gew. PDDL 1.Ordnung < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:34 Mi 11.05.2011 | | Autor: | zocca21 |
| Aufgabe | Lösen Sie die DGL:
y'(2y+x) + y = 0 |
Ich habe es mal etwas umgeschrieben:
y' + [mm] \bruch{y}{2y+x} [/mm] = 0
Leider weiß ich nicht bzw komme nicht drauf wie ich nun weitervorgehen kann. Ich habe Probleme mit dem Nenner 2y+x. Kann ich den Bruch geschickt verändern?
Danke für einen Tipp
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Hi,
bei der Gleichung handelt es sich um eine exakte Dgl. der Bauart
[mm] y'(x)f_{2}(x,y(x))+f_{1}(x,y(x))=0.
[/mm]
Es ist [mm] \partial_{x} f_{2}(x,y(x))=\partial_{y} f_{1}(x,y(x)) [/mm] und daher ist die allgemeine Lösung y gegeben durch die quadratische Gleichung
[mm] y^{2}+xy=c.
[/mm]
Das c ist hier gerade die Wurzel aus dem Anfangswert.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:02 Mi 11.05.2011 | | Autor: | zocca21 |
Ah sehr interessant. Ich dachte bisher man kann immer nur über die Trennung der Variablen gehn.
Kannst du vielleicht anhand eines ähnlichen Beispiels mir zeigen wie man dabei vorgeht? Kann man die Aufgabe auch über Trennung der Variablen lösen?
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Hi,
Trennung der Variablen geht hier nicht, man kann die Gleichung nicht auflösen.
Zu exakten DGLs findest du einiges in allen Standardwerken, auch wikipedia liefert einen netten überblick.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:57 Mi 11.05.2011 | | Autor: | zocca21 |
Ok, also wenn ich diese Form einer exakten DGL habe:
p(x,y) + y' q(x,y) = 0
Geh ich immer so vor:
p(x,y) = [mm] \bruch{\delta F(x,y)}{\delta x}
[/mm]
q(x,y) = [mm] \bruch{\delta F(x,y)}{\delta y}
[/mm]
Also in meinem Fall:
p(x,y) = [mm] y^2 [/mm] + xy
q(x,y) = xy
damit allgemeine Lösung:
[mm] y^2 [/mm] + xy = c
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> Ok, also wenn ich diese Form einer exakten DGL habe:
>
> p(x,y) + y' q(x,y) = 0
>
> Geh ich immer so vor:
>
> p(x,y) = [mm]\bruch{\delta F(x,y)}{\delta x}[/mm]
>
> q(x,y) = [mm]\bruch{\delta F(x,y)}{\delta y}[/mm]
>
> Also in meinem Fall:
>
> p(x,y) = [mm]y^2[/mm] + xy
>
> q(x,y) = xy
>
> damit allgemeine Lösung:
>
> [mm]y^2[/mm] + xy = c
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
gruß tee
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