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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:27 Sa 15.11.2008 | | Autor: | jos3n |
| Aufgabe | Aus drei Sorten Müsli (A,B, und C) soll eine neue Mischung hergestellt werden.
Sorte A enthält 30% Haferflocken und kostet 15/Kilogr.
Sorte B enthält 20% Haferflocken und kostet 13/Kilogr.
Sorte B enthält 10% Haferflocken und kostet 10/Kilogr.
Von der neuen Mischung sollen insgesammt 10 kg mit 15% Haferflocken hergestellt werden.
(a) Zeigen sie, dass es hierfür undendlich viele Möglichkeiten gibt. Geben sie die von den Sorten A,B,C zu wählenden Mengen in Abhaengigkeit von einem Parameter [mm] \lambda [/mm] an. Welche Einschränkungen gelten für diese Parameter?
(b)Bestimmen sie unter allen in (a) ermittelten Möglichkeiten die preiswerteste Mischung.
Welche Mengen von jeder Sorte sind dazu erforderlich?
(c) Geben sie alle Lösungen von (a) an, bei der nur ganze Kilogrammpakete von jeder Sorte verwendet werden. |
Also ich weiss gerade gar nicht, wie ich an die Aufgabe rangehen muss. Kann man das mit Gauß lösen? ich würde mich über Hilfe sehr freuen. Und vielleicht schon den ersten Schritt des Lösungsweges.
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Ich übersetze es Dir mal in Formelsprache.
Dabei sei a die Menge (in kg) der Mischung A, b die von B, c die von C, und d die Menge der Gesamtmischung, die ich D nenne.
[mm] a,b,c\in\IR, a,b,c\ge0
[/mm]
Dann weißt Du über die Mengen:
[mm] a+b+c=d [/mm]
über den Haferflockenanteil:
[mm] 0,30*a+0,20*b+0,10*c=0,15*d [/mm]
d kannst Du als Parameter behandeln; Du willst ja später einfach festsetzen, wieviel von D Du produzieren willst.
Damit bleiben zwei Gleichungen für drei Variablen. Setze [mm] c=\lambda [/mm] (geht natürlich auch wahlweise mit a oder b, aber Du musst Dich für eins entscheiden)
Prüfe die Bedingungen für [mm] \lambda, [/mm] so dass keine unerlaubten Mengen ermittelt werden. Du wirst bei einem Mischverfahren nicht 5kg B und 10kg C zusammenschütten können und dann 3kg A entnehmen...
Soweit Aufgabe a)
Aufgabe b) setzt eine Preisberechnung an:
$ 15a+13b+10c=xd $
Für welches [mm] \lambda [/mm] wird x kleinstmöglich?
Und Aufgabe c) ändert eine Vorbedingung: [mm] a,b,c\in\IN_0
[/mm]
Welches ist die kleinste ganzzahlige Lösung (dabei brauchst Du nicht an mögliche Preisvorgaben zu denken!)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:32 Sa 15.11.2008 | | Autor: | jos3n |
zu a)
also unsere zwei Gleichungen lauten:
a+b+c=d
0,3a+0,2b+0,1c=d
mit elimination von a kommt raus:
0,1b +0,2c= 0,15d
nun [mm] c=\lambda
[/mm]
[mm] 0,1b+0,2\lambda=0,15
[/mm]
die lösungs ist nu [mm] b=\lambda??!!
[/mm]
daraus lässt sich schliessen, dass wenn man a nicht berücksichtigt man von B und C immer gleich viele Säcke nehmen muss.
(20%+10%)/2 = 15%
schon logisch.
eleminiere ich nun aber eine andere Variable komme ich auf kein sinnvolles Ergenis, da ich dann z.B. -3a raushabe. Das geht ja nicht, wie gesagt wurde(logischer weise)
Wie können denn dann unendlich viele Möglichkeiten vorhanden sein. einfach weil man sagt, dass [mm] \lambda [/mm] frei wählbar ist?
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> zu a)
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> also unsere zwei Gleichungen lauten:
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> a+b+c=d
> [mm] 0,3a+0,2b+0,1c=\red{0,15}d
[/mm]
>
> mit elimination von a kommt raus:
> 0,1b +0,2c= 0,15d
>
> nun [mm]c=\lambda[/mm]
> [mm]0,1b+0,2\lambda=0,15\red{d}[/mm]
>
> die lösungs ist nu [mm]b=\lambda??!![/mm]
Wieso? Deine Gleichung sagt was anderes:
[mm] \Rightarrow b=1,5d-2\lambda
[/mm]
Dann ergibt sich aus der ersten Gleichung [mm] a=-\bruch{d}{2}+\lambda
[/mm]
Wenn Du [mm] \lambda [/mm] so wählst, dass a=0 wird, also [mm] \lambda=\bruch{d}{2}
[/mm]
dann wird auch [mm] b=\bruch{d}{2}=\lambda, [/mm] und dann erst kommst Du hierhin:
> daraus lässt sich schliessen, dass wenn man a nicht
> berücksichtigt man von B und C immer gleich viele Säcke
> nehmen muss.
> (20%+10%)/2 = 15%
> schon logisch.
Und nun zur letzten Frage:
> Wie können denn dann unendlich viele Möglichkeiten
> vorhanden sein. einfach weil man sagt, dass [mm]\lambda[/mm] frei
> wählbar ist?
Genau!
Aber Du musst noch Grenzen bestimmen, so dass a und b nicht negativ werden.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:08 Sa 15.11.2008 | | Autor: | jos3n |
aus a,b>0 => [mm] 0,75d>\lambda [/mm] und [mm] \lambda>d/2.
[/mm]
was kann man daraus nun genau folgern ? a,b element [1/2d,3/4d]?
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> aus a,b>0 => [mm]0,75d>\lambda[/mm] und [mm]\lambda>d/2.[/mm]
> was kann man daraus nun genau folgern ? a,b element
> [1/2d,3/4d]?
Nein.
[mm] \lambda\in[\bruch{1}{2}d,\bruch{3}{4}d].
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:21 Sa 15.11.2008 | | Autor: | jos3n |
achja selbstredend. bin bischen viel verplannt.danke für die schnelle Hilfe
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