gerichtete Krümmung < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:29 Mo 17.07.2006 | | Autor: | rainer9 |
| Aufgabe | | Betrachte eine Raumfläche, die durch die Gleichung z=x² gegeben ist. Berechne die gerichtete Krümmung der Fläche am Punkt (2,2,4) in die Richtung, die durch die Kurve {y=x²/2 , z=x²} definiert ist. |
Ich vermute, man muß das ganze erst in eine parametrische Form bringen und dann einfach die erste und zweite Fundamentalform ausrechnen (oder gibt es einen noch einfacheren Weg?). Ich bin mir aber auch nicht sicher, wie man das ganze geeignet parametrisieren kann.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Rainer,
zunächst mal musst du ja die kurve
[mm] $c(t)=\vektor{t \\ \frac{ t^2}2 \\ t^2}$
[/mm]
betrachten, die offensichtlich in der fläche liegt. ich weiß nicht so genau, wie ihr gerichtete krümmung definiert,aber ich würde jetzt den krümmungsvektor dieser kurve berechnen und dann die projektion auf die flächennormale (also das skalarprodukt mit der normale). so ist die zweite FF ja auch definiert.
Gruß
Matthias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:03 Di 18.07.2006 | | Autor: | rainer9 |
Ich würde also zuerst die Raumkrümmung über k = |c' x c''| / [mm] |c'|^{3} [/mm] berechnen. Aber welche Formel nehme ich hier für die Normale im Raum?
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> Ich würde also zuerst die Raumkrümmung über k = |c' x c''|
> / [mm]|c'|^{3}[/mm] berechnen.
ich würde hier nicht den betrag bilden, weil du ja zunächst den krümmungsvektor brauchst. du musst ja schließlich noch den anteil in normalen-richtung berechnen.
>Aber welche Formel nehme ich hier
> für die Normale im Raum?
du hast doch die fläche als graph gegeben. in parametrisierung umwandeln und dann normale bilden!
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