleichung iii).
Danach untersuche noch den Fall y=0.
>
> Ich habe dann folgende Fälle unterschieden
> [mm]\lambda[/mm] = 0 -> x=0 -> y=0
> [mm]\lambda \not=[/mm] 0 -> x [mm]\not=[/mm] 0 -> y [mm]\not=[/mm] 0
> Doch was ist denn jetzt das Maximum bzw. Minimum?
Setze die gefundenen Punkte in g(x,y) ein und schau Dir die zugehörigen Funktionswerte an.
Gruß v. Angela
> Ich
> komme hier irgendwie nicht weiter!
> Danke!
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:31 Sa 20.08.2011 | | Autor: | ljubow |
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> > Bestimmen Sie für die Funktion g: [mm]\IR^{2}[/mm] -> [mm]\IR,[/mm] g(x,y) =
> > [mm]xy^{2},[/mm] die globalen Extrema unter der Nebenbedingung [mm]x^{2}[/mm]
> > + [mm]y^{2}[/mm] = 2.
> > Hallöchen,
> >
> > Hier komme ich irgendwie nicht weiter. Bis jetzt:
> > grad g(x,y) = [mm](y^{2},[/mm] 2xy)
> > (ich nenne die Nebenbedingung h) grad h(x,y) = (2x,
> 2y)
> > Es gilt also
> > [mm](y^{2},[/mm] 2xy) = [mm]\lambda[/mm] (2x,2y)
> > genau dann, wenn
> > i) [mm]y^{2}[/mm] = [mm]\lambda[/mm] 2x
> > ii) 2xy = [mm]\lambda[/mm] 2y
>
> Hallo,
>
> .
>
> Wir haben noch
>
> iii) [mm]x^2+y^2=2[/mm]
>
> >
> > aus ii) folgt [mm]\lambda[/mm] = y und daraus und aus i) folgt [mm]y^{2}[/mm]
> > = [mm]2x^{2}[/mm]
>
> Nein.
>
> Aus ii) folgt sofern [mm]y\not=0,[/mm] daß [mm]\lambda=x[/mm] ist, und
> hieraus mit i) [mm]y^2=2x^2.[/mm]
> Mit dieser Information gehe nun in Gleichung iii).
>
> Danach untersuche noch den Fall y=0.
> >
> > Ich habe dann folgende Fälle unterschieden
> > [mm]\lambda[/mm] = 0 -> x=0 -> y=0
> > [mm]\lambda \not=[/mm] 0 -> x [mm]\not=[/mm] 0 -> y [mm]\not=[/mm] 0
> > Doch was ist denn jetzt das Maximum bzw. Minimum?
>
> Setze die gefundenen Punkte in g(x,y) ein und schau Dir die
> zugehörigen Funktionswerte an.
Wenn ich [mm] y^{2} [/mm] = [mm] 2x^{2} [/mm] bei [mm] x^{2}+y^{2} [/mm] = 2 einsetze, erhalte ich [mm] x=\wurzel{2/3}
[/mm]
y = [mm] \wurzel{2x^{2}} [/mm] = [mm] \wurzel{4/3}
[/mm]
Eingesetzt in g(x,y) = [mm] \wurzel{2/3}4/3
[/mm]
Das müsste nun ein Extrema sein. Es fragt sich nur noch ob Maximum oder Minimum. Es wird ein Maximum sein, weil ja g(0,0) = 0 das Minimum sein müsste. Kann man das so sagen oder muss man das noch mehr begründen?
Danke!
>
> Gruß v. Angela
>
>
> > Ich
> > komme hier irgendwie nicht weiter!
> > Danke!
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:25 Sa 20.08.2011 | | Autor: | abakus |
> >
> > > Bestimmen Sie für die Funktion g: [mm]\IR^{2}[/mm] -> [mm]\IR,[/mm] g(x,y) =
> > > [mm]xy^{2},[/mm] die globalen Extrema unter der Nebenbedingung [mm]x^{2}[/mm]
> > > + [mm]y^{2}[/mm] = 2.
> > > Hallöchen,
> > >
> > > Hier komme ich irgendwie nicht weiter. Bis jetzt:
> > > grad g(x,y) = [mm](y^{2},[/mm] 2xy)
> > > (ich nenne die Nebenbedingung h) grad h(x,y) = (2x,
> > 2y)
> > > Es gilt also
> > > [mm](y^{2},[/mm] 2xy) = [mm]\lambda[/mm] (2x,2y)
> > > genau dann, wenn
> > > i) [mm]y^{2}[/mm] = [mm]\lambda[/mm] 2x
> > > ii) 2xy = [mm]\lambda[/mm] 2y
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> > Hallo,
> >
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> >
> > Wir haben noch
> >
> > iii) [mm]x^2+y^2=2[/mm]
> >
> > >
> > > aus ii) folgt [mm]\lambda[/mm] = y und daraus und aus i) folgt [mm]y^{2}[/mm]
> > > = [mm]2x^{2}[/mm]
> >
> > Nein.
> >
> > Aus ii) folgt sofern [mm]y\not=0,[/mm] daß [mm]\lambda=x[/mm] ist, und
> > hieraus mit i) [mm]y^2=2x^2.[/mm]
> > Mit dieser Information gehe nun in Gleichung iii).
> >
> > Danach untersuche noch den Fall y=0.
> > >
> > > Ich habe dann folgende Fälle unterschieden
> > > [mm]\lambda[/mm] = 0 -> x=0 -> y=0
> > > [mm]\lambda \not=[/mm] 0 -> x [mm]\not=[/mm] 0 -> y [mm]\not=[/mm] 0
> > > Doch was ist denn jetzt das Maximum bzw. Minimum?
> >
> > Setze die gefundenen Punkte in g(x,y) ein und schau Dir die
> > zugehörigen Funktionswerte an.
