funktion in \IC < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:51 Mi 26.11.2008 | | Autor: | bene88 |
| Aufgabe | Es sei eine Abbildung
f: [mm] \IC \setminus [/mm] {0} [mm] \to \IC [/mm] , [mm] z\mapsto [/mm] 1/z
gegeben. zeigen sie, dass {f(z) : [mm] z\in \IC, Re(z)\ge1/2 [/mm] } eine Kreisscheibe in [mm] \IC [/mm] ist. Bestimmen ausßerdem Radius und Mittelpunkt der Kreisscheibe. |
Ich habe keinen blassen schimmer, wie ich hier überhaupt anfangen soll! kann mir jemand helfen einen ansatz zu finden?
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Hallo,
auch hier kannst Du wieder versuchen, ob Du weiterkommst, wenn Du z=x+iy schreibst.
Dann kannst Du den Realteil von f(z) bestimmen und weitersehen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:37 Do 27.11.2008 | | Autor: | bene88 |
hallo
ich habe jetzt f(z)=1/z umgeschrieben als
[mm] \bruch{1}{x+iy}= \bruch{x-iy}{(x+iy)(x-iy)} [/mm] = [mm] \bruch{x-iy}{x²+y²} [/mm] (= [mm] \bruch{\overline{z}}{|z|} [/mm] ).
wie kann ich aus dem bruch [mm] \bruch{x-iy}{x²+y²} [/mm] den Realteil von z bestimmen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:42 Do 27.11.2008 | | Autor: | fred97 |
> hallo
>
> ich habe jetzt f(z)=1/z umgeschrieben als
>
> [mm]\bruch{1}{x+iy}= \bruch{x-iy}{(x+iy)(x-iy)}[/mm] =
> [mm]\bruch{x-iy}{x²+y²}[/mm] (= [mm]\bruch{\overline{z}}{|z|}[/mm] ).
>
> wie kann ich aus dem bruch [mm]\bruch{x-iy}{x²+y²}[/mm] den Realteil
> von z bestimmen?
Der Realteil von [mm]\bruch{x-iy}{x²+y²}[/mm] ist [mm]\bruch{x}{x²+y²}[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:18 Do 27.11.2008 | | Autor: | bene88 |
logisch. danke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:02 Do 27.11.2008 | | Autor: | bene88 |
ok. dann habe ich jetzt also das ganze auf die funktion {f(z) : z [mm] \in \IC, Re(z)\ge1/2 [/mm] } anzuwenden, die ja eine kreisscheibe in [mm] \IC [/mm] darstellen soll. ich habe das mit der kreisscheibe nicht so wirklich begriffen und weiß daher nicht so recht worauf ich eigentlich hinaus will. hab mich mal auf diese weise dran versucht
[mm] \bruch{x}{x²+y²} \ge [/mm] 1/2
x [mm] \ge [/mm] 1/2 (x²+y²)
muss ich das jetzt nicht in eine kreisfunktion umformen?
[mm] \bruch{\wurzel{x}}{r} \ge 1/\wurzel{2} \gdw \wurzel{2x}\ge [/mm] r
mein radius wäre doch zumindest dieser hier oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:47 Fr 28.11.2008 | | Autor: | fred97 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> ok. dann habe ich jetzt also das ganze auf die funktion
> {f(z) : z [mm]\in \IC, Re(z)\ge1/2[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
} anzuwenden, die ja eine
> kreisscheibe in [mm]\IC[/mm] darstellen soll. ich habe das mit der
> kreisscheibe nicht so wirklich begriffen und weiß daher
> nicht so recht worauf ich eigentlich hinaus will. hab mich
> mal auf diese weise dran versucht
>
> [mm]\bruch{x}{x²+y²} \ge[/mm] 1/2
>
> x [mm]\ge[/mm] 1/2 (x²+y²)
x [mm]\ge[/mm] 1/2 (x²+y²) [mm] \gdw x^2+y^2-2x \le [/mm] 0 [mm] \gdw x^2-2x+1+y^2 \le [/mm] 1 [mm] \gdw (x-1)^2+y^2 \le [/mm] 1 [mm] \gdw [/mm] |z-1| [mm] \le [/mm] 1
Reicht das ?
FRED
>
> muss ich das jetzt nicht in eine kreisfunktion umformen?
>
> [mm]\bruch{\wurzel{x}}{r} \ge 1/\wurzel{2} \gdw \wurzel{2x}\ge[/mm]
> r
> mein radius wäre doch zumindest dieser hier oder?
>
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