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| Aufgabe | Geben Sie jeweils den größtmöglichen Definitionsbereich und die Nullstellen an!
[mm] \bruch{-ax^{2}+bx-c^{2}}{kx^{2}+k^{2}}
[/mm]
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Steh voll auf dem Schlauch. Die vielen Parameter machen es für mich unmöglich. Wie ist der Trick im Umganng mit solchen Aufgaben. Ist bestimmt nicht schwer, aber die vielen Buchstaben blockieren mich irgendwie.
Danke schonmal.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:11 Mi 11.07.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
Bei so einer Funktion muss man einfach schauen, dass der Nenner für kein x Null werden - man darf ja durch Null nicht teilen. In diesem Sinne besteht der Definitionsbereich aus allen x, bis auf die, für die der Nenner Null wird.
Hier steht im Nenner [mm] kx^2 +k^2. [/mm] Für welche x kann das Null werden? Außerdem - k ist eine Konstante - welchen Wert darf die Konstante k nicht haben, damit man sicher ist, dass der Nenner nicht Null ist?
Gruß,
dormant
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Das Prinzip ist mir klar, aber wie funktioniert das Nullstetzen konkret am Zähler. Wie sind die Rechenschritte?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:00 Mi 11.07.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Florian und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Du hast ja schon richtig gesehen, dass ein Bruch genau dann gleich Null ist, wenn der Zähler =0 ist.
Also:
[mm] -ax^{2}+bx-c^{2}=0
[/mm]
[mm] \gdw x²-\bruch{b}{a}x+\bruch{c²}{a}=0
[/mm]
[mm] \gdw x_{1;2}=\bruch{b}{2a}\pm\wurzel{\bruch{b²}{4a²}-\bruch{c²}{a}}
[/mm]
Wahlweise kannst du diese Werte auch per Mitternachtsformel oder quadratischer Ergänzung bestimmen.
Der Def-Bereich schliesst ja die Nullstellen des Nenners aus.
Also:
[mm] kx^{2}+k^{2}\ne0
[/mm]
[mm] \gdw x²\ne-\bruch{k²}{k}
[/mm]
[mm] \gdw x\ne\wurzel{-k}
[/mm]
Damit hast du nur Definitionslücken für k<0.
Marius
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Warum wir beim esten Schritt, als du geteilt durch minus a rechnest nur b durch -a geteilt und nicht bx? Oder macht das keinen Unterschied?
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Hallo!
Das macht generell keinen unterschied, wie du dir leicht an einem Zahlenbeispiel klar machen kannst.
Aber zur besseren Darstellung versucht man, den x-Faktor vom Rest optisch zu trennen, also
(viele Vorfaktoren) * x
Schließlich brauchst du anschließen bei PQ-Formel etc. ja nur diese Vorfaktoren, das x ja nicht.
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