> Wenn ich [mm]y^{2}[/mm] = [mm]2x^{2}[/mm] bei [mm]x^{2}+y^{2}[/mm] = 2 einsetze,
> erhalte ich [mm]x=\wurzel{2/3}[/mm]
> y = [mm]\wurzel{2x^{2}}[/mm] = [mm]\wurzel{4/3}[/mm]
>
> Eingesetzt in g(x,y) = [mm]\wurzel{2/3}4/3[/mm]
> Das müsste nun ein Extrema sein. Es fragt sich nur noch
> ob Maximum oder Minimum. Es wird ein Maximum sein, weil ja
> g(0,0) = 0 das Minimum sein müsste. Kann man das so sagen
Nein, das ist falsch. Für negative x nimmt [mm] x*y^2 [/mm] sogar negative Werte an, also ist 0 keineswegs ein Minimum.
Gruß Abakus
> oder muss man das noch mehr begründen?
> Danke!
>
> >
> > Gruß v. Angela
> >
> >
> > > Ich
> > > komme hier irgendwie nicht weiter!
> > > Danke!
> > > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > > Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:30 Sa 20.08.2011 | | Autor: | ljubow |
> > >
> > > > Bestimmen Sie für die Funktion g: [mm]\IR^{2}[/mm] -> [mm]\IR,[/mm] g(x,y) =
> > > > [mm]xy^{2},[/mm] die globalen Extrema unter der Nebenbedingung [mm]x^{2}[/mm]
> > > > + [mm]y^{2}[/mm] = 2.
> > > > Hallöchen,
> > > >
> > > > Hier komme ich irgendwie nicht weiter. Bis jetzt:
> > > > grad g(x,y) = [mm](y^{2},[/mm] 2xy)
> > > > (ich nenne die Nebenbedingung h) grad h(x,y) =
> (2x,
> > > 2y)
> > > > Es gilt also
> > > > [mm](y^{2},[/mm] 2xy) = [mm]\lambda[/mm] (2x,2y)
> > > > genau dann, wenn
> > > > i) [mm]y^{2}[/mm] = [mm]\lambda[/mm] 2x
> > > > ii) 2xy = [mm]\lambda[/mm] 2y
> > >
> > > Hallo,
> > >
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> > >
> > > Wir haben noch
> > >
> > > iii) [mm]x^2+y^2=2[/mm]
> > >
> > > >
> > > > aus ii) folgt [mm]\lambda[/mm] = y und daraus und aus i) folgt [mm]y^{2}[/mm]
> > > > = [mm]2x^{2}[/mm]
> > >
> > > Nein.
> > >
> > > Aus ii) folgt sofern [mm]y\not=0,[/mm] daß [mm]\lambda=x[/mm] ist, und
> > > hieraus mit i) [mm]y^2=2x^2.[/mm]
> > > Mit dieser Information gehe nun in Gleichung iii).
> > >
> > > Danach untersuche noch den Fall y=0.
> > > >
> > > > Ich habe dann folgende Fälle unterschieden
> > > > [mm]\lambda[/mm] = 0 -> x=0 -> y=0
> > > > [mm]\lambda \not=[/mm] 0 -> x [mm]\not=[/mm] 0 -> y [mm]\not=[/mm] 0
> > > > Doch was ist denn jetzt das Maximum bzw.
> Minimum?
> > >
> > > Setze die gefundenen Punkte in g(x,y) ein und schau Dir die
> > > zugehörigen Funktionswerte an.
> > Wenn ich [mm]y^{2}[/mm] = [mm]2x^{2}[/mm] bei [mm]x^{2}+y^{2}[/mm] = 2 einsetze,
> > erhalte ich [mm]x=\wurzel{2/3}[/mm]
> > y = [mm]\wurzel{2x^{2}}[/mm] = [mm]\wurzel{4/3}[/mm]
> >
> > Eingesetzt in g(x,y) = [mm]\wurzel{2/3}4/3[/mm]
> > Das müsste nun ein Extrema sein. Es fragt sich nur
> noch
> > ob Maximum oder Minimum. Es wird ein Maximum sein, weil ja
> > g(0,0) = 0 das Minimum sein müsste. Kann man das so sagen
> Nein, das ist falsch. Für negative x nimmt [mm]x*y^2[/mm] sogar
> negative Werte an, also ist 0 keineswegs ein Minimum.
> Gruß Abakus
Sind denn die Berechnungen vorher auch falsch? Oder wie muss ich weiter vorgehen, nachdem ich den Punkt g(x,y) = [mm]\wurzel{2/3}4/3[/mm] gefunden habe?
Danke!
> > oder muss man das noch mehr begründen?
> > Danke!
> >
> > >
> > > Gruß v. Angela
> > >
> > >
> > > > Ich
> > > > komme hier irgendwie nicht weiter!
> > > > Danke!
> > > > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > > > Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:24 Sa 20.08.2011 | | Autor: | abakus |
> > > >
> > > > > Bestimmen Sie für die Funktion g: [mm]\IR^{2}[/mm] -> [mm]\IR,[/mm] g(x,y) =
> > > > > [mm]xy^{2},[/mm] die globalen Extrema unter der Nebenbedingung [mm]x^{2}[/mm]
> > > > > + [mm]y^{2}[/mm] = 2.
> > > > > Hallöchen,
> > > > >
> > > > > Hier komme ich irgendwie nicht weiter. Bis jetzt:
> > > > > grad g(x,y) = [mm](y^{2},[/mm] 2xy)
> > > > > (ich nenne die Nebenbedingung h) grad h(x,y) =
> > (2x,
> > > > 2y)
> > > > > Es gilt also
> > > > > [mm](y^{2},[/mm] 2xy) = [mm]\lambda[/mm] (2x,2y)
> > > > > genau dann, wenn
> > > > > i) [mm]y^{2}[/mm] = [mm]\lambda[/mm] 2x
> > > > > ii) 2xy = [mm]\lambda[/mm] 2y
> > > >
> > > > Hallo,
> > > >
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> > > > Wir haben noch
> > > >
> > > > iii) [mm]x^2+y^2=2[/mm]
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> > > > > aus ii) folgt [mm]\lambda[/mm] = y und daraus und aus i) folgt [mm]y^{2}[/mm]
> > > > > = [mm]2x^{2}[/mm]
> > > >
> > > > Nein.
