gleichung auflösen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] e^{x}+2*e^{-x}=3 [/mm] |
Hallo zusamen
Diese Gleichung besitzt zwei Lösungen. Ich finde ln(2). Ich sehe aber, dass x=0 ebenfalls eine Lösung sein muss!
ich rechne wie folgt:
[mm] e^{x}+2*e^{-x}=3
[/mm]
[mm] e^{x}*(1+2^{-1}) [/mm] = 3
[mm] e^{x}*1.5 [/mm] = 3
[mm] e^{x} [/mm] = 2
ln(2) = x
Wo verliere ich die Lösung x=0?
und wieso funktioniert es gar nicht, wenn ich erst den Logarithmus mache? Also wenn ich so Ansetze
[mm] e^{x}+2*e^{-x}=3
[/mm]
x + ln(2) -x = ln(3)
ln(2) = ln(3)
!!?!?!
freue mich auf eure Antwoten
lieber Gruss
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:32 Do 11.03.2010 | | Autor: | abakus |
> [mm]e^{x}+2*e^{-x}=3[/mm]
> Hallo zusamen
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> Diese Gleichung besitzt zwei Lösungen. Ich finde ln(2).
> Ich sehe aber, dass x=0 ebenfalls eine Lösung sein muss!
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> ich rechne wie folgt:
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> [mm]e^{x}+2*e^{-x}=3[/mm]
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> [mm]e^{x}*(1+2^{-1})[/mm] = 3
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Hallo, wenn du [mm] e^x [/mm] ausklammerst (was nichts bringt) müsste
[mm]e^{x}*(1+2^{-2x})[/mm] = 3
entstehen.
Du musst deine gegebene Gleichung auf beiden Seiten mit [mm] e^x [/mm] multiplizieren, so erhältst du eine quadratische Gleichung.
Gruß Abakus
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> [mm]e^{x}*1.5[/mm] = 3
>
> [mm]e^{x}[/mm] = 2
>
> ln(2) = x
>
> Wo verliere ich die Lösung x=0?
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> und wieso funktioniert es gar nicht, wenn ich erst den
> Logarithmus mache? Also wenn ich so Ansetze
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> [mm]e^{x}+2*e^{-x}=3[/mm]
>
> x + ln(2) -x = ln(3)
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> ln(2) = ln(3)
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> !!?!?!
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> freue mich auf eure Antwoten
>
> lieber Gruss
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:02 Do 11.03.2010 | | Autor: | little_doc |
oje, okay.
Die Aktion mit dem Ausklammern ging dann wohl voll in die Hose. :-(
Wie auch immer, mit einer Hilfe hats problemlos geklappt
lieber Gruess
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Hallo little doc!
Ergänzend zur 1. Antwort: substituiere $z \ := \ [mm] e^x$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:06 Do 11.03.2010 | | Autor: | tobit09 |
Hallo,
> [mm]e^{x}+2*e^{-x}=3[/mm]
>
> x + ln(2) -x = ln(3)
Diese Umformung stimmt nicht. Es ist i.A. [mm] $\ln(a+b)\not=\ln a+\ln [/mm] b$.
Viele Grüße
Tobias
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