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| Aufgabe | Sei f eine holomorphe Funktion auf einem Gebiet [mm] \Omega \subset \IC [/mm] mit der Eigenschaft, dass deren komplexe Ableitung f'(z) in einer Teilmenge [mm] A\subset \Omega [/mm] verschwindet, welche mind. einen Häufungspunkt [mm] z_0\in\Omega [/mm] besitzt.
Man zeige:
- Die Ableitungen [mm] f^{(k)}(z_0) [/mm] für $k>0$ beliebig in [mm] z_0 [/mm] sind Null
- f muss auf ganz [mm] \Omega [/mm] konstant sein |
Hallo,
ich weiß nicht, wie ich die obige Aufgabe zu lösen habe. Also ich habe noch nichteimal einen Ansatz. Hoffe, dass mir trotzdem jemand helfen kann/mag.
Viele Grüße!
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Hallo Patrick,
> Sei f eine holomorphe Funktion auf einem Gebiet [mm]\Omega \subset \IC[/mm]
> mit der Eigenschaft, dass deren komplexe Ableitung f'(z) in
> einer Teilmenge [mm]A\subset \Omega[/mm] verschwindet, welche mind.
> einen Häufungspunkt [mm]z_0\in\Omega[/mm] besitzt.
> Man zeige:
> - Die Ableitungen [mm]f^{(k)}(z_0)[/mm] für [mm]k>0[/mm] beliebig in [mm]z_0[/mm]
> sind Null
> - f muss auf ganz [mm]\Omega[/mm] konstant sein
> Hallo,
>
> ich weiß nicht, wie ich die obige Aufgabe zu lösen habe.
> Also ich habe noch nichteimal einen Ansatz. Hoffe, dass mir
> trotzdem jemand helfen kann/mag.
Da $f$ holomorph im Geniet [mm] $\Omega$ [/mm] ist, so ist es $f'$ auch.
Nun hat die Menge [mm] $\{f'(z)=0\}$ [/mm] einen Häufungspunkt in [mm] $\Omega$
[/mm]
Nun schaue mal scharf auf den Identitätssatz ...
>
>
> Viele Grüße!
LG
schachuzipus
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Hallo und danke bisher,
wenn ich mir bei Wikipedia den Satz angucke
![[]](/images/popup.gif) Identitätssatz für Gebiete
dann folgt ja die Aussage eigentlich direkt daraus mit g=0
und das f bereits ganz konstant ist, folgt daraus, dass die Ableitung auf ganz [mm] \Omega [/mm] Null ist?
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Hallo nochmal,
> Hallo und danke bisher,
>
> wenn ich mir bei Wikipedia den Satz angucke
>
> Identitätssatz für Gebiete
> dann folgt ja die Aussage eigentlich direkt daraus mit g=0
Ja!
>
>
> und das f bereits ganz konstant ist, folgt daraus, dass die
> Ableitung auf ganz [mm]\Omega[/mm] Null ist?
Auch ja!
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:58 So 12.07.2009 | | Autor: | XPatrickX |
Super!
Danke Dir.
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