gebr. rationale Funktionen < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:47 Mo 13.06.2005 | | Autor: | frieda |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!
Wie bekommt man bei gebr. rat. Funktionen heraus, ob es einen Vorzeichenwechsel gibt oder nicht und von wo nach wo (+/- ; -/+)???
Bitte ohne lim!
Schonmal vielen Dank! :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:56 Mo 13.06.2005 | | Autor: | TomJ |
Nimm beiderseits der Polstelle einen Funktionswert, aber so, dass keine Nullstellen zwischen den Funktionswerten und der PSt liegen. Haben die Funktionswerte unterschiedl. Vorzeichen, genau dann hat die PSt einen VZW.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:06 Di 14.06.2005 | | Autor: | frieda |
Hallo Tom!
Sorry, die Möglichkeit kenne ich auch, aber es muss da noch irgendwas mit Linearfaktoren geben. Es hat irgendwas mit deren Exponenten zu tun. Kennst du dich da aus?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:59 Di 14.06.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Frieda
> Wie bekommt man bei gebr. rat. Funktionen heraus, ob es
> einen Vorzeichenwechsel gibt oder nicht und von wo nach wo
> (+/- ; -/+)???
Natürlich hast du recht, es kommt auf die Faktorzerlegung im Nenner an. der Zähler ändert sein Vorzeichen nahe am Pol nicht. hast du einen Pol bei x=3 muss im Nenner der Faktor [mm] (x-3)^{n} [/mm] stehen. ist n=1 musst du also nur x-3 ansehen, das ist eine steigende Gerade, also geht sie von + nach-,
[mm] (x-3)^{2} [/mm] ist immer positiv, also kein [mm] Vorzeichenwechsel,(x-3)^{3} [/mm] wie x-3 usw. Dabei ist vorrausgesetzt, dass der Rest der Funktion positiv ist sonst ist es wie -(x-3)=-x+3 also fallende Gerade von + nach -. Allgemein. gerade Exponenten kein VZWechsel ungerade VZW wie bei Geraden.
Ich hoff, das ist klar genug.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:33 Di 14.06.2005 | | Autor: | frieda |
Ganz vielen lieben Dank! :)
Habe aber gerade festgestellt, dass dies nur dann zutrifft, wenn es sich um einen Faktor im Nenner mit x-beliebiger Potenz handelt...
Bei 2/ [mm] (x^2 [/mm] - 4) oder 2x / ((x-1)(x+4)), also bei zwei verschieden Linearfaktoren im Nenner, gibt es da schon wieder ein Problem :)
Bei 2/ [mm] (x^2 [/mm] - 4) habe ich +/- ; -/+
und bei 2x / ((x-1)(x+4)) -/+ ; -/+
Wie kann man das ohne lim und Werte einsetzen erklären???
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Guten Morgen Frieda!
> Bei 2/ [mm](x^2[/mm] - 4) oder 2x / ((x-1)(x+4)), also bei zwei
> verschieden Linearfaktoren im Nenner, gibt es da schon
> wieder ein Problem :)
> Bei 2/ [mm](x^2[/mm] - 4) habe ich +/- ; -/+
> und bei 2x / ((x-1)(x+4)) -/+ ; -/+
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Für [mm] $\bruch{2x}{x^2-4}$ [/mm] lautet die Linarfaktorzerlegung im Nenner aber:
[mm] $\bruch{2x}{x^2-4} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2x}{(x-2)*(x+2)}$ [/mm] 3. binomische Formel!
Dafür können wir doch auch schreiben:
[mm] $\bruch{2x}{(x-2)*(x+2)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2x}{(x-2)^{\red{1}}*(x+2)^{\red{1}}}$
[/mm]
Beide Linearfaktoren treten also in ungerader Potenz auf (wegen [mm] $(...)^{\red{1}}$ [/mm] ), daraus folgt nun, daß bei beiden Polstellen auch jeweils ein Vorzeichenwechsel (VZW) auftritt.
Gruß vom
Roadrunner
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