gesuchte Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:47 So 20.11.2011 | | Autor: | DM08 |
Hallo,
ich stehe gerade auf dem Schlauch und ich würde mich freuen, wenn mir hier jemand helfen könnte.
Ich suche die Reihe, die folgendes darstellt :
[mm] (1-2++3-4+5-6+...-...+...):=a_n
[/mm]
Für ungerade n gilt :
[mm] \summe_{j=1}^{k}2j-1=1+3+5+...
[/mm]
Für gerade n gilt :
[mm] \summe_{j=1}^{k}2j=2+4+6+...
[/mm]
Jetzt zu meinem Problem :
[mm] \summe_{j=1}^{k}2j-1-(\summe_{j=1}^{k}2j)\not=a_n
[/mm]
Da muss irgendwo ein Fehler sein beim Index, aber ich komme einfach nicht drauf :( Ich hoffe, dass ihr mir helfen könnt.
Mit freundlichen Grüßen DM08
Ich habe diese Aufgabe nicht wo anders gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:54 So 20.11.2011 | | Autor: | barsch |
Hallo,
> Hallo,
>
> ich stehe gerade auf dem Schlauch und ich würde mich
> freuen, wenn mir hier jemand helfen könnte.
mir ist die Trennung zwischen Aufgabenstellung und deiner Lösung nicht ganz klar.
Das soll die Aufgabe sein:
> Ich suche die Reihe, die folgendes darstellt :
>
> [mm](1-2++3-4+5-6+...-...+...):=a_n[/mm]
und das dein Lösungsansatz?
>
> Für ungerade n gilt :
>
> [mm]\summe_{j=1}^{k}2j-1=1+3+5+...[/mm]
>
> Für gerade n gilt :
>
> [mm]\summe_{j=1}^{k}2j=2+4+6+...[/mm]
>
> Jetzt zu meinem Problem :
>
> [mm]\summe_{j=1}^{k}2j-1-(\summe_{j=1}^{k}2j)\not=a_n[/mm]
>
> Da muss irgendwo ein Fehler sein beim Index, aber ich komme
> einfach nicht drauf :( Ich hoffe, dass ihr mir helfen
> könnt.
>
> Mit freundlichen Grüßen DM08
>
> Ich habe diese Aufgabe nicht wo anders gestellt.
Meinst du evtl. dies hier:
[mm]a_n=\summe_{i=1}^{n} (-1)^{i+1}*i[/mm]
[mm]a_1=1[/mm]
[mm]a_2=1-2[/mm]
[mm]a_3=1-2+3[/mm]
...
Gruß
barsch
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:58 So 20.11.2011 | | Autor: | DM08 |
Genau das meine ich !
Ich wollte diese Reihe in zwei Reihen spalten, sodass die positiven und die negativen Glieder getrennt von einander stehen, aber irgendwie klappt das nicht so ganz.. Ich bin mir nicht sicher, aber eventuell liegt es daran, dass die Reihe nicht absolut konvergieren würde für n-> unendlich nach Leipnitz. Aber ich kann mich auch irren und das hat nichts damit zu tun.
Also nochmal :
Kann man [mm]a_n=\summe_{i=1}^{n} (-1)^{i-1}*i[/mm] in 2 Reihen teilen, sodass die positiven Glieder und die negativen Glieder getrennt werden ?
MfG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:16 So 20.11.2011 | | Autor: | barsch |
Versuche es mal damit:
[mm]2\cdot{i}[/mm] ist immer gerade.
[mm]2\cdot{i}+1[/mm] ist immer ungerade.
Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:22 So 20.11.2011 | | Autor: | DM08 |
Ich weiß ehrlich gesagt nicht worauf du hinaus willst.
Wenn ich [mm] \summe_{i=1}^{k}2i+1 [/mm] nehme, ansatt [mm] \summe_{i=1}^{k}2i-1 [/mm] dann gilt :
[mm] \summe_{i=1}^{k}2i+1=3+5+7+... [/mm] und hier fehlt die 1.