> > > >
> > > > Aus ii) folgt sofern [mm]y\not=0,[/mm] daß [mm]\lambda=x[/mm] ist, und
> > > > hieraus mit i) [mm]y^2=2x^2.[/mm]
> > > > Mit dieser Information gehe nun in Gleichung
> iii).
> > > >
> > > > Danach untersuche noch den Fall y=0.
> > > > >
> > > > > Ich habe dann folgende Fälle unterschieden
> > > > > [mm]\lambda[/mm] = 0 -> x=0 -> y=0
> > > > > [mm]\lambda \not=[/mm] 0 -> x [mm]\not=[/mm] 0 -> y [mm]\not=[/mm] 0
> > > > > Doch was ist denn jetzt das Maximum bzw.
> > Minimum?
> > > >
> > > > Setze die gefundenen Punkte in g(x,y) ein und schau Dir die
> > > > zugehörigen Funktionswerte an.
> > > Wenn ich [mm]y^{2}[/mm] = [mm]2x^{2}[/mm] bei [mm]x^{2}+y^{2}[/mm] = 2
> einsetze,
> > > erhalte ich [mm]x=\wurzel{2/3}[/mm]
> > > y = [mm]\wurzel{2x^{2}}[/mm] = [mm]\wurzel{4/3}[/mm]
> > >
> > > Eingesetzt in g(x,y) = [mm]\wurzel{2/3}4/3[/mm]
> > > Das müsste nun ein Extrema sein. Es fragt sich nur
> > noch
> > > ob Maximum oder Minimum. Es wird ein Maximum sein, weil ja
> > > g(0,0) = 0 das Minimum sein müsste. Kann man das so sagen
> > Nein, das ist falsch. Für negative x nimmt [mm]x*y^2[/mm] sogar
> > negative Werte an, also ist 0 keineswegs ein Minimum.
> > Gruß Abakus
> Sind denn die Berechnungen vorher auch falsch? Oder wie
> muss ich weiter vorgehen, nachdem ich den Punkt g(x,y) =
> [mm]\wurzel{2/3}4/3[/mm] gefunden habe?
> Danke!
Hallo, du hast auch weiter vor Ungenauigkeiten drin.
Man erhält NICHT [mm] x=\wurzel{2/3}, [/mm] sondern [mm] x=\pm\wurzel{2/3}
[/mm]
Gruß Abakus
>
>
> > > oder muss man das noch mehr begründen?
> > > Danke!
> > >
> > > >
> > > > Gruß v. Angela
> > > >
> > > >
> > > > > Ich
> > > > > komme hier irgendwie nicht weiter!
> > > > > Danke!
> > > > > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf
> anderen
> > > > > Internetseiten gestellt.
> > > >
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:56 Sa 20.08.2011 | | Autor: | ljubow |
> > > > >
> > > > > > Bestimmen Sie für die Funktion g: [mm]\IR^{2}[/mm] -> [mm]\IR,[/mm] g(x,y) =
> > > > > > [mm]xy^{2},[/mm] die globalen Extrema unter der Nebenbedingung [mm]x^{2}[/mm]
> > > > > > + [mm]y^{2}[/mm] = 2.
> > > > > > Hallöchen,
> > > > > >
> > > > > > Hier komme ich irgendwie nicht weiter. Bis jetzt:
> > > > > > grad g(x,y) = [mm](y^{2},[/mm] 2xy)
> > > > > > (ich nenne die Nebenbedingung h) grad
> h(x,y) =
> > > (2x,
> > > > > 2y)
> > > > > > Es gilt also
> > > > > > [mm](y^{2},[/mm] 2xy) = [mm]\lambda[/mm] (2x,2y)
> > > > > > genau dann, wenn
> > > > > > i) [mm]y^{2}[/mm] = [mm]\lambda[/mm] 2x
> > > > > > ii) 2xy = [mm]\lambda[/mm] 2y
> > > > >
> > > > > Hallo,
> > > > >
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> > > > > Wir haben noch
> > > > >
> > > > > iii) [mm]x^2+y^2=2[/mm]
> > > > >
> > > > > >
> > > > > > aus ii) folgt [mm]\lambda[/mm] = y und daraus und aus i) folgt [mm]y^{2}[/mm]
> > > > > > = [mm]2x^{2}[/mm]
> > > > >
> > > > > Nein.
> > > > >
> > > > > Aus ii) folgt sofern [mm]y\not=0,[/mm] daß [mm]\lambda=x[/mm] ist, und
> > > > > hieraus mit i) [mm]y^2=2x^2.[/mm]
> > > > > Mit dieser Information gehe nun in Gleichung
> > iii).
> > > > >
> > > > > Danach untersuche noch den Fall y=0.
> > > > > >
> > > > > > Ich habe dann folgende Fälle unterschieden
> > > > > > [mm]\lambda[/mm] = 0 -> x=0 -> y=0
> > > > > > [mm]\lambda \not=[/mm] 0 -> x [mm]\not=[/mm] 0 -> y [mm]\not=[/mm] 0
> > > > > > Doch was ist denn jetzt das Maximum bzw.
> > > Minimum?
> > > > >
> > > > > Setze die gefundenen Punkte in g(x,y) ein und schau Dir die
> > > > > zugehörigen Funktionswerte an.
> > > > Wenn ich [mm]y^{2}[/mm] = [mm]2x^{2}[/mm] bei [mm]x^{2}+y^{2}[/mm] = 2
> > einsetze,
> > > > erhalte ich [mm]x=\wurzel{2/3}[/mm]
> > > > y = [mm]\wurzel{2x^{2}}[/mm] = [mm]\wurzel{4/3}[/mm]
> > > >
> > > > Eingesetzt in g(x,y) = [mm]\wurzel{2/3}4/3[/mm]
> > > > Das müsste nun ein Extrema sein. Es fragt sich
> nur
> > > noch
> > > > ob Maximum oder Minimum. Es wird ein Maximum sein, weil ja
> > > > g(0,0) = 0 das Minimum sein müsste. Kann man das so sagen
> > > Nein, das ist falsch. Für negative x nimmt [mm]x*y^2[/mm] sogar
> > > negative Werte an, also ist 0 keineswegs ein Minimum.
