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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:54 Sa 12.11.2005 | | Autor: | Willi |
Hey Leute, hab leider ein Verständnisproblem mit folgenden Aufgabenstellungen. Vielleicht kann mir ja jemand ein wenig Starthilfe geben. Das wär sehr nett. Danke.
1. Also, wenn die Aufgabe lautet: Entscheiden sie für jede der folgenden Mengen ob sie ein Supremum, Infimum, Maximum und/ oder Minimum besitzt, ist dann ein Beweis verlangt oder nur eine Begründung das die jeweilige Menge ein Supremum, Infimum, Maximum und/ oder Minimum besitzt?
2. Sei an eine Folge mit {an: n Element N} = {1 durch i: i Element N}. Dann konvergiert diese Folge. Ich soll entscheiden ob diese Aussage richtig oder falsch ist.
Die Frage ist jetzt: Was bedeuten diese Klammern? Ist an = 1 durch n mit n Element der natürlichen Zahlen? Bin mir nicht so sicher ob ich das richtig verstanden hab.
Ich hab die Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> 1. Also, wenn die Aufgabe lautet: Entscheiden sie für jede
> der folgenden Mengen ob sie ein Supremum, Infimum, Maximum
> und/ oder Minimum besitzt, ist dann ein Beweis verlangt
> oder nur eine Begründung das die jeweilige Menge ein
> Supremum, Infimum, Maximum und/ oder Minimum besitzt?
Es reicht keinesfalls, daß Du schreibst: 5 ist das Maximum. Begründen, und zwar so hieb- und stichfest, daß - es ein Beweis ist.
Bei Supremum muß man immer zeigen, daß es keine kleinere Schranke gibt.
Und schön aufpassen, daß Du nicht aufs Glatteis gehst. Fein gucken, welches die Grundmenge ist. Mit [mm] \IQ [/mm] z.B. kann man beim Supremum böse Überraschungen erleben.
Soviel in aller Allgemeinheit.
>
> 2. Sei [mm] a_n [/mm] eine Folge mit { [mm] a_n: [/mm] n [mm] \in \IN [/mm] } = { [mm] \bruch{1}{i}: [/mm] i [mm] \in \IN [/mm] }.
>Dann konvergiert diese Folge. Ich soll
> entscheiden ob diese Aussage richtig oder falsch ist.
> Die Frage ist jetzt: Was bedeuten diese Klammern?
Es sind Mengenklammern, ganz normale Mengenklammern.
>Ist an =
> 1 durch n mit n Element der natürlichen Zahlen? Bin mir
> nicht so sicher ob ich das richtig verstanden hab.
Eines vorweg: verwende doch in Zukunft den Formeleditor, der funktioniert prima, und die Lesbarkeit und Verständlichkeit wird ungemein gesteigert, wenn man nicht erst noch übersetzen muß. (mit "Vorschau" kann man sich vorm Abschicken allses anschauen und ggf. verschönern.)
{ [mm] a_n: [/mm] n [mm] \in \IN [/mm] } : Das ist die Menge der [mm] a_n, [/mm] für die n [mm] \in \IN. [/mm] es ist also [mm] a_{\pi} [/mm] nicht drin, auch nicht [mm] a_{ \bruch{3}{4} }, [/mm] aber [mm] a_1,a_2,...., [/mm] Kurz, die angebene Menge enthält sämtliche Folgenglieder der Folge [mm] (a_n).
[/mm]
{ [mm] a_n: [/mm] n [mm] \in \IN [/mm] }={ [mm] a_1,a_2,a_3,... [/mm] }
Die Menge { [mm] \bruch{1}{i}: [/mm] i [mm] \in \IN [/mm] } enthält alle Kehrwerte natürlicher Zahlen, also
{ [mm] \bruch{1}{i}: [/mm] i [mm] \in \IN [/mm] }= { [mm] \bruch{1}{1}, \bruch{1}{2}, \bruch{1}{3}, \bruch{1}{4},... [/mm] }.
Die Frage ist, ob man aus { [mm] a_1,a_2,a_3,... [/mm] }= { [mm] \bruch{1}{1}, \bruch{1}{2}, \bruch{1}{3}, \bruch{1}{4},... [/mm] }, darauf schließen kann, daß die Folge konvergiert.
Gruß v. Angela
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> Ich hab die Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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