Und [mm] \summe_{i=1}^{k}2i [/mm] sind alle gerade natürlichen Zahlen.
Kannst du mir eventuell noch einen Tipp geben ?
MfG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:25 So 20.11.2011 | | Autor: | barsch |
> Ich weiß ehrlich gesagt nicht worauf du hinaus willst.
> Wenn ich [mm]\summe_{i=1}^{k}2i+1[/mm] nehme, ansatt
> [mm]\summe_{i=1}^{k}2i-1[/mm] dann gilt :
> [mm]\summe_{i=1}^{k}2i+1=3+5+7+...[/mm] und hier fehlt die 1.
du kannst ja bei i=0 beginnen, dann hast du doch die 1 dabei. Die zweite Reihe kannst du auch bei i=0 starten lassen, denn $2*0=0$ hat keine weiteren Auswirkungen.
>
> Und [mm]\summe_{i=1}^{k}2i[/mm] sind alle gerade natürlichen
> Zahlen.
>
> Kannst du mir eventuell noch einen Tipp geben ?
>
> MfG
Dann müsste es doch passen, oder...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:33 So 20.11.2011 | | Autor: | DM08 |
Irgendwie reden wir aneinander vorbei..
[mm] \summe_{i=1}^{k}(-1)^{i-1}i=1-2+3-4+5-..+..
[/mm]
Das will ich nun in zwei Reihen darstellen, sodass ich trotzdem das Gleiche Ergebnis bekomme.
Wenn ich nun [mm] \summe_{i=0}^{k}2i+1-(\summe_{i=0}^{k}2i) [/mm] nehme, dann erhalte ich für z.B. k=4 folgendes :
[mm] \summe_{i=0}^{4}2i+1-(\summe_{i=0}^{4}2i)=1+3+5+7+9-(0+2+4+6+8)=25-20=5 [/mm] und das ist [mm] \not= \summe_{i=1}^{4}(-1)^{i-1}i
[/mm]
Ich hoffe, dass nun mein Problem klarer wird.
MfG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:43 So 20.11.2011 | | Autor: | barsch |
Naja, wenn du eine Reihe die bis k läuft, in zwei Reihen spaltest, dürfen die natürlich nicht mehr bis k laufen, wie du anhand deines Beispiels gut verdeutlicht hast.
> Irgendwie reden wir aneinander vorbei..
>
> [mm]\summe_{i=1}^{k}(-1)^{i-1}i=1-2+3-4+5-..+..[/mm]
>
> Das will ich nun in zwei Reihen darstellen, sodass ich
> trotzdem das Gleiche Ergebnis bekomme.
>
> Wenn ich nun [mm]\summe_{i=0}^{k}2i+1-(\summe_{i=0}^{k}2i)[/mm]
> nehme, dann erhalte ich für z.B. k=4 folgendes :
>
> [mm]\summe_{i=0}^{4}2i+1-(\summe_{i=0}^{4}2i)=1+3+5+7+9-(0+2+4+6+8)=25-20=5[/mm]
> und das ist [mm]\not= \summe_{i=1}^{4}(-1)^{i-1}i[/mm]
>
> Ich hoffe, dass nun mein Problem klarer wird.
>
Dann mache es so, wie zu Beginn vorhattest:
Es ist [mm]\summe_{i=1}^{\red{4}}(-1)^{i-1}i=1-2+3-4=(1+3)-(2+4)=\summe_{i=1}^{\red{2}}(2i-1)-\summe_{i=1}^{\red{2}}2i[/mm]
> MfG
Jetzt müssten wir wieder auf einer Wellenlänge sein ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:46 So 20.11.2011 | | Autor: | DM08 |
Nachdem ich es abgetippt hatte, hatte ich es selbst raus. Danke !
Das sollte eine Mitteilung werden. Tut mir leid ! Bitte ändern.
MfG
|
|
|
|
