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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:31 So 31.07.2011 | | Autor: | KENAN76 |
| Aufgabe | hallo,
ich bin nicht in der lage die injektivität und surjektivität der funktion
f: x [mm] \mapsto [/mm] 6sin(x)+cos(1/x) [mm] (\IR\to\IR) [/mm] rechnerisch zu überprüfen. |
Injektivität:
sin(x)+cos(1/x) = sin(y)+cos(1/y)
ich komme nicht mehr weiter. gibt es rechenregeln für terme mit sin und cos?
die surjektivität kann ich auch nicht rechnerisch überprüfen.
gibt es irgendwelche regeln die mir weiterhelfen würden?
danke im voraus
mfg
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Hallo KENAN76,
zur Surjektivität:
> hallo,
> ich bin nicht in der lage die injektivität und
> surjektivität der funktion
> f: x [mm]\mapsto[/mm] 6sin(x)+cos(1/x) [mm](\IR\to\IR)[/mm]
Wie? Von [mm]\IR\to\IR[/mm] ?
Worauf wird [mm]x=0[/mm] abgebildet?
> rechnerisch zu
> überprüfen.
> Injektivität:
> sin(x)+cos(1/x) = sin(y)+cos(1/y)
>
> ich komme nicht mehr weiter. gibt es rechenregeln für
> terme mit sin und cos?
Ja, ganz viele ...
>
> die surjektivität kann ich auch nicht rechnerisch
> überprüfen.
Das kannst du argumentativ machen:
Es ist [mm]|\sin(x)|\le 1[/mm] und auch [mm]|\cos(x)|\le 1[/mm] für alle [mm]x\in\IR[/mm]
Also [mm]-7\le 6\sin(x)+\cos(1/x)\le 7[/mm]
>
> gibt es irgendwelche regeln die mir weiterhelfen würden?
> danke im voraus
> mfg
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:27 So 31.07.2011 | | Autor: | KENAN76 |
hallo schachuzipus,
danke für die antwort.
ich weiß das die funktion für x=0 nicht definiert ist.
du sagtest ja es gibt viele rechenregeln die mir weitehelfen würden. weißt du vllt auch wie sie heißen oder wo sie zu finden ist?
mfg
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> hallo,
> ich bin nicht in der lage die injektivität und
> surjektivität der funktion
> f: x [mm]\mapsto[/mm] 6sin(x)+cos(1/x) [mm](\IR\to\IR)[/mm] rechnerisch zu
> überprüfen.
> Injektivität:
> sin(x)+cos(1/x) = sin(y)+cos(1/y)
>
> ich komme nicht mehr weiter. gibt es rechenregeln für
> terme mit sin und cos?
>
> die surjektivität kann ich auch nicht rechnerisch
> überprüfen.
>
> gibt es irgendwelche regeln die mir weiterhelfen würden?
> danke im voraus
> mfg
Hallo Kenan,
auch wenn da eine rechnerische Lösung erwartet wird,
bedeutet dies doch nicht, dass man die Anschauung
dabei einfach ausschalten muss.
Mach dir mal eine Skizze des Funktionsgraphen. Die
daraus gewonnenen Befunde kannst du dann benützen,
um die gefragten Eigenschaften auch rechnerisch zu
belegen.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:39 So 29.07.2012 | | Autor: | Ravic |
| Aufgabe | | f: x 6sin(x)+cos(1/x) [mm] \IR \Rightarrow \IR [/mm] rechnerisch zu überprüfen. |
Habe in etwa die selbe Aufgabenstellung.
Kann man hier nicht einfach sagen, es handelt sich um keine Funktion von [mm] \IR \Rightarrow \IR [/mm] , da für x=0 kein Funktionswert existiert?
Dann wäre eine Untersuchung auf Injektivität und Surjektivität doch überfällig.
Aber mal angenommen es gälte noch [mm] x\not= [/mm] 0 wie kommt man da auf eine rechnerische Lösung?
Ich weiß gerade nicht wie ich zwei unterschiedliche Argumente mit dem selben Funktionswert finden kann, anfangs dachte ich man kommt über eine Verschiebung von [mm] 2\pi [/mm] auf eine Lösung, aber das hat sich schnell als Trugschluß herausgestellt.
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> f: x 6sin(x)+cos(1/x) [mm]\IR \Rightarrow \IR[/mm] rechnerisch zu
> überprüfen.
> Habe in etwa die selbe Aufgabenstellung.
>
> Kann man hier nicht einfach sagen, es handelt sich um keine
> Funktion von [mm]\IR \Rightarrow \IR[/mm] , da für x=0 kein
> Funktionswert existiert?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Auf jeden Fall ist der max Definitionsbereich [mm] \IR [/mm] \ [mm] \{0\} [/mm] und nicht [mm] \IR.
[/mm]
>
> Dann wäre eine Untersuchung auf Injektivität und
> Surjektivität doch überfällig.
Das käme auf die genaue Aufgabenstellung an, die in diesem Thread ja nicht wortwörtlich verraten wird.
Ich denke aber nicht, daß man so billig davonkommen soll, sondern meine schon, daß man die Funktion über ihrem max. Definitionsbereich auf Injektivität und Surjektivität untersuchen soll.
Warum die Funktion als Funktion, die nach [mm] \IR [/mm] abbildet, nicht surjektiv ist, wurde ja schon gesagt.
Zur Injektivität:
die Dir vorliegende Funktion ist stetig.
Ich würde mithilfe des Zwischenwertsatzes zeigen, daß es (mindestens) zwei Nullstellen gibt - daß solche also existieren, ohne die genauen Nullstellen anzugeben.
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:44 So 29.07.2012 | | Autor: | Ravic |
Danke für´s Willkommen heißen :)
Die Aufgabenstellung hat explizit gefragt, ob es sich um eine Funktion handelt und nur falls zutreffend eine weitere Untersuchung gefordert.
War mit dem schnellen Ergebnis, dann aber auch selber nicht zufrieden.
Der Zwischenwertsatz ist ein auf jeden Fall ein guter Tipp, bin mittlerweile auch auf die Lösung gekommen!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:53 So 29.07.2012 | | Autor: | fred97 |
Es ist $f( [mm] \pi)=f(- \pi)$
[/mm]
Damit ist f nicht injektiv.
Allgemeiner: für jedes ganze k [mm] \ne [/mm] 0 ist $f(k* [mm] \pi)=f(- k*\pi)$
[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:12 So 29.07.2012 | | Autor: | Ravic |
Stimmt die Nullstellen des Sin sind ja Achsensymmetrisch, da habe ich gar nicht drauf geachtet.
Wenn man beide Seiten, rechts und links der Y-Achse, getrennt anschaut wird das natürlich komplizierter.
Vielen Dank!
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