gleichungssystem < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben ist das folgende Gleichungssystem mit dem reellen Parameter r.
[mm] 2x_{1}-x_{3}+2x_{4}=0
[/mm]
[mm] x_{1}+3x_{2}+2x_{3}+rx_{4}=0
[/mm]
[mm] -x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=0
[/mm]
a) Gibt es reelle Zahlen r, für die dieses System keine Lösung besitzt? Wenn ja, geben Sie alle solchen r an.
b) Gibt es reelle Zahlen r, für die die Dimoension des Lösungsraumes vo diesem System größer als 1 ist? Wenn ja, geben Sie alle solchen r an.
c) Geben Sie für r=7 alle Lösungen des Systems an.
d) Das obige System wird durch die Gleichung [mm] x_{3}+2x_{4}=1 [/mm] ergänzt. Gibt es Zahlen r, für die dieses erweiterte Zahlensystem Lösungen besitzt. Gibt es reelle Zahlen r, für die dieses System keine Lösung besitzt? Wenn ja, geben Sie alle solchen r an. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie kann ich ein System mit 3 Gleichungen und 4 Unbekannten lösen.
Ich möchte meiner Tochter bei der Lösung dieser Aufgaben helfen, habe aber keinen blassen Schimmer, wie ich anfangen soll.
MfG Ute.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:28 Sa 02.02.2008 | | Autor: | tobbi |
Hallo Ute,
irgendwie kommt mir die Aufgabe zwar sehr merkwürdig vor, aber helfen kann ich dir, denke ich, trotzdem. Schön zu wissen wäre allerdings in welcher Klasse sich deine Tochter befindet, um die Erklärung etwas daran anzupassen. Davon ausgehend, dass es sich um Schulaufgaben handelt, hier die anschauliche (weniger mathematische) Variante.
Generell hast du in den Aufgabeteilen a) bis c) ein Gleichungssystem (LGS) von 3 Gleichungen allerdings 4 Unbekannten. Dies ist i.A. nicht eindeutig lösbar, kann aber in Abhängigkeit von r eine oder auch mehrere Lösungen haben.
zu a): Keine Lösung läge vor, wenn das LGS unlösbar wäre. Hier "sieht" man aber schon die triviale Lösung [mm] x_{1,2,3,4}=0 \forall [/mm] r
zu b) Hier löst du das LGS nach 3 Variablen in Abhängigkeit der Vierten. Ergibt sich dann für bestimmte r mehrere Lösungen, so erfüllen diese r die gesuchte Bedingung.
zu c) da du ja in b) schon das LGS gelöst hast, setzt du nun noch r=7 ein und bestimmst alle Lösungen
zu d) nun hast du 4 Variablen bei 4 Gleichungen, also ein eindeutigbestimmtes System. Hier gehst du analog zu b) vor und bestimmst dann die gesuchten r.
(Anmerkung: mathematisch sauber würde man über den Rang der Matrix des LGS argumentieren, das führt aber für mein Empfinden über Schulstoff hinaus)
In der Hoffung dir weitergeholfen zu haben,
Tobbi
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