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| Aufgabe | Berechnen sie für die Folge [mm] b_{1}=0,5 [/mm] ; [mm] b_{2}=1,5 [/mm] ; [mm] b_{3}=4,5 [/mm] die Summe:
[mm] \summe_{n=2}^{ \infty} b^-^1_{n}
[/mm]
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Âlso die Formel für die geometrische Summe lautet ja
[mm] S_{ \infty}=b_{1}*1/q-1
[/mm]
Meine Frage lautet jetzt wie ich an den Wert für q komme und was ich mit dem n=2 mache,danke.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:42 Do 09.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Berechnen sie für die Folge [mm]b_{1}=0,5[/mm] ; [mm]b_{2}=1,5[/mm] ;
> [mm]b_{3}=4,5[/mm] die Summe:
>
> [mm]\summe_{n=2}^{ \infty} b^-^1_{n}[/mm]
Das soll hoffentlich heissen:[mm]\summe_{n=2}^{ \infty} \bruch{1}{b_n}[/mm]
>
> Âlso die Formel für die geometrische Summe lautet ja
>
> [mm]S_{ \infty}=b_{1}*1/q-1[/mm]
>
> Meine Frage lautet jetzt wie ich an den Wert für q komme
Wenn du 2 aufeinanderfolgend Glieder dividierst kommst du auf q, denk an 1/b, nicht b!
und wenn du die Summe von 1 bis [mm] \infty [/mm] ausrechnen kannst, dann ist doch die von 2 bis [mm] \infty [/mm] einfach wieviel kleiner?
Gruss leduart
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Hi Leduart
ja ich meinte :[mm]\summe_{n=2}^{ \infty} \bruch{1}{b_n}[/mm]
Also ich habe das jetzt so gemacht:
[mm] {b_1}=\bruch{1}{b_n}=\bruch{1}{b_1}=\bruch{1}{0,5}=1
[/mm]
[mm] {b_2}=\bruch{1}{b_n}=\bruch{1}{b_2}=\bruch{1}{1,5}=0,5
[/mm]
[mm] {b_3}=\bruch{1}{b_n}=\bruch{1}{b_3}=\bruch{1}{4,5}=0,22
[/mm]
Dann mit der Formel für die geometrische Folge q ausrechnen
Formel für die geometrische Folge [mm] :b_{n}=b_{1}*q^n^-^1
[/mm]
[mm] b_{n}=b_{1}*q^n^-^1
[/mm]
[mm] b_{2}=b_{1}*q^n^-^1
[/mm]
[mm] 0,5=1*q^2^-^1
[/mm]
0,5=q
So jetzt habe ich q und setze das in die Summen Formel ein:
[mm]S_{ \infty}=b_{1}*1/q-1[/mm]
[mm]S_{ \infty}=1*1/0,5-1[/mm]=-2
Wie mach ich das nun mit dem n=2????
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:42 Do 09.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
b1=0.5
1/b1=a1=2
1/b2=a2 [mm] =1/1,5=2/3=a1*1/3^{1}
[/mm]
[mm] 1/b3=a3=1/4,5=2/9=a1*1/3^{2}
[/mm]
Deine Ergebnisse sind falsch. 1/0,5=1 find ich eigentlich schlimm!
Ich hoff du kannst mit meinen Rechnungen jetzt weiter machen
Gruss leduart
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OOOPSS kleiner Flüchtigkeitsfehler.
Also für q=0,3
Habe dann:
[mm]S_{ \infty}=b_{1}*1/q-1[/mm]
[mm]S_{ \infty}=2*1/0,3-1[/mm]=-2/0,7 oder????
Was mache ich denn jetzt mit dem n=2 habe das irgendwie nicht verstanden,danke.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:05 Fr 10.02.2006 | | Autor: | scientyst |
Kann mir hier bitte jemand weiterhelfen,danke.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:03 Sa 11.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo scientyst!
> Also für q=0,3
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Das ist aber eine sehr grobe Näherung / Rundung.
Es gilt doch: [mm] $b_n [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*3^{n-1}$
[/mm]
Und damit: [mm] $\bruch{1}{b_n} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\bruch{1}{2}*3^{n-1}} [/mm] \ = \ [mm] 2*\left(\bruch{1}{3}\right)^{n-1}$
[/mm]
Also lautet $q \ = \ ...$ ?
> Habe dann: [mm]S_{ \infty}=b_{1}*1/q-1[/mm]
> Was mache ich denn jetzt mit dem n=2 habe das irgendwie
> nicht verstanden.
Bedenke dass gilt: [mm] $\summe_{n=1}^{\infty}a_n [/mm] \ = \ [mm] \summe_{n=1}^{1}a_n+\summe_{n=2}^{\infty}a_n [/mm] \ = \ [mm] a_1+\summe_{n=2}^{\infty}a_n$
[/mm]
Gruß
Loddar
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