gebrochen rationale Funktion < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe mal eine Frage.
Und zwar wollte ich wissen, woran ich erkenne wann ich für die Ableitung einer gebrochen rationalen Funktion für die Berechnung der Extremstellen erkenne, wann ich die Funktion vereinfache. Hat das was mit echt gebrochenen und unechtgebrochenen Funktionen zu tun? oder mit den Potenzen von x? Ich blick dort einfach nicht durch. Bin für jede Hilfe dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:17 Sa 11.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dominic!
So ganz klar ist mir Deine Frage / Dein Problem nicht. Hast Du denn mal ein konkretes Beispiel?
Grundsätzlich gilt natürlich: wenn man vereinfachen kann, sollte man das stets tun.
Gruß
Loddar
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Also ich habe zum Beispiel zum einen die gebrochen rationale Funktion 4x³-4x²-15x+18/3x²+4x-4 und zum anderen die gebrochen rationale Funktion 4x/x²+1.
Ich soll nun eine Kurvendiskussion durchführen.
Definitionsbereich ist mir klar, Symmetrieeigenschaften sind mir klar, Nullstellen sind mir klar uns asymptotisches Verhalten und stetige Ergänzung ist mir klar. Nun benötige ich für Bestimmung der Extremalstellen des Steigungsverhaltens, der Bestimmung des Krümmungsverhaltens und der Wendepunkte die 1. 2. und 3. Ableitung. für das zweite Beispiel 4x/x²+1 ist die erste einfach. DIe lautet -4x²+4/(x²+1)². Bei der 2. Ableitung hapert es dann. Dadurch auch bei der 3. Ableitung. Für das Beispiel eins 4x²-15x+18/3x²+4x-4 schaff ich noch nichtmal die erste Ableitung. Demnach auch nicht die 2. oder die 3. Was kann ich also tun um für das zweite Beispiel die restlichen Ableitungen rauszukriegen und für das Beispiel eins alle drei?
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VORSICHT!
Was du geschrieben hast, bedeutet
[mm]f(x) = 4x^3 - 4x^2 - 15x +\frac{18}{3x^2} + 4x - 4[/mm]
Und wenn du es so in einen graphikfähigen Taschenrechner eingibst, wird auch genau diese Funktion gezeichnet! Ich könnte aber wetten, daß du
[mm]f(x) = \frac{4x^3 - 4x^2 - 15x + 18}{3x^2 + 4x - 4}[/mm]
meinst. Das müßte aber f(x) = (4x³-4x²-15x+18)/(3x²+4x-4) geschrieben werden.
KLAMMERN SIND KEIN LUXUS, SONDERN BESTIMMEN DIE VORFAHRT DER RECHENARTEN. FEHLERHAFTE KLAMMERSETZUNG ZERSTÖRT DEN TERM UND DAMIT DIE GESAMTE AUFGABE.
Jetzt zur eigentlichen Aufgabe. Ja, dieser Term kann vereinfacht werden. Beachte, daß -2 eine Nullstelle des Zähler- wie auch des Nennerpolynoms ist. Daher kann bei beiden Polynomen der Linearfaktor [mm]x + 2[/mm] abgespalten und gekürzt werden. Falls im gekürzten Bruch -2 keine Nullstelle des Nenners mehr ist, ist [mm]x=-2[/mm] eine hebbare Definitionslücke: Die Funktion [mm]f(x)[/mm] kann dann durch den Wert des gekürzten Terms an der Stelle [mm]x=-2[/mm] stetig ergänzt werden. Falls dagegen im gekürzten Term -2 immer noch eine Nullstelle des Nenners ist, mußt du überprüfen, ob sich der Kürzvorgang ein weiteres Mal durchführen läßt. Wenn bei vollständigem Kürzen im Nenner die Nullstelle -2 verbleibt, dann hat die Funktion [mm]f(x)[/mm] bei [mm]x=-2[/mm] einen Pol.
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Also ich habe zum Beispiel zum einen die gebrochen rationale Funktion 4x³-4x²-15x+18/3x²+4x-4 und zum anderen die gebrochen rationale Funktion 4x/x²+1.
Ich soll nun eine Kurvendiskussion durchführen.
Definitionsbereich ist mir klar, Symmetrieeigenschaften sind mir klar, Nullstellen sind mir klar uns asymptotisches Verhalten und stetige Ergänzung ist mir klar. Nun benötige ich für Bestimmung der Extremalstellen des Steigungsverhaltens, der Bestimmung des Krümmungsverhaltens und der Wendepunkte die 1. 2. und 3. Ableitung. für das zweite Beispiel 4x/x²+1 ist die erste einfach. DIe lautet -4x²+4/(x²+1)². Bei der 2. Ableitung hapert es dann. Dadurch auch bei der 3. Ableitung. Für das Beispiel eins 4x²-15x+18/3x²+4x-4 schaff ich noch nichtmal die erste Ableitung. Demnach auch nicht die 2. oder die 3. Was kann ich also tun um für das zweite Beispiel die restlichen Ableitungen rauszukriegen und für das Beispiel eins alle drei?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:10 Sa 11.08.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
warum hast du die Frage vorhin ein zweites mal gestellt?
Vermeide doch bitte nächstes mal einen Doppelpost=)
LG
Kroni
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