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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:08 Do 22.11.2012 | | Autor: | quasimo |
| Aufgabe | Sei [mm] \alpha [/mm] >0
Durch angabe einer geeigneten Funktionenfolge zeige man dass die Funktion
f(x) [mm] =\begin{cases} x^{-\alpha}, & \mbox{für }0
in H (pfeil nach oben) ist |
Hallo,
H (pfeil nach oben ) := [mm] \{ f: \IR^n -> \IR \cup \{\infty\}: \exists \{ f_l \} \subset C_C (\IR^n)$ punktweise monoton wachsend und punktweise konv gegen f \}
[/mm]
Nun ich muss eine Funktionenfolge [mm] f_l \in C_c (\IR^n) [/mm] finden die punktweise mon. wachsend ist und punktweise konvergiert gegen meine funktion f. Oder eben nach Satz in Vorlesung eine Funktionenfolge [mm] f_l \in C_c (\IR^n) [/mm] die glm gegen f konvergiert.
Also:
[mm] lim_{l->\infty} f_l [/mm] = f
[mm] f_l \le f_{l+1} \le [/mm] .. [mm] \le [/mm] f
oder [mm] ||f_l [/mm] - f [mm] ||_{\infty} [/mm] -> 0 [mm] (l->\infty)
[/mm]
Jetzt fehlt es mir aber an Praxis, bzw. hab ich keine Ahnung wie man so was macht.- Da ich auch noch nie eine Fragestellung in der Art hatten.(nur immer von der anderen Seite)
Würde mich freuen wenn mir wer eine Lösungsweg skizziert.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Sa 24.11.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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