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Guten morgen zusammen. Ich habe eine ziemlich schwierige Funtkion, die ich auf globale Extrema prüfen soll. Die Funktion lautet:
[mm] e^{2x^3-3x^2-12x}: [/mm] Zunächst würde ich nun auf Stetigkeit im vorgegebenen Intervall [0,1] überprüfen. Wäre die H- Methode dafür sinnvoll? Würde dann den linken und rechten Grenzwert an der Stelle 0, sowie an der Stelle 1 überprüfen. Aber irgendwie ist die Funtkion echt kompliziuert, sodass ich mich nicht so richtig damit anfreunden kann. Ich wäre echt für jede Hilfe dankbar.
Mit Freundlichen Grüßen Domenick.
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> Guten morgen zusammen. Ich habe eine ziemlich schwierige
> Funtkion, die ich auf globale Extrema prüfen soll. Die
> Funktion lautet:
> [mm]e^{2x^3-3x^2-12x}:[/mm] Zunächst würde ich nun auf Stetigkeit
> im vorgegebenen Intervall [0,1] überprüfen.
Hallo,
die Stetigkeit ist hier nicht hochdramatisch:
als Verkettung stetiger Funktionen ist die Funktion stetig,
und da Du vermutlich eher die Differenzierbarkeit meintest als die Steigkeit:
als verkettung diffbare Funktionen ist sie diffbar.
> Wäre die H-
> Methode dafür sinnvoll?
Nein.
Ich gehe davon aus, daß Ihr, wenn Ihr so weit seid, daß Ihr Extremwerte bestimmen sollt, bereits die Ableitungsregeln kennt und könnt.
Also wäre das angemessene Vorgehen hier:
Ableiten nach der Kettenregel, eventuelle lokale Extremwerte im Intervall [0,1] bestimmen,
die Funktionswerte für 0 und 1 bestimmen und im Vergleich mit den (eventuell) ermittelten lok. Extrema die globalen Extrema herauspicken.
Gruß v. Angela
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Okay soweit schonmal vielen Dank. Diff'barkeit hatten wir schon genau. It auch besser das zu prüfen, da ja gilt:
Diff'bar => Stetig
Stetig [mm] \not=> [/mm] Diff'bar Okay also die Kettenregel ist ja:
[mm] f'(x)=u'(v(x)\*v'(x)
[/mm]
Demnach würde es doch eine innere und äußere Ableitung geben oder?
Also:
[mm] e^{2x^3-3x^2-12x}*(6x^2-6x-12)
[/mm]
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> f'(x)=[mm]e^{2x^3-3x^2-12x}*(6x^2-6x-12)[/mm]
Ja.
Gruß v. Angela
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Super dankeschln für die Verbesserung  .
Ich habe jetzt noch ein kleines Problem.
Und zwar muss ich ja nun die Intervallgrenzen einsetzen.
Also erhalte ich einmal für x=0:
[mm] (e^{2\*0^3-3\*0^2-12\*0}) \*(6\*0^2-6\*0-12) \Rightarrow e^0\*(-12) \Rightarrow 1\*(-12)=-11
[/mm]
Un für x=1:
[mm] (e^{2\*1^3-3\*1^2-12\*1}) \*(6\*1^2-6\*1-12) \Rightarrow e^-^1^3\*(-12) \Rightarrow \bruch{1}{e^1^3}\*(-12)=\bruch{-12}{e^1^3}
[/mm]
Wie geht es jetzt genau weiter? Bin ich jetzt schon fertig? Also globale Extrema bei -11 und bei [mm] \bruch{-12}{e^1^3}? [/mm] Oder muss ich noch andere Punkte innerhalb meines Intervalls untersuchen? z.B. könnte ich ja noch x=0,5 untersuchen!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:27 Mi 12.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo dodov!
Die Intervallgrenzen musst Du in die Ausgangsfunktion einsetzen, nicht in die Ableitung!
Mit der Ableitung musst Du dann noch überprüfen, ob eventuell relative Extrema im genannten Intervall liegen.
Gruß
Loddar
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Achso ja. Dankeschön .
Dann erhalte ich also für die Intervallgrenzen [0,1]
x=0 => [mm] e^0=1
[/mm]
x=1 => [mm] e^-^1^3=\bruch{1}{e^1^3}
[/mm]
Demnach könnten an diesen Stellen globale Extrema liegen. Jetzt soll ich noch mit der Ableitung prüfen, ob eventuell relative Extrema im genannten Intervall liegen. Dazu suche ich doch die Nullstellen in den Ableitungen oder? Und setze diese ebenfalls wieder in die Stammfunktion ein. Wenn ich das alles gemacht habe müsste ich ja eigentlich einen überblick über den Verlauf haben und somit eine Aussage darüber machen können, wo ich Maximum und Minimum habe.
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Also gut. Ich hab das jetzt folgendermaßen gemacht:
da [mm] e^{2x^3-3x^2-12x} [/mm] im Prinzip ziemlich umständlich ist, habe ich mich nur auf [mm] 6x^2-6x-12 [/mm] konzentriert, da mein Exponent * 0 ja 0 ergibt. Somit habe ich als Nullstellen für [mm] 6x^2-6x-12, x_1=2 [/mm] und [mm] x_2=-1 [/mm] erhalten. Diese liegen allerdings außerhalb meiner Intervallgrenzen und ich kann diese somit nicht berücksichitgen. Alsu Maximum bei 1 und Minimum bei [mm] \bruch{1}{e^1^3}
[/mm]
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
. Also ran an's Werk ... 
