ggt(f,g) = h unlösbar < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:58 Do 25.09.2008 | | Autor: | Speyer |
| Aufgabe | Erweiterter Euklidischer Algorithmus über [mm] Z_3[x].
[/mm]
a) Löse fu + gv = ggt(f,g) zu [mm] f=x^5 [/mm] + 1 und [mm] g=x^2 [/mm] + 1 für u,v [mm] Z_3[x]
[/mm]
b) Zeige, dass fu + gv = h für h [mm] \not\in [/mm] ggt(f,g) unlösbar ist. |
a) ich habe hier für den ggt(f,g) = 2 erhalten
b) hier bräuchte ich noch hilfe für den Beweis.
Soweit ich es verstanden habe, muss ich nur eine Richtung zeigen, nämlich:
h [mm] \not\in [/mm] ggt(f,g) => fu + gv = h ist unlösbar.
Was ich bereits gefunden habe:
h [mm] \not\in [/mm] ggt(f,g) [mm] \Rightarrow [/mm] h [mm] \not\in f\IZ [/mm] + [mm] g\IZ \Rightarrow [/mm] h [mm] \not\in [/mm] c * ggt(f,g))
Ich glaub mir fehlt einfach nur das letzte kleine Stück, oder?
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:22 Fr 26.09.2008 | | Autor: | statler |
Hallo Tobias!
> Erweiterter Euklidischer Algorithmus über [mm]Z_3[x].[/mm]
> a) Löse fu + gv = ggt(f,g) zu [mm]f=x^5[/mm] + 1 und [mm]g=x^2[/mm] + 1 für
> u,v [mm]Z_3[x][/mm]
> b) Zeige, dass fu + gv = h für h [mm]\not\in[/mm] ggt(f,g) unlösbar
> ist.
Ich vermisse hier etwas die sprachliche Präzision. Nach der Schreibweise in b) ist ggT(f,g) eine Menge.
> a) ich habe hier für den ggt(f,g) = 2 erhalten
Wenn ggT(f,g) eine Menge ist, kann das im strengen Sinne nicht richtig sein. Möglicherweise - je nach eurer Def. von ggT - ist ggT(f,g) = {1, 2} gemeint. f und g sind nämlich teilerfremd. Wenn mit ggT(f,g) das von f und g erzeugte Hauptideal gemeint ist, ist ggT(f,g) = [mm]Z_{3}[x][/mm].
> b) hier bräuchte ich noch hilfe für den Beweis.
> Soweit ich es verstanden habe, muss ich nur eine Richtung
> zeigen, nämlich:
> h [mm]\not\in[/mm] ggt(f,g) => fu + gv = h ist unlösbar.
Das läßt vermuten, daß ggT(f,g) das von f und g erzeugte Ideal sein soll.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
|
|
|
| |
|
Hallo,
also zumindest in meiner Vorlesung wurde ggT als Menge aller größten gemeinsamen Teiler (sind ja bis auf Einheiten eindeutig) definiert, das variiert von Dozent zu Dozent. Wir benutzten dann auch obige Schreibweise.
Also [mm] $g\in ggT(a,b)\,:\Leftrightarrow\,$(g|a [/mm] und $g|b)$ und für alle [mm] $h\in [/mm] R$ mit $h|a$ und $h|b$ gilt $h|g$.
Ich denke, hier wurde es ebenfalls so definiert.
Gruß
Johannes
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:55 Fr 26.09.2008 | | Autor: | statler |
Hi!
> also zumindest in meiner Vorlesung wurde ggT als Menge
> aller größten gemeinsamen Teiler (sind ja bis auf Einheiten
> eindeutig) definiert, das variiert von Dozent zu Dozent.
> Wir benutzten dann auch obige Schreibweise.
Dann wäre allerdings die Beh. in Teilaufgabe b) falsch. Wenn wir in [mm] \IZ [/mm] sind, dann ist ggt(3, 5) = {1, -1}. Es gilt offenbar 5 [mm] \notin [/mm] ggT, aber 3x + 5y = 5 ist spielend lösbar.
Also immer noch Klärungsbedarf.
Gruß
Dieter
|
|
|
| |
|
Stimmt, das würde dann doch mehr für das Ideal sprechen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:21 Sa 27.09.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
