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| Aufgabe | | [mm] 1/x^2+1 [/mm] Funktionsuntersuchung |
ich soll diese funktion untersuchen..nach extremstellen, nullestellen ect.
nur hab ich da fast überall null raus!kann das gehen oder hab ich mich verrechnet?
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:39 Fr 21.09.2007 | | Autor: | koepper |
hi Britta,
die Funktion hat in der Tat weder Nullstellen noch lokale Extrema, noch Wendestellen.
Langweiligste Diskussion wo gibt  )
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:45 Fr 21.09.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
> hi Britta,
>
> die Funktion hat in der Tat weder Nullstellen noch lokale
> Extrema, noch Wendestellen.
>
> Langweiligste Diskussion wo gibt )
Das stimmt so nicht ganz [mm] \bruch{1}{x²-1} [/mm] hat tatsächlich einen Extremwert.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:06 Sa 22.09.2007 | | Autor: | koepper |
Die in Rede stehende Funktion ist aber
$f(x) = [mm] \frac{1}{x^2} [/mm] + 1$.
Und für die gilt, was ich schrieb
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:43 Fr 21.09.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Meinst du [mm] f(x)=\bruch{1}{x²}+1 [/mm] oder [mm] g(x)=\bruch{1}{x²+1} [/mm] ?
Weil f(x) ist für x=0 nicht definiert.
Und Fallsdu g(x) meinst, schreib mal bitte dienen Lösungsweg auf, dann wird dir geholfen.
Ach ja: Hier mal das Bild von g(x) und f(x)
[Dateianhang nicht öffentlich]
EDIT: Sorry, das erste Bild war falsch.
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 2 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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ja also ich mein f (x)
also ich hab zuerst (bei den extremstellen) die abbleitung gebildet die dann [mm] -2x/(x^2+1)^2 [/mm] ist
als nullstelle kommt dann bei mir x=0 raus
wenn ichdie zweite ableitung [mm] -2/(x^2+1)^2+8x^2/(x^2+1)^3 [/mm] gleich null setze bekomme ich -1 als hocjpunkt raus.
willl ich den y-wert rausbekommen und setze 0 in f(x) ein bekomme ich auch 0 herraus!
also ist das punkt (0/0) oder wie?
und isin welche definitions oder wertemenge muss ich dann f(x) einordnen?
danke für die hilfe!
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sorry, nein ich mein natürlich die funktion g(x) 
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:53 Fr 21.09.2007 | | Autor: | DesterX |
Hi Britta!
Also Nullstellen besitzt die Funktion nicht, denn:
$ [mm] \bruch{1}{x²+1} [/mm] = 0 $
$ [mm] \gdw [/mm] 1=0 $ [mm] $\Rightarrow$ [/mm] Widerspruch!
Ein mögliche Extremstelle ist [mm] $x_E=0$, [/mm] wobei du feststellst, dass $g''(0)<0$ .
Somit handelt es sich um einen Hochpunkt.
Allerdings gilt $g(0)=1$ - und nicht Null!
Liebe Grüße,
Dester
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ok, ja klar, das mit g(x)= 1 ist mir auch gard aufgefallen
hat die funktion denn auch wendestellen?
bei der 2 ableitung kommt bei mir wenn ich dei nullsetze -1 und bei der 3 ableitung 2 raus.
also ist doch ein wendepunkt vorhanden, oder?
wenn ich nun aber -1 in g(x) einsetze ist es [mm] 1/(-1^2+1)
[/mm]
und ich kann ja nich 1 / 0 teilen!
ist dort nun ein wendepunkt oder nicht?
und weiß einer zu was für einer werte/defintitionsmenge ich das zuordnen muss?
lg
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> ok, ja klar, das mit g(x)= 1 ist mir auch gard aufgefallen
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> hat die funktion denn auch wendestellen?
> bei der 2 ableitung kommt bei mir wenn ich dei nullsetze
> -1 und bei der 3 ableitung 2 raus.
Hallo,
wie einfach alles wäre, wenn Du es hier vorrechnen würdest, dann könnte man gleich den Fehler einkreisen.
Ich bekomme bei der 2.Ableitung gleich 2 Nullstellen, und wenn Du M.Rex rote Kurve mit dem Fahrrad entlangfährst, merkst Du, daß es tatsächlich Wendepunkte gibt. Du lenkst nicht immer in diesselbe Richtung.
> also ist doch ein wendepunkt vorhanden, oder?
> wenn ich nun aber -1 in g(x) einsetze ist es [mm]1/(-1^2+1)[/mm]
> und ich kann ja nich 1 / 0 teilen!
Teils, teils: durch nNull darfst Du wirklich nicht teilen, aber [mm] ((-1)^2+1) [/mm] ist gar nicht Null!
Rechne die Nullstellen Deiner 2.Ableitung nochmal aus.
Gruß v. Angela
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ok danke! ich hab den rechenfehler bei der 2. ableitung bemerkt..nochmal danke für die hilfe
gruß britta
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