> > > Gruß Abakus
> > Sind denn die Berechnungen vorher auch falsch? Oder wie
> > muss ich weiter vorgehen, nachdem ich den Punkt g(x,y) =
> > [mm]\wurzel{2/3}4/3[/mm] gefunden habe?
> > Danke!
> Hallo, du hast auch weiter vor Ungenauigkeiten drin.
> Man erhält NICHT [mm]x=\wurzel{2/3},[/mm] sondern
> [mm]x=\pm\wurzel{2/3}[/mm]
> Gruß Abakus
Stimmt,
x= [mm] \pm\wurzel{2/3}
[/mm]
und somit [mm] y=\pm\wurzel{4/3}
[/mm]
(die möglichen komplexen Lösungen aus [mm] \pm\wurzel{-4/3} [/mm] können ignoriert werden, weil die Aufgabenstellung die Funktion als [mm]\IR^{2}[/mm] -> [mm]\IR,[/mm] definiert, richtig?)
Somit erhalte ich die mehrere Punkte. Was kann ich über diese Punkte sagen?
Vielen Dank!
>
> >
> >
> > > > oder muss man das noch mehr begründen?
> > > > Danke!
> > > >
> > > > >
> > > > > Gruß v. Angela
> > > > >
> > > > >
> > > > > > Ich
> > > > > > komme hier irgendwie nicht weiter!
> > > > > > Danke!
> > > > > > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf
> > anderen
> > > > > > Internetseiten gestellt.
> > > > >
> > >
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> > > > > > > Bestimmen Sie für die Funktion g: [mm]\IR^{2}[/mm] -> [mm]\IR,[/mm] g(x,y) = [mm]xy^{2},[/mm] die globalen Extrema unter der Nebenbedingung [mm]x^{2}[/mm] + [mm]y^{2}[/mm] = 2.
[...]
> > > > > > > i) [mm]y^{2}[/mm] = [mm]\lambda[/mm] 2x
> > > > > > > ii) 2xy = [mm]\lambda[/mm] 2y
> > > > > > iii) [mm]x^2+y^2=2[/mm]
> > > > > >
[...]
> > > > > > Aus ii) folgt sofern [mm]y\not=0,[/mm] daß [mm]\lambda=x[/mm] ist, und
> > > > > > hieraus mit i) [mm]y^2=2x^2.[/mm]
> > > > > > Mit dieser Information gehe nun in Gleichung iii).
> > > > > >
> > > > > > Danach untersuche noch den Fall y=0.
[...]
> > > > > Setze die gefundenen Punkte in g(x,y) ein und schau Dir die
> > > > > zugehörigen Funktionswerte an.
> x= [mm]\pm\wurzel{2/3}[/mm]
> und somit [mm]y=\pm\wurzel{4/3}[/mm]
> (die möglichen komplexen Lösungen aus [mm]\pm\wurzel{-4/3}[/mm]
> können ignoriert werden, weil die Aufgabenstellung die
> Funktion als [mm]\IR^{2}[/mm] -> [mm]\IR,[/mm] definiert, richtig?)
> Somit erhalte ich die mehrere Punkte. Was kann ich über
> diese Punkte sagen?
Hallo,
das sieht schon besser aus, es mangelt jedoch noch immer an der gebotenen Genauigkeit.
Du hattest [mm] x=\pm\wurzel{2/3} [/mm] errechnet.
Du solltest nun für jedes x die zugehörigen y-Werte berechnen.
1. Fall: [mm] x=\wurzel{2/3} [/mm] ==> [mm] y=\pm\wurzel{4/3}
[/mm]
2. Fall: [mm] x=-\wurzel{2/3} [/mm] ==> [mm] y=\pm\wurzel{4/3}
[/mm]
Damit hast Du schonmal 4 Punkte.
3. Fall: s. meine erste Antwort in diesem Thread.
Weiteres Vorgehen: s. meine erste Antwort in diesem Thread.
Bedenke: das globale Maximum ist dort, wo der Funktionswert am größten ist, das globale Minimum analog.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:57 Sa 20.08.2011 | | Autor: | ljubow |
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> > > > > > > > Bestimmen Sie für die Funktion g: [mm]\IR^{2}[/mm] -> [mm]\IR,[/mm] g(x,y) =
> [mm]xy^{2},[/mm] die globalen Extrema unter der Nebenbedingung [mm]x^{2}[/mm]
> + [mm]y^{2}[/mm] = 2.
>
> [...]
> > > > > > > > i) [mm]y^{2}[/mm] = [mm]\lambda[/mm] 2x
> > > > > > > > ii) 2xy = [mm]\lambda[/mm] 2y
> > > > > > > iii) [mm]x^2+y^2=2[/mm]
> > > > > > >
> [...]
> > > > > > > Aus ii) folgt sofern [mm]y\not=0,[/mm] daß [mm]\lambda=x[/mm]
> ist, und
> > > > > > > hieraus mit i) [mm]y^2=2x^2.[/mm]
> > > > > > > Mit dieser Information gehe nun in
> Gleichung iii).
> > > > > > >
> > > > > > > Danach untersuche noch den Fall y=0.
> [...]
> > > > > > Setze die gefundenen Punkte in g(x,y) ein und
> schau Dir die
> > > > > > zugehörigen Funktionswerte an.
>
>
> > x= [mm]\pm\wurzel{2/3}[/mm]
> > und somit [mm]y=\pm\wurzel{4/3}[/mm]
> > (die möglichen komplexen Lösungen aus
> [mm]\pm\wurzel{-4/3}[/mm]
> > können ignoriert werden, weil die Aufgabenstellung die
> > Funktion als [mm]\IR^{2}[/mm] -> [mm]\IR,[/mm] definiert, richtig?)
> > Somit erhalte ich die mehrere Punkte. Was kann ich
> über
> > diese Punkte sagen?
>
> Hallo,
>
> das sieht schon besser aus, es mangelt jedoch noch immer an
> der gebotenen Genauigkeit.
