funktionen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:13 So 15.11.2009 | | Autor: | Roli772 |
| Aufgabe | Sei X [mm] \subseteq \IR [/mm] f,g: D--> [mm] \IR, \varepsilon>0
[/mm]
zz: [mm] ||f-g||_{\infty} \le \varepsilon \gdw f(x)-\varepsilon \le [/mm] g(x) [mm] \le [/mm] f(x) + [mm] \varepsilon. [/mm] |
Hi an alle!
Komme hier leider auch nicht weiter, aber vielleicht hat ja jemand nen Tipp für mich!
also: [mm] ||f-g||_{\infty} \le \varepsilon [/mm] heißt ja, dass das Supremum aller lokaler Fehler gegen Null geht.
Wie ich daraus aber das zu zeigende bekomme, weiß ich nicht..
Würde mich über eure Hilfe freuen!
lg Sr
|
|
| |
|
Hallo,
schaue dir einfach nochmal genau die Definition des Supremums an.
Gruß Patrick
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:17 So 15.11.2009 | | Autor: | Roli772 |
Glaub ich steh ein bisschen auf der Leiter... >_>
[mm] ||f_{n}-g|| [/mm] = [mm] sup|f_{n}(x)-g(x)|, [/mm] dass wäre genau dann der Fall, wenn fn gegen g gleichmäßig konvergieren würde. Brauche ich das?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:45 So 15.11.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo Rolli!
> Glaub ich steh ein bisschen auf der Leiter... >_>
Glaub ich auch 
> [mm]||f_{n}-g||[/mm] = [mm]sup|f_{n}(x)-g(x)|,[/mm] dass wäre genau dann der
> Fall, wenn fn gegen g gleichmäßig konvergieren würde.
Wo hast du denn in der Aufgabe eine Funktionenfolge?
Da steht doch nur:
[mm]\|f-g\|_\infty\le\varepsilon[/mm]
oder
[mm] \sup_x |f(x)-g(x)| \le\varepsilon[/mm]
Und was heisst das für $|f(x)-g(x)|$ ?
Viele Grüße
Rainer
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:55 So 15.11.2009 | | Autor: | Roli772 |
> > [mm]||f_{n}-g||[/mm] = [mm]sup|f_{n}(x)-g(x)|,[/mm] dass wäre genau dann der
> > Fall, wenn fn gegen g gleichmäßig konvergieren würde.
>
> Wo hast du denn in der Aufgabe eine Funktionenfolge?
>
> Da steht doch nur:
>
> [mm]\|f-g\|_\infty\le\varepsilon[/mm]
ubs ja stimmt. Hab mich verschaut.
> oder
>
> [mm]\sup_x |f(x)-g(x)| \le\varepsilon[/mm]
>
> Und was heisst das für [mm]|f(x)-g(x)|[/mm] ?
em.. kA. Das f(x) gegen g(x) konvergiert?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 07:53 Mo 16.11.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo Rolli!
> > > [mm]||f_{n}-g||[/mm] = [mm]sup|f_{n}(x)-g(x)|,[/mm] dass wäre genau dann der
> > > Fall, wenn fn gegen g gleichmäßig konvergieren würde.
> >
> > Wo hast du denn in der Aufgabe eine Funktionenfolge?
> >
> > Da steht doch nur:
> >
> > [mm]\|f-g\|_\infty\le\varepsilon[/mm]
>
> ubs ja stimmt. Hab mich verschaut.
>
> > oder
> >
> > [mm]\sup_x |f(x)-g(x)| \le\varepsilon[/mm]
> >
> > Und was heisst das für [mm]|f(x)-g(x)|[/mm] ?
>
> em.. kA. Das f(x) gegen g(x) konvergiert?
Nein. Wie Patrick schon schrieb: setzte die Definition des Supremums ein! Das Supremum einer Funktion ist [mm] $\ge$ [/mm] jedem Funktionswert:
[mm] \sup_x |f(x)-g(x)| \ge |f(y) -g (y)| [/mm] für alle y.
Viele Grüße
Rainer
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:28 Mo 16.11.2009 | | Autor: | Roli772 |
Meinst du so?
[mm] \varepsilon \ge [/mm] sup | f(x)-g(x) | [mm] \ge [/mm] | f(x)-g(x) | [mm] \ge [/mm] f(x)-g(x)
[mm] \Rightarrow [/mm] f(x) - [mm] \varepsilon \le [/mm] g(x)
Und de andere seite?
lg Sr
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:31 Mo 16.11.2009 | | Autor: | fred97 |
Mach Dir folgendes klar:
$|a-b|< [mm] \varepsilon \gdw [/mm] b- [mm] \varepsilon [/mm] <a< b+ [mm] \varepsilon$
[/mm]
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:33 Mo 16.11.2009 | | Autor: | Roli772 |
ok jetzt hab ichs, danke!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:11 So 15.11.2009 | | Autor: | Roli772 |
... oder dass der Abstand der beiden fkt. zueinander beschränkt ist?
|
|
|
|
