gedämpfte schwingung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:15 So 11.10.2009 | | Autor: | max_e |
hallo habe eine aufgabe zu lösen, jedoch weis ich nicht was eine gedämpfte schwingung darstellt. sowie die größen welchen einfluss sie auf den vorgang nehmen, kann mir da jemand helfen...
Aufgabe 2. Kurvendiskussion. Die Funktion g : R+
g(x) = e^−ax sin(wx + [mm] \delta)
[/mm]
beschreibt für a > 0 eine gedämpfte Schwingung.
– Wählen Sie ein Beispiel eines einfachen mechanischen Systems, dessen Bewegung
durch g beschrieben werden kann und überlegen Sie, welche Größen dabei die
Konstanten a, w und [mm] \delta [/mm] beeinflussen.
......
|
|
| |
|
> g(x) = e^−ax sin(wx + [mm]\delta)[/mm]
> beschreibt für a > 0 eine gedämpfte Schwingung.
> – Wählen Sie ein Beispiel eines einfachen mechanischen
> Systems, dessen Bewegung durch g beschrieben werden kann und überlegen Sie, welche Größen dabei die Konstanten a, w und [mm]\delta[/mm] beeinflussen.
Hallo [mm] max_e,
[/mm]
jede reale Schwingung hat Energieverluste, die Amplitude nimmt daher ab, in vielen Fällen exponentiell.
Du hast sicher einen Funktionsplotter: Verschaffe dir einen ersten Überblick mit der Funktion
g(x)= e^(-0,3x)*sin(2*pi*3*x) , also a=-0,3; omega=2*pi*3 (d.h. Frequenz f=3Hz)
Variiere dann a, z.B. a=-0,1; a=-0,2, a=-0,5 ...,
ebenso für f 1Hz, 5Hz, .., dann siehst du sehr schön die Wirkung von a und omega.
Die dritte Größe Delta ist eine Phasenverschiebung und sorgt lediglich dafür, dass die Funktion nach links/rechts verschoben wird.
Dann hast du gute Anhaltspunkte zum Weitermachen.
Als mechanisches System kannst du eine Federschwingung oder ein Fadenpendel nehmen.
Gruß, MatheOldie
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:28 So 11.10.2009 | | Autor: | Franz1 |
Das exponetielle Abklingen hat, wie schon angedeutet, mit speziellen (linear geschwindigkeitsabhängigen) Reibungskräften zu tun.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 04:03 Mo 12.10.2009 | | Autor: | max_e |
danke soweit, mit dem funktionsplotter hat mir schon um einiges weiter geholfen.
nun soll ich die nullstellen berechnen. habe für a=w=1 und [mm] \delta=\pi/4
[/mm]
ok setze die werte ein und errechne mir die NST von meiner y Koordinate
ich bekomme (0|0,7) heraus vergleiche es- könnte passen.
Problem habe ich mit der x-achse bzw ausrechen
ich setze ja
Y=0
0=e^-1x *sin(x+4)
wie kann ich jetzt nach x = ..... aufllösen, habe da zweimal x in relativ unschöner form...
danke
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 05:19 Mo 12.10.2009 | | Autor: | max_e |
ok ich bekomme für [mm] x_1(-pi/4) [/mm] und für [mm] x_2(3/4 [/mm] pi) raus
beim extrema leite ich ab
g´(x) =0
=-e^(x) *cos [mm] (x+\pi/4) [/mm] +e^(-x) [mm] *sin(x+\pi/4)
[/mm]
[mm] =e^{-x}*(-sin(x+\pi/4)+cos(x+\pi/4))
[/mm]
...stimmt das ergebnis für die erste ableitung
|
|
|
| |
|
> [mm]=e^{-x}*(-sin(x+\pi/4)+cos(x+\pi/4))[/mm]
> ...stimmt das ergebnis für die erste ableitung
Ja, ist r.
Jetzt Klammerterm = 0 setzen, weil e^(-x) >0.
Tipp: Auf tan umformen und lösen.
Gruß, MatheOldie
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:25 Mo 12.10.2009 | | Autor: | hari09 |
Deine Angabe ist leider nicht ganz eindeutig hingeschrieben
für:
0=e^(-1x*sin(x+4))
gibt es keine nullstellen weil e^(..) nie null werden kann
für:
0=e^(-1x)*sin(x+4)
0=e^(-1x)*sin(x+4) /e^(-1x) (du kannst einfach durch e^(..) dividieren da e^(..) ja nie null wird
0=sin(x+4) /arcsin() (2nd + sin am taschenrechner)
arcsin(0)=x+4
x=arcsin(0)-4 (es gibt unendlich viele nullstellen obwohl der Taschenrechner nur eine ausgibt)
anders:
0=sin(x+4) sin(a)=0 wenn a=n*pi n=natürliche zahlen (mit 0)
n*pi=x+4
x=n*pi-4
|
|
|
|
