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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:34 Di 03.01.2012 | | Autor: | Lovella |
| Aufgabe | hi.  nicht erschrecken. es kommt gleich viel text. aaalso: es geht um den beweis, dass alle parallel zu einer parabel einfallenden lichtstrahlen durch den brennpunkt gehen. allerdings haben müssen wir ohne ableitung, steigung und tangente auskommen.
meine bisherige beweisidee war folgende: es läge eine beliebige kurve vor, die eine symmetrieachse besitzt. Ein für alle strahlen stellvertretend stehender lichtstrahl trifft auf einem allgemeinen punkt P(x|y) auf und wird durch den auf der symmetrieachse liegenden punkt F refelektiert. |
[Dateianhang nicht öffentlich]
mein bisheriger beweis sieht so aus:
1.) F an x-achse auf F* spiegeln und parallele zur x-achse durch legen. anschließend lichtstrahl über P hinaus weiter zeichnen und man erhält schnittpunkt B
2.) parallele zu [mm] \overline{FP} [/mm] durch B zeichnen und man erhält schnittpunkt A mit y-achse
... nun muss ich noch irgwie beweisen, dass das parallelogramm eine raute ist, damit ich weiß, dass [mm] \overline{FP}=\overline{PB}.
[/mm]
reicht das , wenn ich einfach die winkelhalbierende in FPB zeichne und die verlauft dann durch A, dann wäre es eine raute, aber auch irgwie keinso richtiger beweis,...
helft mir
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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> es geht um den beweis, dass alle parallel zu einer
> parabel einfallenden lichtstrahlen durch den brennpunkt
> gehen.
Genauer: alle parallel zur Achse der Parabel (von oben)
einfallenden Strahlen werden, wenn sie an der Kurve
reflektiert werden, zum Brennpunkt hin gerichtet.
> allerdings haben müssen wir ohne ableitung,
> steigung und tangente auskommen. ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Ohne die Tangente (oder die Kurvennormale) auszu-
kommen, dürfte schwierig sein !
> meine bisherige beweisidee war folgende: es läge eine
> beliebige kurve vor, die eine symmetrieachse besitzt.
Es darf doch nicht irgendeine beliebige Kurve (mit)
Symmetrieachse sein, sondern es soll nach Voraus-
setzung eine Parabel sein !
Ohne eine Definition der Parabel und Kenntnis einiger
ihrer Eigenschaften kann man den Beweis nicht führen.
> Ein für alle strahlen stellvertretend stehender lichtstrahl
> trifft auf einem allgemeinen punkt P(x|y) auf und wird
> durch den auf der symmetrieachse liegenden punkt F
> refelektiert.
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> mein bisheriger beweis sieht so aus:
>
> 1.) F an x-achse auf F* spiegeln und parallele zur x-achse
> durch legen. anschließend lichtstrahl über P hinaus
> weiter zeichnen und man erhält schnittpunkt B
>
> 2.) parallele zu [mm]\overline{FP}[/mm] durch B zeichnen und man
> erhält schnittpunkt A mit y-achse
>
> ... nun muss ich noch irgwie beweisen, dass das
> parallelogramm eine raute ist, damit ich weiß, dass
> [mm]\overline{FP}=\overline{PB}.[/mm]
> reicht das , wenn ich einfach die winkelhalbierende in FPB
> zeichne und die verlauft dann durch A, dann wäre es eine
> raute, aber auch irgwie keinso richtiger beweis,...
Der Ansatz mit diesem Parallelogramm ist sicher
brauchbar. Aber jetzt sollten eben noch gewisse Kenntnisse
über die Parabel einfließen. Welche Rolle spielt denn
z.B. die Linie, die du grün eingezeichnet hast ?
Begründet werden müsste auch, weshalb denn hier die
Winkelhalbierende, die du angesprochen hast, eine
Rolle spielt: was ist genau damit gemeint, "einen Strahl
an der Parabel zu spiegeln" ?
