gerade liegen zueinander < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:23 Mo 08.10.2007 | | Autor: | bliblub |
Untersuche wie folgende Geraden im Raum zueinanderliegen:
g: OX = (2/-1/-2) + mal (4/-4/2)
h: OX = (5/-1/-2) + mal (-4/4/-2)
k: OX = (-2/-1/3) + mal (3/-1/-2)
Ich nehm jetzt einfach mal an ich muss g mit h gleichsetzen udn g mit k und dann nochmal h mit k damit ich alle ausrechne oder ? Das hatten wir zwar schonmal in ähnlicher Form aber ich glaube hier muss ich für die jweils zweite Gleichung einen anderen Buchstaben fürs lambda einsetzen
Ein weiterer Einfall von mir ist dass wenn ich rausfinden will ob die zwei gerade im raum zueinander liegen mir doch einfach nur den richtungsvektor ansehen muss (das ist doch der jeweils am ende oder?
wenn ich mir bei g: (4/-4/2) und bei h: (-4/4/-2) angucke stell ich fest dass das vorzeichen verdreht ist......was sagt mir dass liegen die genau umgedreht zueinander? wenn ich will dass sie beieinander liegen einfach nur die eine gleich mal -1 nehmen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:34 Mo 08.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo bliblub!
Zunächst einmal sollte mans ich die entsprechenden Richtungsvektoren ansehen (das sind die Vektoren hinter dem [mm] $\lambda$ [/mm] ). Sind diese linear abhängig / kollinear, sind die beiden Geraden parallel oder gar identisch.
Dies ist ja der Fall bei den Geraden $g_$ und $h_$ .
Die Identität überprüft man, indem man den Aufpunkt der einen Gerade in die zweiten Geradengleichung einsetzt und überprüft, ob dieser Punkt auf der Geraden liegt (siehe auch Deine andere Aufgabe).
Durch das Gleichsetzen zweier Geradengleichungen erhält man den eventuellen Schnittpunkt. Dass man hier unterschiedliche Parameternamen verwenden soll, hast du schon richtig erkannt (also nicht bei allen Geraden [mm] $\lambda$ [/mm] verwenden).
Ergibt sich durch das Gleichsetzen eine eindeutige Lösung für die beiden Parameter, existiert ein Schnittpunkt: die beiden geraden schneiden sich also.
Existiert kein Schnittpunkt (und sind die Geraden nicht parallel / identisch), spricht man von "windschiefen Geraden".
Gruß
Loddar
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