>
> Du hattest [mm]x=\pm\wurzel{2/3}[/mm] errechnet.
> Du solltest nun für jedes x die zugehörigen y-Werte
> berechnen.
>
> 1. Fall: [mm]x=\wurzel{2/3}[/mm] ==> [mm]y=\pm\wurzel{4/3}[/mm]
>
> 2. Fall: [mm]x=-\wurzel{2/3}[/mm] ==> [mm]y=\pm\wurzel{4/3}[/mm]
>
> Damit hast Du schonmal 4 Punkte.
>
> 3. Fall: s. meine erste Antwort in diesem Thread.
>
> Weiteres Vorgehen: s. meine erste Antwort in diesem
> Thread.
>
> Bedenke: das globale Maximum ist dort, wo der Funktionswert
> am größten ist, das globale Minimum analog.
>
> Gruß v. Angela
>
Liebe Angela,
Danke für deine Antwort!
Der Fall 3 ist, wenn [mm] \lambda [/mm] = 0 ist. Dann sind x=y=0
Somit sind es 5 Punkte, für die der Funktionswert berechnet werden muss:
g(0,0) = 0
[mm] g(\wurzel{2/3}, \wurzel{4/3}) [/mm] = [mm] 4/3\wurzel{2/3} \approx [/mm] 1.08866
[mm] g(\wurzel{2/3}, [/mm] - [mm] \wurzel{4/3}) [/mm] = [mm] (-4/3)\wurzel{2/3} \approx [/mm] -1.08866
g(- [mm] \wurzel{2/3}, \wurzel{4/3}) [/mm] = - [mm] \wurzel{2/3} [/mm] 4/3 [mm] \approx [/mm] - 1.08866
g(- [mm] \wurzel{2/3}, [/mm] - [mm] \wurzel{4/3}) [/mm] = - [mm] \wurzel{2/3}(-4/3) \approx [/mm] 1.08866
Das heisst, das globale Maximum ist in [mm] (\wurzel{2/3}, \wurzel{4/3}) [/mm] und (- [mm] \wurzel{2/3}, [/mm] - [mm] \wurzel{4/3}), [/mm] weil der Funktionswert dort am höchsten ist (geht das an zwei Stellen oder habe ich mich verechnet?)
und analog gilt das für das Minimum.
Ist das auf dem richtigen Weg?
>
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Hallo ljubow,
> Liebe Angela,
>
> Danke für deine Antwort!
> Der Fall 3 ist, wenn [mm]\lambda[/mm] = 0 ist. Dann sind x=y=0
> Somit sind es 5 Punkte, für die der Funktionswert
Es gibt 6 für globale Extrema.
> berechnet werden muss:
> g(0,0) = 0
Dieser Punkt ist nicht richtig, da er die Nebenbedingung nicht erfüllt.
> [mm]g(\wurzel{2/3}, \wurzel{4/3})[/mm] = [mm]4/3\wurzel{2/3} \approx[/mm]
> 1.08866
> [mm]g(\wurzel{2/3},[/mm] - [mm]\wurzel{4/3})[/mm] = [mm](-4/3)\wurzel{2/3} \approx[/mm]
> -1.08866
> g(- [mm]\wurzel{2/3}, \wurzel{4/3})[/mm] = - [mm]\wurzel{2/3}[/mm] 4/3
> [mm]\approx[/mm] - 1.08866
> g(- [mm]\wurzel{2/3},[/mm] - [mm]\wurzel{4/3})[/mm] = - [mm]\wurzel{2/3}(-4/3) \approx[/mm]
> 1.08866
>
> Das heisst, das globale Maximum ist in [mm](\wurzel{2/3}, \wurzel{4/3})[/mm]
> und (- [mm]\wurzel{2/3},[/mm] - [mm]\wurzel{4/3}),[/mm] weil der
> Funktionswert dort am höchsten ist (geht das an zwei
> Stellen oder habe ich mich verechnet?)
Bei den letzten 4 Punkten hast Du Dich nicht verrechnnet.
> und analog gilt das für das Minimum.
> Ist das auf dem richtigen Weg?
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:44 Di 23.08.2011 | | Autor: | ljubow |
> Hallo ljubow,
>
>
> > Liebe Angela,
> >
> > Danke für deine Antwort!
> > Der Fall 3 ist, wenn [mm]\lambda[/mm] = 0 ist. Dann sind x=y=0
> > Somit sind es 5 Punkte, für die der Funktionswert
>
>
> Es gibt 6 für globale Extrema.
Aber sind die alle 6 reell? Weil die Funktion ist doch definiert in [mm] \IR^{2} [/mm] -> [mm] \IR, [/mm] dann müssen es doch die 4 Punkte unten sein plus 2 komplexe die jedoch nicht beachtet werden brauchen, oder etwa nicht?
>
>
> > berechnet werden muss:
> > g(0,0) = 0
>
>
> Dieser Punkt ist nicht richtig, da er die Nebenbedingung
> nicht erfüllt.
>
>
> > [mm]g(\wurzel{2/3}, \wurzel{4/3})[/mm] = [mm]4/3\wurzel{2/3} \approx[/mm]
> > 1.08866
> > [mm]g(\wurzel{2/3},[/mm] - [mm]\wurzel{4/3})[/mm] = [mm](-4/3)\wurzel{2/3} \approx[/mm]
> > -1.08866
> > g(- [mm]\wurzel{2/3}, \wurzel{4/3})[/mm] = - [mm]\wurzel{2/3}[/mm] 4/3
> > [mm]\approx[/mm] - 1.08866
> > g(- [mm]\wurzel{2/3},[/mm] - [mm]\wurzel{4/3})[/mm] = -
> [mm]\wurzel{2/3}(-4/3) \approx[/mm]
> > 1.08866
> >
> > Das heisst, das globale Maximum ist in [mm](\wurzel{2/3}, \wurzel{4/3})[/mm]
> > und (- [mm]\wurzel{2/3},[/mm] - [mm]\wurzel{4/3}),[/mm] weil der
> > Funktionswert dort am höchsten ist (geht das an zwei
> > Stellen oder habe ich mich verechnet?)
