gleichvert. Zuvallsvariable < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:22 Mo 26.11.2012 | | Autor: | Sin777 |
| Aufgabe | Sei X eine auf [0;1] gleichverteilte Zufallsvariable, d.h. X~U[0;1]. Berechne die Verteilungsfunktion,
die Dichte und den Erwartungswert von [mm] X^{2}. [/mm] |
Hallo, ich bin leider mit den Begrifflichkeiten noch total überfragt. Könnte mir jemand mal konkret sagen, was der Definitions und der Wertebereich der Zufallsvariable ist? Was heißt gleichverteilt? Und wie komme ich auf eine Verteilungsfunktion?
Viele Grüße
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Hi,
> Sei X eine auf [0;1] gleichverteilte Zufallsvariable, d.h.
> X~U[0;1]. Berechne die Verteilungsfunktion,
> die Dichte und den Erwartungswert von [mm]X^{2}.[/mm]
> Hallo, ich bin leider mit den Begrifflichkeiten noch total
> überfragt. Könnte mir jemand mal konkret sagen, was der
> Definitions und der Wertebereich der Zufallsvariable ist?
Eine Zufallsvariable ist eine messbare Funktion [mm]X\colon \Omega \to \Omega'[/mm]. Und für Funktionen gibt es die bekannte Definition von den beiden
> Was heißt gleichverteilt? Und wie komme ich auf eine
> Verteilungsfunktion?
Das sind Fragen über Fragen.
Besuchst du eine Vorlesung? Dann solltest du dringen deine Mitschrift durcharbeiten.
Eine ZV X heißt gleichverteilt auf [a,b], falls ihre Dichtefunktion gegeben ist als
[mm]f(x)=\begin{cases} \frac 1{b-a} & a \le x \le b\\
0 & \text{sonst}\end{cases}[/mm]
bzw. ihre Verteilungsfunktion gegeben ist als
[mm]F(x)= \begin{cases} 0 & x \le a\\
\frac{x-a}{b-a} & a < x < b\\
1 & x\ge b\end{cases}[/mm]
Anfang:
Sei [mm] $X\sim \mathcal{U}[0,1]$. [/mm] Wir setzen [mm] $Y:=X^2$.
[/mm]
Die Verteilungsfunktion von [mm]Y[/mm] bestimmt man, indem man
[mm]P(Y\le t)=\ldots[/mm] ausrechnet.
Für die Dichte differenziert man die richtige Funktion.
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