ggT-Beweis < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:45 Mo 15.11.2010 | | Autor: | lenzlein |
| Aufgabe | | Beweisen Sie, dass unendlich viele n [mm] \in \IN [/mm] mit ggT(n, [mm] 2^{n} [/mm] - 1) [mm] \not= [/mm] 1 existieren. Geben Sie die kleinste natürliche Zahl n dafür an. |
Hallo ich mal wieder!
Tja also die kleinste natürliche Zahl n ist soweit ich richtig gerechnet habe 6. Weil dann entsteht ggT(6, 63) = 3
Zum Beweis: Wie soll ich das machen? Mach ich das mit nem Widerspruchsbeweis? Ich hab keine Ahnung wie man hier vorgehen könnte!
LG lenzlein
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Hallo,
es reicht wenn ein Teiler größer 1 ist (und die anderen musst du nicht einmal kennen).
lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:57 Mo 15.11.2010 | | Autor: | lenzlein |
Häh? Das versteh ich aber nicht!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:22 Mo 15.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Versuchs mal mit ggt=3
dann muss 1.n durch 3 tb sein 2. [mm] 2^n=1mod3, [/mm] das kleinste n hast du ja.
wie ist es dann mit m=2n? also n=12?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:57 Di 16.11.2010 | | Autor: | lenzlein |
> Hallo
> Versuchs mal mit ggt=3
> dann muss 1.n durch 3 tb sein 2. [mm]2^n=1mod3,[/mm] das kleinste n
> hast du ja.
> wie ist es dann mit m=2n? also n=12?
> Gruss leduart
>
ok wow kuhl, dass heißt ja, wenn ich n=6 wähle und das immer vergrößere durch faktorisierung (2n, 3n, 4n, ...), dass stets der ggT=3 ist. in ordnung! und wie wende ich das jetzt auf unendlich viele n an? soll ich da ein induktionsbeweis machen mit der annahme ggT=3?
lg
lenzlein
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:13 Di 16.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
hast du denn überprüft, ob es stimmt? dann mach doch ne Induktion!
warum erst fragen?
Gruss leduart
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