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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:02 Mo 18.02.2008 | | Autor: | Hinzer2 |
| Aufgabe | Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
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oder
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
flächeninhalt eines Dreicks |
Ein rechtwinkliges Dreieck mit 30 cm Umfang und einer 13 cm Hypothenuse hat welchen Flächeninhalt?
Wer kann mir bitte helfen?? Danke!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:16 Mo 18.02.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo Hinzer2,
durch das rechtwinklige Dreieck und seinen Umfang weisst Du alles, was Du brauchst. Die Hypothenuse ist bekannt, ich bezeichne sie mal mit der Seite c. Dann bleiben noch die Katheten a und b übrig. Für alles zusammen gilt:
$$ [mm] a^2 [/mm] + [mm] b^2 [/mm] = [mm] c^2 [/mm] $$ wegen des rechtwinkligen Dreiecks und wegen des Umfangs
$$ a + b + c = 30 cm [mm] \,. [/mm] $$ Die Länge der Seite c ist ja bekannt mit 13 cm Länge und damit hast Du zwei Gleichungen und zwei Unbekannte, nämlich a und b. Aus der unteren Gleichung kannst Du b als Funktion von a ausrechnen und in die obere Gleichung einsetzen. Damit sind die Größen a und b bekannt und Du weisst, dass zwischen Ihnen ein rechter Winkel ist. Spiegele das Dreieck an der Hypothenuse und Du bekommst ein Rechteck mit den Seiten a und b, dessen Fläche genau doppelt so groß ist wie die Fläche eines Dreiecks.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:41 Mo 18.02.2008 | | Autor: | Hinzer2 |
Hallo Infinit,
erst mal Danke!!
ich habe einmal a+b
und dann habe ich [mm] a^{2} [/mm] + [mm] b^{2}
[/mm]
wie bekomme ich das bitte zusammen?
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:56 Mo 18.02.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo Hinzer2,
nimm einfach die zweite Gleichung und stelle sie um:
$$ a + b = 17 cm $$ oder
$$ a = 17 cm - b $$ Quadriere das und setze es in die erste Gleichung ein:
$$ [mm] a^2 [/mm] = [mm] 17^2 [/mm] + [mm] b^2 [/mm] - 34b $$ Dann hast Du eine quadratische Gleichung für b, die Du auflösen kannst.
Viele Grüße,
Infinit
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(Korrektur) oberflächlich richtig  | | Datum: | 19:05 Mo 18.02.2008 | | Autor: | DaMazen |
Moin, hab versucht mal deinen Lösungsvorschlag zurechnen bin aber nicht zu einem Ergebnis gekommen. Beim Lösen der quadratischen Gleichung müsste ich immer eine Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen!?
Ich würde anders an die Aufgabe ran gehen.
man weiß:
a+b = 17
und
a² + b² = 13² = 169
gesucht sind also zwei Zahlen die addiert 17 ergeben und quadriert 169 also ein pytagoräisches Tripel.
Da die Hypothenuse die Lägste Seite des Dreiecks gibt, kommen nicht viele Zahlen in Frage: 1-16
Testest man kurz alle Zahlen die addiert 17 ergeben kommt man sofort auf
12² + 5² bzw. 5² + 12²
Das Testen geht einfach, da man sich schnell an die Zahl annähern kann und daher viele Zahlen wegfallen.
Ich komme also nur durch einfache überlegungen an Ziel.
Wenn das mit dem lösen der Gleichungen klappen sollte ist sie mathematisch natürlich viel schöner :D
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> Moin, hab versucht mal deinen Lösungsvorschlag zurechnen
> bin aber nicht zu einem Ergebnis gekommen. Beim Lösen der
> quadratischen Gleichung müsste ich immer eine Wurzel aus
> einer negativen Zahl ziehen!?
Hallo,
also bei mir geht infinits Lösungsvorschlag einwandfrei zu rechnen, man muß nichts Unerlaubtes tun.
> Ich würde anders an die Aufgabe ran gehen.
>
> man weiß:
>
> a+b = 17
>
> und
>
> a² + b² = 13² = 169
>
> gesucht sind also zwei Zahlen die addiert 17 ergeben und
> quadriert 169 also ein pytagoräisches Tripel.
>
> Da die Hypothenuse die Lägste Seite des Dreiecks gibt,
> kommen nicht viele Zahlen in Frage: 1-16
Doch, es kommen sehr viele Zahlen infrage, denn die Seiten dürfen ja nicht nur ganzzahlige Längen haben. Hätten wir kein ganzzahliges Ergebnis, kämest Du so nicht zum Ziel.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:43 Mo 18.02.2008 | | Autor: | Hinzer2 |
Hallo,
auch ich muß eine Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen und komme nicht weiter...
Bitte um Unterstützung.
Danke Vielmals!
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> Hallo,
> auch ich muß eine Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen
> und komme nicht weiter...
>
> Bitte um Unterstützung.
>
> Danke Vielmals!
Hallo,
jetzt wird's mir unheimlich...
Kannst Du mal vorrechnen?
Du willst doch auch das Gleichungssystem
a+b=17
[mm] a^2+b^2=169 [/mm]
lösen, oder?
Gruß v. Angela
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(Korrektur) oberflächlich richtig | | Datum: | 19:58 Mo 18.02.2008 | | Autor: | DaMazen |
dann versuche ich es mal:
1. a + b = 17
2. a² + b²= 169
------------------
1. umstellen a = 17 - b
in 2 einsetzen
(17 - b)² + b² = 169
289 - 34b + b² + b² = 169
2b² - 34b = - 120
b² - 17b = -60
(b - 8,5)² - 8,5² = -60
(b - 8,5)² = -60 + 72,25 (ok es geht doch :D)
(b - 8,5)²= 12,25
b - 8,5 = [mm] \wurzel{12,25} [/mm] oder b - 8,5 = [mm] -\wurzel{12,25}
[/mm]
b= 3,5 + 8,5 = 12 oder b= -3,5 + 8,5 = 5
Ok ihr hattet recht :D
also
a= 12 b= 5
oder
a= 5 b= 12
Aufgabe klar geworden?
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