glob. Extremum < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:30 Fr 22.10.2010 | | Autor: | perl |
| Aufgabe | Die Fkt. [mm] f:\IR^{2}\to\IR [/mm] def. durch:
[mm] f(x,y)=2x^{2}+y^{2}-xy^{2}
[/mm]
a) best. krit. Stellen und lokale Extrema
b) Besitzt f ein glob. Max. oder ein glob. Min? Begründen sie die Antwort. |
Hallo,
also kritische stellen ausrechnen ist nicht das problem:
ich komme bei (0,0) auf ein lok. Min
und bei (1,2) und (1,-2) auf sattelpunkte
dass es kein glob. Max gibt ist somit schonmal klar, aber wie prüfe ich jetzt das Min. ob es global ist??
gibt es eine Methode die man immer gleich anwendet?
DANKE!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:00 Fr 22.10.2010 | | Autor: | perl |
> Die Fkt. f: [mm]IR^{2}--'>IR[/mm] def. durch:
> f(x,y)= [mm]2x^{2}+y^{2}-xy^{2}[/mm]
> a) best. krit. Stellen und lokale Extrema
> b) Besitzt f ein glob. Max. oder ein glob. Min? Begründen
> sie die Antwort.
> Hallo,
>
> also kritische stellen ausrechnen ist nicht das problem:
>
> ich komme bei (0,0) auf ein lok. Min
> und bei (1,2) und (1,-2) auf sattelpunkte
>
> dass es kein glob. Max gibt ist somit schonmal klar, aber
> wie prüfe ich jetzt das Min. ob es global ist??
wenn ich jetzt x--> [mm] \infty [/mm] und [mm] -\infty [/mm] für ein festes y laufen lasse sehe ich doch ob der fkt.-wert nach + oder- [mm] \infty [/mm] abhaut.
muss ich das dann auch noch für ein festes x für y genauso machen? Bei der Aufgabe hier klappt es iwie nicht, ich weiß auch nicht wie eine fkt. mit einem min. und 2 sattelp. ausschaun sollte...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:08 Fr 22.10.2010 | | Autor: | abakus |
> Die Fkt. f: [mm]IR^{2}--'>IR[/mm] def. durch:
> f(x,y)= [mm]2x^{2}+y^{2}-xy^{2}[/mm]
> a) best. krit. Stellen und lokale Extrema
> b) Besitzt f ein glob. Max. oder ein glob. Min? Begründen
> sie die Antwort.
> Hallo,
>
> also kritische stellen ausrechnen ist nicht das problem:
>
> ich komme bei (0,0) auf ein lok. Min
> und bei (1,2) und (1,-2) auf sattelpunkte
>
> dass es kein glob. Max gibt ist somit schonmal klar, aber
> wie prüfe ich jetzt das Min. ob es global ist??
> gibt es eine Methode die man immer gleich anwendet?
> DANKE!
Entferne dich mal vom Urprung entlang verschiedener Linien.
Wenn du auf der x- oder der y-Achse wegläufst, wachsen die Funktionswerte jeweils.
Wie sieht es mit der Linie y=x aus?
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:19 Fr 22.10.2010 | | Autor: | perl |
> > Die Fkt. f: [mm]IR^{2}--'>IR[/mm] def. durch:
> > f(x,y)= [mm]2x^{2}+y^{2}-xy^{2}[/mm]
> > a) best. krit. Stellen und lokale Extrema
> > b) Besitzt f ein glob. Max. oder ein glob. Min?
> Begründen
> > sie die Antwort.
> > Hallo,
> >
> > also kritische stellen ausrechnen ist nicht das problem:
> >
> > ich komme bei (0,0) auf ein lok. Min
> > und bei (1,2) und (1,-2) auf sattelpunkte
> >
> > dass es kein glob. Max gibt ist somit schonmal klar, aber
> > wie prüfe ich jetzt das Min. ob es global ist??
> > gibt es eine Methode die man immer gleich anwendet?
> > DANKE!
> Entferne dich mal vom Urprung entlang verschiedener
> Linien.
> Wenn du auf der x- oder der y-Achse wegläufst, wachsen
> die Funktionswerte jeweils.
> Wie sieht es mit der Linie y=x aus?
> Gruß Abakus
>
also betrachtest du auch die werte für x und y gegen [mm] +\- \infty [/mm] für ein festes y bzw festes x??
was mache ich indem ich y=x setze??? also die Fkt. würde dann gegen - [mm] \inty [/mm] laufen
f(x,x)= [mm]3x^{2}-x^{3}[/mm]
=[mm]x^{2}(\bruch{3}{x}-x)[/mm]
für x gegen [mm] \infty: [/mm] f(x,y)--> [mm] -\infty
[/mm]
für x gegen [mm] -\infty: [/mm] f(x,y)--> [mm] \infty
[/mm]
muss ich immer alle grenzwerte anschaun für eine fkt mit zwei unbekannten oder reicht es für y=x den grenzwert zu betrachten, wenn ja, wieso? ich bin verwirrt...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:26 Fr 22.10.2010 | | Autor: | abakus |
> > > Die Fkt. f: [mm]IR^{2}--'>IR[/mm] def. durch:
> > > f(x,y)= [mm]2x^{2}+y^{2}-xy^{2}[/mm]
> > > a) best. krit. Stellen und lokale Extrema
> > > b) Besitzt f ein glob. Max. oder ein glob. Min?
> > Begründen
> > > sie die Antwort.
> > > Hallo,
> > >
> > > also kritische stellen ausrechnen ist nicht das problem:
> > >
> > > ich komme bei (0,0) auf ein lok. Min
> > > und bei (1,2) und (1,-2) auf sattelpunkte
> > >
> > > dass es kein glob. Max gibt ist somit schonmal klar, aber
> > > wie prüfe ich jetzt das Min. ob es global ist??
> > > gibt es eine Methode die man immer gleich anwendet?
> > > DANKE!
> > Entferne dich mal vom Urprung entlang verschiedener
> > Linien.
> > Wenn du auf der x- oder der y-Achse wegläufst, wachsen
> > die Funktionswerte jeweils.
> > Wie sieht es mit der Linie y=x aus?
> > Gruß Abakus
> >
> also betrachtest du auch die werte für x und y gegen [mm]+\- \infty[/mm]
> für ein festes y bzw festes x??
> was mache ich indem ich y=x setze??? also die Fkt. würde
> dann gegen - [mm]\inty[/mm] laufen
> f(x,x)= [mm]3x^{2}-x^{3}[/mm]
> =[mm]x^{2}(\bruch{3}{x}-x)[/mm]
> für x gegen [mm]\infty:[/mm] f(x,y)--> [mm]-\infty[/mm]
> für x gegen [mm]-\infty:[/mm] f(x,y)--> [mm]\infty[/mm]
>
> muss ich immer alle
Hallo,
entweder es GIBT ein globales Minimum oder es gibt keins.
Um zu zeigen, dass es KEINS gibt, genügt ein einziges Gegenbeispiel.
Also musst du nicht alle Grenzwerte betrachten.
Im konkreten Fall war y=x dein Gegenbeispiel.
Vermutlich hättest du auch ein Gegenbeispiel bei (z.B.) y=1,2x gefunden.
Gruß Abakus
> grenzwerte anschaun für eine fkt mit
> zwei unbekannten oder reicht es für y=x den grenzwert zu
> betrachten, wenn ja, wieso? ich bin verwirrt...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:34 Fr 22.10.2010 | | Autor: | perl |
klick... schalter is umgeschnackelt und birne leuchtet^^
vielen lieben dank!
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