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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:51 So 19.10.2008 | | Autor: | Lara102 |
wie löse ich denn die gleichung
[mm] -2=5,2*sin((\bruch{1}{12})*\pi*x) [/mm] ???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:55 So 19.10.2008 | | Autor: | ONeill |
Hallo!
> wie löse ich denn die gleichung
> [mm]-2=5,2*sin((\bruch{1}{12})*\pi*x)[/mm] ???
Wo besteht denn dein Problem?
[mm] -2=5,2\cdot{}sin((\bruch{1}{12})\cdot{}\pi\cdot{}x)
[/mm]
[mm] -\bruch{5}{13}=\cdot{}sin((\bruch{1}{12})\cdot{}\pi\cdot{}x)
[/mm]
[mm] arcsin(-\bruch{5}{13}=(\bruch{1}{12})\cdot{}\pi\cdot{}x
[/mm]
Und den Rest schaffst du dann bestimmt.
Gruß ONeill
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:04 So 19.10.2008 | | Autor: | Lara102 |
was ist denn arcsin?!
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Hallo Lara102,
> was ist denn arcsin?!
![[]](/images/popup.gif) arcsin ist die Umkehrfunktion des Sinus.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:26 So 19.10.2008 | | Autor: | Herk |
Der Arkussinus ist die Umkehrfunktion der eingeschränkten Sinusfunktion.
Am Taschenrechner meist mit sin^-1 dargestellt.
Wenn du's genau wissen willst, schau auf http://de.wikipedia.org/wiki/Arcsin
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> wie löse ich denn die gleichung
> [mm]-2=5,2*sin((\bruch{1}{12})*\pi*x)[/mm] ???
Zunächst einmal dividierst du beide Seiten durch 5.2
Dann hast du auf der rechten Seite ein "Sinus".......
Das Gegenstück zum Sinus ist der Arkus-Sinus (so ähnlich wie das Gegenstück zu Plus Minus ist, oder das Gegenstück zu Malnehmen das Dividieren ist)
Also musst du nun auf beiden Seiten den Arcus-Sinus nehmen.
Den Arcus-Sinus von (-2):5,2 = -0.384615 kannst du mit dem Taschenrechner bestimmen. Das ergibt eine feste Zahl.
Und auf der anderen Seite der Gleichung bleibt dann nur noch [mm] \bruch{\pi}{12}*x [/mm] stehen.
Das kannst du nun einfach nach x auflösen
Zur Kontrolle: Ich habe da für x = -96 raus. Jedenfalls kommt das "ungefähr" raus. Kannst dann ja die Probe machen, indem du diesen Wert in die Ursprungsgleichung einsetzt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:54 So 19.10.2008 | | Autor: | Lara102 |
achso ;)
und gibt es bei sinusfunktionen nicht immer noch einen zweiten x wert?
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> achso ;)
> und gibt es bei sinusfunktionen nicht immer noch einen
> zweiten x wert?
Hallo,
es gibt aufgrund der Periodizität ziemlich viele Werte.
Zunächst mal würde ich schauen, daß der Taschenrechner aufs Bogenmaß eingestellt ist.
Dann würde ich erstmal [mm] \bruch{1}{12}\pi*x [/mm] durch y ersetzen, also [mm] y:=\bruch{1}{12}\pi*x,
[/mm]
so daß -2=5.2siny <==> [mm] \bruch{-2}{5.2}=siny [/mm] zu lösen ist.
Mit dem arcussin erhältst Du [mm] y\approx [/mm] -0.39.
Hier ist nun die Stelle, an welcher 1. über Symmetrie und 2. über Periodizität nachzudenken ist.
1. Symmetrieüberlegungen (schau den Graphen des Sinus an) liefern, daß auch neben y=-0.39 auch y= [mm] \pi [/mm] - (-0.39) eine Lösung ist.
2. Aufgrund der Periodizität sind y=-0.39 + [mm] 2z\pi [/mm] und y= [mm] \pi [/mm] - (-0.39)+ [mm] 2z\pi [/mm] für alle ganzen Zahlen z Lösungen.
Nun kannst Du das y wieder durch [mm] \bruch{1}{12}\pi*x [/mm] ersetzen und erhältst so die Gesamtheit aller Lösungen.
Gruß v. Angela
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> Zur Kontrolle: Ich habe da für x = -96 raus. Jedenfalls
> kommt das "ungefähr" raus.
Hallo,
ich gehe mal davon aus, daß das eigentlich x=-86 heißen sollte.
Das stimmt aber nicht! Das was der TR erzählt, muß mitunter interpretiert werden.
Du hast Deinen offensichtlich aufs Gradmaß eingestellt, so daß das Ergebnis lautet: [mm] x\approx 86\red{°}. [/mm]
Damit hat man dann eine der Lösungen der Gleichung gefunden.
Ich würde allerdings eher im Bogenmaß rechnen.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:05 So 19.10.2008 | | Autor: | diab91 |
hm also bei mir kommt da laut meinem taschenrechner -86, 40151965 raus... die probe scheint auch zu stimmen...
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