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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:59 Mi 29.06.2005 | | Autor: | annaL |
hallo!
Ich habe M:= { x [mm] \varepsilon [/mm] R / {0} / 4 < [mm] x^{2} [/mm] } gegeben.
Nun soll ich hier das Maximum, Minimum, Infimum und Supremum bestimmen falls vorhanden.
Leider komme ich nicht wirklich weit. Wenn ich nun die Wurzel ziehe bekomme ich raus:
[mm] \wurzel{4} [/mm] < [mm] \vmat [/mm] {x} . So , aber kann mir bitte jemand die werte für sup, inf, min, und max nennen wenn sie denn existieren?
ich würde dann gerne selber nachvollziehen wie man drauf kommt. aber dafür brauche ich leider immer beispiele.
Das wäre sehr lieb und ist SEHR WICHTIG!! :)=
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:22 Mi 29.06.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Anna!
> Ich habe $M:= [mm] \{ x \varepsilon \IR \backslash \{0 \} | 4 < x^{2}\}$ [/mm] gegeben.
> Nun soll ich hier das Maximum, Minimum, Infimum und
> Supremum bestimmen falls vorhanden.
Nach dem Wurzelziehen auf beiden Seiten erhält man doch:
$|x| \ > \ [mm] \wurzel{4} [/mm] \ = \ 2$ [mm] $\gdw$ [/mm] $x \ < \ -2 \ \ \ [mm] \vee [/mm] \ \ \ x \ > \ +2$
Unsere Menge läßt sich also auch darstellen als:
$M \ := \ [mm] \{ \ x \in \ \IR \ \left| \ x \ < \ -2 \ \ \ \vee \ \ \ x \ > \ +2 \ \}$
[/mm]
Am einfachsten läßt sich so etwas aufskizzieren.
Es handelt sich doch um den Bereich auf einem Zahlenstrahl (der x-Achse), bei welchem der Bereich $-2 \ [mm] \le [/mm] \ x \ [mm] \le [/mm] \ +2$ ausgespart ist.
Was passiert denn für $x [mm] \rightarrow \pm \infty$ [/mm] ?
Die x-Werte schießen doch über allen Grenzen ins Unendliche. Was sagt uns das bezüglich Supremum und Maximum?
Die anderen Ränder sind doch bei $x [mm] \rightarrow \pm [/mm] 2$.
Gibt es hier irgendwelche Werte, die nicht unterschritten werden?
Dann haben wir ja ein Infinum. Wird dieser Wert auch durch die Menge angenommen? Dann haben wir auch ein Minimum.
Ist das nun etwas klarer geworden?
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:40 Mi 29.06.2005 | | Autor: | annaL |
wäre mein infimum hier also -2 ?? aber das minimum finde ich dennoch nicht :(
Bin gerade völlig verwirrt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:30 Do 30.06.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Anna!
Wie lautet denn der geneu Definitionsbereich für x?
Das ist Deiner Frage oben nicht genau zu entnehmen ...
$D \ = \ [mm] \IR$
[/mm]
$D \ = \ [mm] \IR^+$
[/mm]
oder ähnliches ...
Gruß
Loddar
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