>
>
> Bei den letzten 4 Punkten hast Du Dich nicht verrechnnet.
>
>
> > und analog gilt das für das Minimum.
> > Ist das auf dem richtigen Weg?
>
>
> Gruss
> MathePower
>
>
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[...]
> > > > > > > i) $ [mm] y^{2} [/mm] $ = $ [mm] \lambda [/mm] $ 2x
> > > > > > > ii) 2xy = $ [mm] \lambda [/mm] $ 2y
> > > > > > iii) $ [mm] x^2+y^2=2 [/mm] $
> > > > > >
[...]
> > > > > > Aus ii) folgt sofern $ [mm] y\not=0, [/mm] $ daß $ [mm] \lambda=x [/mm] $ ist, und
> > > > > > hieraus mit i) $ [mm] y^2=2x^2. [/mm] $
> > > > > > Mit dieser Information gehe nun in Gleichung iii).
> > > > > >
> > > > > > Danach untersuche noch den Fall y=0.
> > > Der Fall 3 ist, wenn [mm]\lambda[/mm] = 0 ist. Dann sind
> x=y=0
Hallo,
1.
Den Fall [mm] \lambda=0 [/mm] gesondert zu untersuchen, ist hier überflüssig - wenn man es tut, ist es jedoch nicht schädlich.
2.
Du untersuchst den Fall [mm] \lambda=0 [/mm] falsch. Das ist schädlich
3.
Schau mal oben nach, welches der dritte zu untersuchende Fall ist...
zu 1. und 3.:
wir haben das Gleichungssystem
i) $ [mm] y^{2} [/mm] $ = $ [mm] \lambda [/mm] $ 2x
ii) 2xy = $ [mm] \lambda [/mm] $ 2y
iii) [mm] x^2+y^2=2
[/mm]
<==>
i) $ [mm] y^{2} [/mm] $ = $ [mm] \lambda [/mm] $ 2x
ii) 2y(x [mm] -\lambda [/mm] )=0
iii) [mm] x^2+y^2=2
[/mm]
Aus ii) folgt: oder [mm] [green]x=\lambda[/green].
[/mm]
Der Fall [mm] [green]x=\lambda[/green] [/mm] ist bereits abschließend untersucht, Du bekommst die 4 Punkte mit den Wurzeln.
Zu untersuchen ist bei der genannten (systematischen) Vorgehensweise nun nur noch der Fall y=0.
Mach das mal.
zu 2.:
Wenn Du den Fall [mm] \lambda=0 [/mm] gesondert untersuchen willst, so erhält man aus i) in der Tat y=0.
ii) macht keinen Ärger, liefert allerdings auch keinerlei Information.
Und was passiert, wenn Du mit nun mit y=0 in die iii) gehst?
Du erhältst NICHT x=0, sondern?
Und damit hast Du dann ebenfalls Deine 6 Punkte zusammen.
Gruß v. Angela
> > > [mm]g(\wurzel{2/3}, \wurzel{4/3})[/mm] = [mm]4/3\wurzel{2/3} \approx[/mm]
> > > 1.08866
> > > [mm]g(\wurzel{2/3},[/mm] - [mm]\wurzel{4/3})[/mm] = [mm](-4/3)\wurzel{2/3} \approx[/mm]
> > > -1.08866
> > > g(- [mm]\wurzel{2/3}, \wurzel{4/3})[/mm] = - [mm]\wurzel{2/3}[/mm] 4/3
> > > [mm]\approx[/mm] - 1.08866
> > > g(- [mm]\wurzel{2/3},[/mm] - [mm]\wurzel{4/3})[/mm] = -
> > [mm]\wurzel{2/3}(-4/3) \approx[/mm]
> > > 1.08866
> > >
> > > Das heisst, das globale Maximum ist in [mm](\wurzel{2/3}, \wurzel{4/3})[/mm]
> > > und (- [mm]\wurzel{2/3},[/mm] - [mm]\wurzel{4/3}),[/mm] weil der
> > > Funktionswert dort am höchsten ist (geht das an zwei
> > > Stellen oder habe ich mich verechnet?)
> >
> >
> > Bei den letzten 4 Punkten hast Du Dich nicht verrechnnet.
> >
> >
> > > und analog gilt das für das Minimum.
> > > Ist das auf dem richtigen Weg?
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
> >
> >
> >
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:26 Do 25.08.2011 | | Autor: | ljubow |
> Hallo,
>
> 1.
> Den Fall [mm]\lambda=0[/mm] gesondert zu untersuchen, ist hier
> überflüssig - wenn man es tut, ist es jedoch nicht
> schädlich.
>
> 2.
> Du untersuchst den Fall [mm]\lambda=0[/mm] falsch. Das ist
> schädlich
>
> 3.
> Schau mal oben nach, welches der dritte zu untersuchende
> Fall ist...
>
>
> zu 1. und 3.:
> wir haben das Gleichungssystem
>
> i) [mm]y^{2}[/mm] = [mm]\lambda[/mm] 2x
> ii) 2xy = [mm]\lambda[/mm] 2y
> iii) [mm]x^2+y^2=2[/mm]
>
> <==>
>
>
> i) [mm]y^{2}[/mm] = [mm]\lambda[/mm] 2x
> ii) 2y(x [mm]-\lambda[/mm] )=0
> iii) [mm]x^2+y^2=2[/mm]
>
>
> Aus ii) folgt: oder [mm][green]x=\lambda[/green].[/mm]
>
> Der Fall [mm][green]x=\lambda[/green][/mm] ist bereits abschließend untersucht, Du
> bekommst die 4 Punkte mit den Wurzeln.
>
> Zu untersuchen ist bei der genannten (systematischen)
> Vorgehensweise nun nur noch der Fall y=0.
> Mach das mal.
>
> zu 2.:
> Wenn Du den Fall [mm]\lambda=0[/mm] gesondert untersuchen willst,
> so erhält man aus i) in der Tat y=0.
> ii) macht keinen Ärger, liefert allerdings auch keinerlei
> Information.
> Und was passiert, wenn Du mit nun mit y=0 in die iii)
> gehst?