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:42 Di 03.01.2012 | | Autor: | Lovella |
ich glaub die grüne gerade heißt leitgerade, aber ich weiß nicht, was sie für eine rolle spielt
der brechungswinkel ist ja einfallswinkel + ausfallsinkel, und die winkelhalbieren macht daraus die gleich großen einfall- und ausfallswinkel....
kannst mir noch weiter helfen?
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> ich glaub die grüne gerade heißt leitgerade, aber ich
> weiß nicht, was sie für eine rolle spielt
In diesem Fall musst du dringend über die Bücher.
Diese Aufgabe kommt ja bestimmt nach einer Einführung
des Parabelbegriffs. Wenn deine eigenen Unterlagen nicht
ausreichen, hilft Onkel Google sicher gerne 
> der brechungswinkel ist ja einfallswinkel + ausfallsinkel,
> und die winkelhalbieren macht daraus die gleich großen
> einfall- und ausfallswinkel....
>
> kannst mir noch weiter helfen?
Natürlich - aber frische mal erst deine Kenntnisse betr.
Parabel auf !
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:56 Di 03.01.2012 | | Autor: | Lovella |
danke schonmal.
also wenn man die leitgerade hat und den brennpunkt, dann ergeben alle punkte, die gleichweit von beiden entfernt sind eine parabel...
aber wie hilft mir das weiter?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:08 Di 03.01.2012 | | Autor: | ullim |
Hi,
Du kommst weiter, wenn Du weisst das die Tangente der Parabel im Punkt P die y-Achse im Punkt (0|-y) schneidet. Das Ergebnis leitet sich allerdings aus der Berechnung der Tangente ab was Du ja nicht benutzen darfst.
Wie Al-Chwarizmi schon gesgt hat, ohne Tangente oder ähnliches ist es schwer.
Wenn Du das aber benutzen darfst, ist das Dreicke bestehend aus dem Brennpunkt F, dem Punkt P und dem Schnittpunkt der Tangenten mit der y-Achse ein gleichseitiges Dreieck, d.h. die Basiswinkel sind gleich und damit der Ein- und Ausfallwinkel des einfallenden Strahls. Damit geht der Strahl durch den Brennpunkt F.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:29 Di 03.01.2012 | | Autor: | Lovella |
meinst du so:
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") [Bild Nr. 2 (fehlt/gelöscht)]?
"d.h. die Basiswinkel sind gleich und damit der Ein- und Ausfallwinkel des einfallenden Strahls. Damit geht der Strahl durch den Brennpunkt F."
tut mir leid, ich komm nicht drauf warum das so ist...![[weisswerd]](/images/smileys/weisswerd.gif "[weisswerd]")
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:00 Di 03.01.2012 | | Autor: | ullim |
Hi,
hier mal eine Handskizze, vielleicht wird es dann klarer
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> 1.) F an x-achse auf F* spiegeln und parallele zur x-achse
> durch legen. anschließend lichtstrahl über P hinaus
> weiter zeichnen und man erhält schnittpunkt B
>
> 2.) parallele zu [mm]\overline{FP}[/mm] durch B zeichnen und man
> erhält schnittpunkt A mit y-achse
>
> ... nun muss ich noch irgwie beweisen, dass das
> parallelogramm eine raute ist, damit ich weiß, dass
> [mm]\overline{FP}=\overline{PB}.[/mm]
Nach der angegebenen Konstruktion ist das Viereck ABPF
ja sicher einmal ein Parallelogramm. Wegen der Brennpunkt-
Leitlinien-Eigenschaft ist ferner $\ [mm] |\overline{FP}|\ [/mm] =\ [mm] |\overline{BP}|$
[/mm]
Damit folgt auch, dass ABPF wirklich eine Raute (=Rhombus)
ist. In diesem halbiert die Diagonale AP auch den Winkel [mm] \angle{FPB} [/mm] .
Damit jetzt die Sache mit der Reflexion auch klar wird,
sollten wir noch zeigen, dass diese Gerade auch mit der
Parabeltangente im Punkt P übereinstimmt, oder mit
anderen Worten, dass die in P an die Parabel gelegte
Tangente durch den Punkt A geht.
LG
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