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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:49 Mo 28.11.2011 | | Autor: | mwieland |
| Aufgabe | Für welche WErte des Parameters [mm] \beta [/mm] ist das Gleichungssystem [mm] A*\vec{x}=\vec{b} [/mm] lösbar?
A= [mm] \pmat{-1&1&-1\\0&-2&\beta\\0&\beta&-1}, \vec{b}=\vektor{2\\-1\\ \beta} [/mm] |
hallo!
ich komme hier einfach nicht drauf wie ichd as auf zeilennormalform umforme. hat irgendjemand einen vorschlag?
vielen dank,
lg markus
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> Für welche WErte des Parameters [mm]\beta[/mm] ist das
> Gleichungssystem [mm]A*\vec{x}=\vec{b}[/mm] lösbar?
>
> A= [mm]\pmat{-1&1&-1\\
0&-2&\beta\\
0&\beta&-1}, \vec{b}=\vektor{2\\
-1\\
\beta}[/mm]
>
> hallo!
>
> ich komme hier einfach nicht drauf wie ichd as auf
> zeilennormalform umforme. hat irgendjemand einen
> vorschlag?
Hallo,
Du willst doch jetzt an der Position [mm] a_3_2 [/mm] eine 0 bekommen.
Addiere das [mm] \bruch{\beta}{2}-fache [/mm] der zweiten Zeile zur dritten.
So bekommst Du eine neue dritte Zeile und hast schonmal Zeilenstufenform.
Mehr brauchst Du eigentlich nicht, da ja nur nach der Lösbarkeit gefragt ist.
Gruß v. Angela
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> vielen dank,
>
> lg markus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:03 Mo 28.11.2011 | | Autor: | mwieland |
> Für welche WErte des Parameters [mm]\beta[/mm] ist das
> Gleichungssystem [mm]A*\vec{x}=\vec{b}[/mm] lösbar?
>
> A= [mm]\pmat{-1&1&-1\\0&-2&\beta\\0&\beta&-1}, \vec{b}=\vektor{2\\-1\\ \beta}[/mm]
>
> hallo!
>
> ich komme hier einfach nicht drauf wie ichd as auf
> zeilennormalform umforme. hat irgendjemand einen
> vorschlag?
>
> vielen dank,
>
> lg markus
ok dann komme ich für A auf [mm][mm] \pmat{-1&1&-1\\0&-\beta&\bruch{\beta^{2}}{2}\\0&0&-1+\bruch{\beta^{2}}{2}}
[/mm]
richtig so oder?
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Hallo, betrachte die erweiterte Koeffizientenmatrix
[mm] \pmat{ -1 & 1 & -1 & 2 \\ 0 & -2 & \beta & -1 \\ 0 & \beta & -1 & \beta }
[/mm]
1. und 2. Zeile bleiben unverändert, bilde eine neue 3. Zeile aus:
[mm] -\bruch{\beta}{2} [/mm] mal Zeile 2 plus Zeile 3
für [mm] a_3_1 [/mm] ergibt sich: [mm] 0*(-\bruch{\beta}{2})+0=
[/mm]
für [mm] a_3_2 [/mm] ergibt sich: [mm] -2*(-\bruch{\beta}{2})+\beta=
[/mm]
für [mm] a_3_3 [/mm] ergibt sich: [mm] \beta*(-\bruch{\beta}{2})+(-1)=
[/mm]
für [mm] a_3_4 [/mm] ergibt sich [mm] -1*(-\bruch{\beta}{2})+\beta=
[/mm]
Steffi
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