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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:28 Di 14.09.2010 | | Autor: | Teresa_C |
| Aufgabe | f:y = [mm] \bruch{x}{|lnx|}
[/mm]
Diskutiere diese Funktion |
Sorry, noch einmal....
Ich kenn mich hier gar nicht aus.
Was ich schon herausgefunden habe ist die Defintionsmenge. Die müsst D [mm] =)0;\infty( [/mm]
(sollten eckige Klammern sein, die ich nicht gefunden habe)
Aber wie kann ich mir die Asymptoten, Polstellen, Nullstellen, Extremwerte, Wendepunkte und die Tangente berechnen??
Was ich noch weiß ist die 1.Ableitung von |lnx| das müsste 1/x sein.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:35 Di 14.09.2010 | | Autor: | abakus |
> f:y = [mm]\bruch{x}{|lnx|}[/mm]
>
> Diskutiere diese Funktion
> Sorry, noch einmal....
>
>
> Ich kenn mich hier gar nicht aus.
>
> Was ich schon herausgefunden habe ist die Defintionsmenge.
> Die müsst D [mm]=)0;\infty([/mm]
> (sollten eckige Klammern sein, die ich nicht gefunden
> habe)
>
> Aber wie kann ich mir die Asymptoten, Polstellen,
> Nullstellen, Extremwerte, Wendepunkte und die Tangente
> berechnen??
Nullstellen: Term gleich Null setzen
Extremstellen: 1. Ableiung Null setzen, 2. Ableitung zum Testen
Wendestellen: 2. Ableiung Null setzen, 3. Ableitung zum Testen
>
> Was ich noch weiß ist die 1.Ableitung von |lnx| das
> müsste 1/x sein.
Mit Einschränkung: deine Aussage trifft nur zu, wenn ln(x)>0 gilt.
Da es sich um einen Quotienten handelt, brauchst du auch noch die Quotientenregel.
Nun fang mal an mit Ableiten.
Gruß Abakus
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:45 Di 14.09.2010 | | Autor: | Teresa_C |
Nullstelle:
f(x) = 0
[mm] \bruch{x}{lnx} [/mm] = 0
x = 0 N(0/0)
Für die 1.Ableitung: y'= [mm] \bruch{1*lnx-x*ln}{(lnx)^{2}}
[/mm]
y`= [mm] \bruch{lnx-lnx}{(lnx)^{2}}
[/mm]
wird wahrscheinlich nicht stimmen, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:49 Di 14.09.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Teresa!
Du solltest Dir zunächst Gedanken über den Definitionsbereich der Funktion machen (welche x-Werte darf ich überhaupt einsetzen?).
Dann sollte Dir auffallen, dass Deine Nullstelle keine Nullstelle sein kann.
Um die Ableitungen der Funktionen zu ermitteln, solltest Du auch gemäß Definition der Betragsfunktion eine Fallunterscheidung vornehmen, um die Betragsstriche zu eliminieren.
Deine Ableitung stimmt so nicht (diese Rechnung gilt auch nur für [mm]\ln(x) \ > \ 0[/mm] ), da Du im Zähler [mm]\ln(x)[/mm] falsch abgeleitet hast.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:59 Di 14.09.2010 | | Autor: | Teresa_C |
Ableitung für lnx = 1/x
[mm] y'=\bruch{1*lnx - x* (1/x)}{(lnx)^{2}}
[/mm]
Und für die Definitionsmenge habe ich im Internet gefunden
D [mm] )0;\infty(
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:24 Di 14.09.2010 | | Autor: | Teresa_C |
D = [mm] \IR \backslash\{1\} [/mm] ????
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Hallo Teresa_C,
> D = [mm]\IR \backslash\{1\}[/mm] ????
1 ist die Stelle, die ausgeschlossen werden muss.
Jetzt kombiniere das mit dem Definitionsbereich aus Deinem letzten Post.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:33 Di 14.09.2010 | | Autor: | Teresa_C |
D $ [mm] )0;1;\infty( [/mm] $
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Hallo Teresa_C,
> D [mm])0;1;\infty([/mm]
Der Definitionsbereich wird so geschrieben:
[mm]D=\left)0,\infty\right( \setminus \left\{1\right\}[/mm]
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:46 Di 14.09.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Teresa!