> Du erhältst NICHT x=0, sondern?
Liebe Angela,
vielen Dank für deine Antwort.
Stimmt, da erhalte ich x = + - [mm] \wurzel{2}
[/mm]
> Und damit hast Du dann ebenfalls Deine 6 Punkte zusammen.
Ich erhalte also noch als zusätzliche Punkte x = [mm] \wurzel{2} [/mm] -> y = 2 und x = - [mm] \wurzel{2} [/mm] -> y = 2
>
> > > > [mm]g(\wurzel{2/3}, \wurzel{4/3})[/mm] = [mm]4/3\wurzel{2/3} \approx[/mm]
> > > > 1.08866
> > > > [mm]g(\wurzel{2/3},[/mm] - [mm]\wurzel{4/3})[/mm] =
> [mm](-4/3)\wurzel{2/3} \approx[/mm]
> > > > -1.08866
> > > > g(- [mm]\wurzel{2/3}, \wurzel{4/3})[/mm] = - [mm]\wurzel{2/3}[/mm]
> 4/3
> > > > [mm]\approx[/mm] - 1.08866
> > > > g(- [mm]\wurzel{2/3},[/mm] - [mm]\wurzel{4/3})[/mm] = -
> > > [mm]\wurzel{2/3}(-4/3) \approx[/mm]
> > > > 1.08866
Hier kommen dann noch
[mm] g(\wurzel{2},2) [/mm] = 4 [mm] \wurzel{2} \approx [/mm] 5.66 -> Somit Maximum
[mm] g(-\wurzel{2},2) [/mm] = [mm] -4\wurzel{2} \approx [/mm] -5.66 -> Somit Minimum
Stimmt das?
Danke!
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> > Hallo,
> >
> > 1.
> > Den Fall [mm]\lambda=0[/mm] gesondert zu untersuchen, ist hier
> > überflüssig - wenn man es tut, ist es jedoch nicht
> > schädlich.
> >
> > 2.
> > Du untersuchst den Fall [mm]\lambda=0[/mm] falsch. Das ist
> > schädlich
> >
> > 3.
> > Schau mal oben nach, welches der dritte zu
> untersuchende
> > Fall ist...
> >
> >
> > zu 1. und 3.:
> > wir haben das Gleichungssystem
> >
> > i) [mm]y^{2}[/mm] = [mm]\lambda[/mm] 2x
> > ii) 2xy = [mm]\lambda[/mm] 2y
> > iii) [mm]x^2+y^2=2[/mm]
> >
> > <==>
> >
> >
> > i) [mm]y^{2}[/mm] = [mm]\lambda[/mm] 2x
> > ii) 2y(x [mm]-\lambda[/mm] )=0
> > iii) [mm]x^2+y^2=2[/mm]
> >
> >
> > Aus ii) folgt: oder [mm][green]x=\lambda[/green].[/mm]
> > [mm]\wurzel{2}[/mm]
> > Der Fall [mm][green]x=\lambda[/green][/mm] ist bereits abschließend untersucht, Du
> > bekommst die 4 Punkte mit den Wurzeln.
> >
> > Zu untersuchen ist bei der genannten (systematischen)
> > Vorgehensweise nun nur noch der Fall y=0.
> > Mach das mal.
> >
> > zu 2.:
> > Wenn Du den Fall [mm]\lambda=0[/mm] gesondert untersuchen
> willst,
> > so erhält man aus i) in der Tat y=0.
> > ii) macht keinen Ärger, liefert allerdings auch
> keinerlei
> > Information.
> > Und was passiert, wenn Du mit nun mit y=0 in die iii)
> > gehst?
> > Du erhältst NICHT x=0, sondern?
> Liebe Angela,
> vielen Dank für deine Antwort.
> Stimmt, da erhalte ich x = + - [mm]\wurzel{2}[/mm]
>
> > Und damit hast Du dann ebenfalls Deine 6 Punkte zusammen.
> Ich erhalte also noch als zusätzliche Punkte x =
> [mm]\wurzel{2}[/mm] -> y = 2 und x = - [mm]\wurzel{2}[/mm] -> y = 2
Hallo,
wie kommst Du auf y=2?
Kommt Dir das nicht komisch vor? Es sollte Dir komisch vorkommen...
Gruß v. Angela
> >
> > > > > [mm]g(\wurzel{2/3}, \wurzel{4/3})[/mm] = [mm]4/3\wurzel{2/3} \approx[/mm]
> > > > > 1.08866
> > > > > [mm]g(\wurzel{2/3},[/mm] - [mm]\wurzel{4/3})[/mm] =
> > [mm](-4/3)\wurzel{2/3} \approx[/mm]
> > > > > -1.08866
> > > > > g(- [mm]\wurzel{2/3}, \wurzel{4/3})[/mm] = -
> [mm]\wurzel{2/3}[/mm]
> > 4/3
> > > > > [mm]\approx[/mm] - 1.08866
> > > > > g(- [mm]\wurzel{2/3},[/mm] - [mm]\wurzel{4/3})[/mm] = -
> > > > [mm]\wurzel{2/3}(-4/3) \approx[/mm]
> > > > > 1.08866
> Hier kommen dann noch
> [mm]g(\wurzel{2},2)[/mm] = 4 [mm]\wurzel{2} \approx[/mm] 5.66 -> Somit
> Maximum
> [mm]g(-\wurzel{2},2)[/mm] = [mm]-4\wurzel{2} \approx[/mm] -5.66 -> Somit
> Minimum
> Stimmt das?
> Danke!
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:04 Do 25.08.2011 | | Autor: | ljubow |
> > Liebe Angela,
> > vielen Dank für deine Antwort.
> > Stimmt, da erhalte ich x = + - [mm]\wurzel{2}[/mm]
> >
> > > Und damit hast Du dann ebenfalls Deine 6 Punkte zusammen.
> > Ich erhalte also noch als zusätzliche Punkte x =
> > [mm]\wurzel{2}[/mm] -> y = 2 und x = - [mm]\wurzel{2}[/mm] -> y = 2
>
> Hallo,
>
> wie kommst Du auf y=2?
