ggT bestimmen für nat. Zahlen < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:07 Mi 09.12.2009 | | Autor: | durden88 |
| Aufgabe | | Seien [mm] n\ge1 [/mm] eine beliebige natürliche Zahl. Bestimmen Sie [mm] ggT(2^n -1,2^n [/mm] +1) |
Huhu also ich bin wiefolgt vorgegangen:
[mm] ggT(2^n-1,2^n+1)=
[/mm]
[mm] 2^n [/mm] +1= 1* [mm] 2^n [/mm] -1+2 [mm] ggT(2^n [/mm] -1,2)
[mm] 2^n -1=q*2^n [/mm] -1+r
jetzt muss ich ja wissen wie oft die [mm] 2^n [/mm] -1 in die [mm] 2^n [/mm] +1 reinpasst, und da haperts bei mir. Oder bin ich ganz falsch rangegangen? Vielen dank schonmal im Vorraus!
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Hallo durden88,
> Seien [mm]n\ge1[/mm] eine beliebige natürliche Zahl. Bestimmen Sie
> [mm]ggT(2^n -1,2^n[/mm] +1)
> Huhu also ich bin wiefolgt vorgegangen:
>
> [mm]ggT(2^n-1,2^n+1)=[/mm]
>
> [mm]2^n[/mm] +1= 1* [mm]2^n[/mm] -1+2 [mm]ggT(2^n[/mm] -1,2)
> [mm]2^n -1=q*2^n[/mm] -1+r
>
>
> jetzt muss ich ja wissen wie oft die [mm]2^n[/mm] -1 in die [mm]2^n[/mm] +1
Das hast Du doch schon gemacht:
[mm]2^{n} +1= 1*\left(2^{n} -1\right)+2 [/mm]
Der nächste Schritt ist dann:
[mm]2^{n} -1=q*\red{2}+r[/mm]
> reinpasst, und da haperts bei mir. Oder bin ich ganz falsch
> rangegangen? Vielen dank schonmal im Vorraus!
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:18 Mi 09.12.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Seien [mm]n\ge1[/mm] eine beliebige natürliche Zahl. Bestimmen Sie
> [mm]ggT(2^n -1,2^n[/mm] +1)
Schau doch mal hier.
LG Felix
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