ggT von Polynomen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallihallo,
Ich möchte gerne wissen, wie man schnell feststellt, ob zwei Polynome
zueinander prim sind.
Ich habe:
[mm] $p_2(z)=z^3+z^2+1$ [/mm] und [mm] $p_1(z)=z^3+z^2+z+1$ [/mm] in GF(2).
Wenn ich die nun zerlege, stelle ich fest, dass [mm] $p_2(z)$ [/mm] ein Primpolynom
ist, da keine Wurzel z=0, z=1.
[mm] $p_1(z)$ [/mm] hat die Wurzel 1, kein Primpolynom, aber sie haben keinen
gemeinsamen Teiler.
Stimmt das? Dann wäre der ggT ja 1, oder?
Danke,
alice
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:55 Do 21.07.2005 | | Autor: | NECO |
Hallo, ich versuche es dir zu antworten.
Wenn du ggT von Zahlen suchst z.B wir suchen ggT(221 und 91)
Dann mit Hilfe Euklidische Algorithmus
221=a [mm] \*91+Rest [/mm]
Bespiel
[mm] 221=2\*91+39
[/mm]
[mm] 91=2\*39+13
[/mm]
[mm] 39=3\*13+0
[/mm]
also ist die 13 unsere gesuchte Zahl. ggT(221,91)=13
das bedeutet 13 teilt die beide zahlen also 221 und 91
Wenn es noch andere teler c gibt, dann teilt c die 13.
1 ist von allen Zahlen die ggT.
[mm] p_2(z)=z^3+z^2+1 [/mm] und [mm] p_1(z)=z^3+z^2+z+1
[/mm]
So
[mm] p_2(z)=z^3+z^2+1=1 \*z^3+z^2+z+1+z
[/mm]
[mm] z^3+z^2+z+1=(z^{2}+z)z+1
[/mm]
[mm] z=1\*z+0
[/mm]
also ggt=1
Die Polynoen sind Irreduzibel.
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