Alternativ kann man auch schreiben:
[mm]D_x \ = \ \IR^+\backslash\{1\}[/mm]
Gruß
Loddar
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Hallo,
deine Ableitung stimmt nur für $x>1$
Für $0<x<1$ ist sie falsch!
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:46 Di 14.09.2010 | | Autor: | Teresa_C |
und wie krieg ich dann die ableitung für x<1??
ich hab echt keine Ahnung wie ich bei dem Beispiel weiterkomme,...
Aber danke für eure Hilfe!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:47 Di 14.09.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Teresa!
Für $x \ < \ 1$ gilt: [mm] $\left|\ln(x)\right| [/mm] \ = \ [mm] -\ln(x)$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:59 So 03.10.2010 | | Autor: | Teresa_C |
So hab mich nochmal dazugesetzt! blick zwar immer noch nicht durch aber ich hab jetzt mal was anderes für y':
[mm] \bruch{1}{ln(x)} [/mm] - [mm] \bruch{x* ln(x)}{ln^2(x)}
[/mm]
Stimmt das jetzt endlich ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:20 So 03.10.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Geh mal etwas strukturierter an die Sache heran.
Du hast:
[mm] f(x)=\bruch{x}{|\ln(x)|}=\begin{cases}\bruch{x}{\ln(x)},&\mbox{fuer} x>1\\
-\bruch{x}{\ln(x)},&\mbox{fuer}0
Da sich die Ableitungen nder Teilfunktionen nur um das - davor unterscheiden, gebe ich dir mal die erste vor:
Du hast also:
[mm] f_{1}(x)=\bruch{\overbrace{x}^{u}}{\underbrace{\ln(x)}_{v}} [/mm]
Mit der  Quotientenregel ergibt sich:
[mm] f_{1}'(x)=\bruch{\overbrace{1}^{u'}*\overbrace{\ln(x)}^{v}-\overbrace{x}^{u}*\overbrace{\bruch{1}{x}}^{v'}}{\underbrace{(\ln(x))^{2}}_{v^{2}}} [/mm]
Versuche das jetzt mal vernünftig zu vereinfachen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:08 Mo 04.10.2010 | | Autor: | Teresa_C |
das einzige was ich mir denke ist:
[mm] \bruch{ln(x) -1}{(ln(x))^2}
[/mm]
aber ich hab da echt keine Ahnung und bin mir auch ziemlich sicher dass das falsch ist!
diese ln Ableitungen versteh ich einfach nicht!
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> das einzige was ich mir denke ist:
> [mm]\bruch{ln(x) -1}{(ln(x))^2}[/mm]
Hallo,
Du müßtest uns allerdings noch verraten, was dieser Term sein soll...
Ich sag' Dir's: das ist die erste Ableitung der Funktion f im Intervall [mm] ]1,\infty[, [/mm] also
[mm] f'(x)=\bruch{ln(x) -1}{(ln(x))^2} [/mm] für [mm] x\in ]1,\infty[.
[/mm]
Marius hatte Dir die Funktion schon abschnittweise definiert hingeschrieben. (Hast Du das verstanden? Hast Du die Funktion mal gezeichnet?)
Bilde nun die Ableitung für den zweiten der beiden Funktionsäste.
>
> aber ich hab da echt keine Ahnung und bin mir auch ziemlich
> sicher dass das falsch ist!
> diese ln Ableitungen versteh ich einfach nicht!
Die Ableitung vn g(x)=ln(x) ist [mm] g'(x)=\bruch{1}{x}.
[/mm]
Was verstehtst Du daran nicht?
Deine Funktion f ist ein Quotient, also muß mit der Quotientenregel abgeleitet werden. Hast Du hiermit ein Problem? Welches?
Mit "bestimmt falsch" und "versteh ich einfach nicht" hat man so wenig Anhaltspunkte dafür, wo die Hilfe ansetzen muß.
Gruß v. Angela
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