> Kommt Dir das nicht komisch vor? Es sollte Dir komisch
> vorkommen...
Liebe Angela, danke für deine Antwort.
Ohje, jetzt seh ich's, da hatte ich wohl in einer falschen Gleichung eingesetzt.
Ich setze [mm] x=\wurzel{2} [/mm] in [mm] x^{2}+y^{2} [/mm] = 2 ein und erhalte [mm] 2+y^{2} [/mm] = 2 -> y=0
Gleich gilt dann für x=- [mm] \wurzel{2} [/mm] -> y = 0
Somit ergeben sich die Punkte
[mm] g(\wurzel{2},0) [/mm] =0
g(- [mm] \wurzel{2},0) [/mm] =0
Oder?
> Gruß v. Angela
>
>
>
> > >
> > > > > > [mm]g(\wurzel{2/3}, \wurzel{4/3})[/mm] = [mm]4/3\wurzel{2/3} \approx[/mm]
> > > > > > 1.08866
> > > > > > [mm]g(\wurzel{2/3},[/mm] - [mm]\wurzel{4/3})[/mm] =
> > > [mm](-4/3)\wurzel{2/3} \approx[/mm]
> > > > > > -1.08866
> > > > > > g(- [mm]\wurzel{2/3}, \wurzel{4/3})[/mm] = -
> > [mm]\wurzel{2/3}[/mm]
> > > 4/3
> > > > > > [mm]\approx[/mm] - 1.08866
> > > > > > g(- [mm]\wurzel{2/3},[/mm] - [mm]\wurzel{4/3})[/mm] = -
> > > > > [mm]\wurzel{2/3}(-4/3) \approx[/mm]
> > > > > > 1.08866
> > Hier kommen dann noch
> > [mm]g(\wurzel{2},2)[/mm] = 4 [mm]\wurzel{2} \approx[/mm] 5.66 -> Somit
> > Maximum
> > [mm]g(-\wurzel{2},2)[/mm] = [mm]-4\wurzel{2} \approx[/mm] -5.66 -> Somit
> > Minimum
> > Stimmt das?
> > Danke!
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> > > Liebe Angela,
> > > vielen Dank für deine Antwort.
> > > Stimmt, da erhalte ich x = + - [mm]\wurzel{2}[/mm]
> > >
> > > > Und damit hast Du dann ebenfalls Deine 6 Punkte zusammen.
> > > Ich erhalte also noch als zusätzliche Punkte x =
> > > [mm]\wurzel{2}[/mm] -> y = 2 und x = - [mm]\wurzel{2}[/mm] -> y = 2
> >
> > Hallo,
> >
> > wie kommst Du auf y=2?
> > Kommt Dir das nicht komisch vor? Es sollte Dir komisch
> > vorkommen...
> Liebe Angela, danke für deine Antwort.
> Ohje, jetzt seh ich's, da hatte ich wohl in einer falschen
> Gleichung eingesetzt.
Hallo,
Du hättest gar nix mehr einsetzen müssen.
Aus [mm] \lambda=0 [/mm] hattest Du mit i) bereits erhalten y=0, und hieraus mit iii) [mm] x=\wurzel{2} [/mm] oder [mm] x=-\wurzel{2}.
[/mm]
> Ich setze [mm]x=\wurzel{2}[/mm] in [mm]x^{2}+y^{2}[/mm] = 2 ein und erhalte
> [mm]2+y^{2}[/mm] = 2 -> y=0
> Gleich gilt dann für x=- [mm]\wurzel{2}[/mm] -> y = 0
> Somit ergeben sich die Punkte
an diesen Stellen die Funktionswerte
> [mm]g(\wurzel{2},0)[/mm] =0
> g(- [mm]\wurzel{2},0)[/mm] =0
> Oder?
Ja.
Und nun guck nach, an welcher der 6 Stellen der Funktionswert am größten bzw. am kleinsten ist.
Ich finde es wichtig, daß Du Dir (für Dich selbst) nochmal in Ruhe klarmachst, wie das Gleichungssystem systematisch gelöst werden kann. Wenn dies nicht geschieht, läufst Du Gefahr, Lösungen zu verlieren, wie am Anfang, als Du nur 4 von 6 Lösungen hattest. Das ist schlimmer als ein kleiner Rechenfehler!
Gruß v. Angela
Gruß v. Angela
> > > >
> > > > > > > [mm]g(\wurzel{2/3}, \wurzel{4/3})[/mm] = [mm]4/3\wurzel{2/3} \approx[/mm]
> > > > > > > 1.08866
> > > > > > > [mm]g(\wurzel{2/3},[/mm] - [mm]\wurzel{4/3})[/mm] =
> > > > [mm](-4/3)\wurzel{2/3} \approx[/mm]
> > > > > > > -1.08866
> > > > > > > g(- [mm]\wurzel{2/3}, \wurzel{4/3})[/mm] = -
> > > [mm]\wurzel{2/3}[/mm]
> > > > 4/3
> > > > > > > [mm]\approx[/mm] - 1.08866
> > > > > > > g(- [mm]\wurzel{2/3},[/mm] - [mm]\wurzel{4/3})[/mm] = -
> > > > > > [mm]\wurzel{2/3}(-4/3) \approx[/mm]
> > > > > > > 1.08866
> > > Hier kommen dann noch
> > > [mm]g(\wurzel{2},2)[/mm] = 4 [mm]\wurzel{2} \approx[/mm] 5.66 -> Somit
> > > Maximum
> > > [mm]g(-\wurzel{2},2)[/mm] = [mm]-4\wurzel{2} \approx[/mm] -5.66 ->
> Somit
> > > Minimum
> > > Stimmt das?
> > > Danke!
> >
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:38 Do 25.08.2011 | | Autor: | ljubow |
Liebe Angela,
vielen Dank für deine Hilfe und Geduld bei dieser Aufgabe. ich werde die Aufgabe nochmals sauber durchrechnen und mir alle Schritte aufschreiben, damit das nächstes Mal besser klappt mit dem Gleichungssystem.
Lg
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