gewichtetes skalarprodukt < Interpol.+Approx. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Man berechne die Bestapproximation [mm] $g\in P_2[0,1]$ [/mm] zu der Funktion $f(x) = [mm] \wurzel{1-x}$ [/mm] bzgl. [mm] $||f||_w=\wurzel{_w}$ [/mm] mit $w(x)=1-x$ und $<f,g> = [mm] \integral_0^1{f(x)*g(x)*w(x)}dx$. [/mm] Was wäre eine naheliegende, bessere Gewichtsfunktion w zur Approximation von f? |
Hallo,
Die Bestapproximation habe ich, allerdings habe ich bei der Gewichtsfunktion Verständnisprobleme, irgendwie soll die die Approximation an den Rändern 0,1 verbessern. $1-x$ ist 1 für x = 0 und 0 für x = 1, genau wie f, also doch ganz gut. Wie finde ich eine bessere Gewichtsfunktion, was genau bewirkt ein solches w in meinem Skalarprodukt?
Ich habe mit Maple mal [mm] $\wurzel{1/4-(x-1/2)^2}$ [/mm] ausprobiert - die Näherungsfunktion kam an den Rändern etwas herunter, aber in der stelle 0 will ich das ja gar nicht...
vielen Dank für Eure Hilfe
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:06 Fr 14.05.2010 | | Autor: | ullim |
Hi,
ja wirklich was Gutes ist mir auch nicht eingefallen. Man könnte allerdings die Gewichtsfunktion w(x) wie folgt etwas allgemeiner definieren durch
[mm] w(x)=(a-x)^\alpha*(b-x)^\beta [/mm] mit [mm] \alpha,\beta\in\IR [/mm] und a=0, b=1
Das deckt den angegebenen Fall ab, wähle [mm] \alpha=0 [/mm] und [mm] \beta=1 [/mm] und auch die von Dir ausprobierte Funktion mit [mm] \alpha=\bruch{1}{2} [/mm] und [mm] \beta=\bruch{1}{2}
[/mm]
Jetzt kann man an den Parametern [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] spielen und sich die beste Approximation raussuchen.
Aber wie gesagt, zufrieden bin ich damit eigentlich nicht, deshalb setze ich den Status auch nur auf teilweise beantwortet.
Vielleicht fällt ja jemand anderem was Gutes ein.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Sa 15.05.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
